2016年安徽省中考数学试卷(含答案解析)_第1页
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第第#页（共27页）图1 图2 @3【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC,〃OC,CE=OD,CE〃OD,推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到NOCE=NODE,根据等腰直角三角形的定义得到NPCO=NQDO=90°,根据等腰直角三角形的性质得到得到PC二ED，CE二DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB,由等腰三角形的性质得到NARC=NORC,ZORQ=ZBRO,根据四边形的内角和得到NCRD=30°,即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP,NDEQ=NCPE,推出NPEQ=NACR=90°,证得APEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=NPEQ=90°,根据四边形的内角和得到NMON=135°,求得NAPB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论.【解答】（1）证明：•・•点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点，・・DE=OC,DE〃OC,CE=OD,CE〃OD,•・四边形ODEC是平行四边形，・・NOCE=NODE,AOAP,AORQ是等腰直角三角形，AZPCO=ZQDO=90°,•・ZPCE=ZPCO+/OCE=ZQDO+ZEDO=/EDQ,:pc=1ao=oc=ed,ce=od=Iob=dq,2 2rPC=DE在APCE与△EDQ中，ZPCE=ZEDQ，iCE=DQAAPCE^AEDQ；(2)①如图2,连接RO,〈PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线，・・AR=OR=RB,・・NARC=NORC,ZORQ=ZBRO,VZRCO=ZRDO=90o,ZCOD=150°,.•・NCRD=30°,・・NARB=60°,•・AARB是等边三角形；②由(1)得，EQ=EP,ZDEQ=ZCPE,•・/PEQ=NCED-/CEP-/DEQ=NACE-/CEP-/CPE=NACE-/RCE=/ACR=90°,.△PEQ是等腰直角三角形，•••△ARBsAPEQ,・・・NARB=NPEQ=90°,.e.Z0CR=Z0DR=90o，NCRD」NARB=45°,2・・NMON=135°,此时P,O,B在一条直线上，APAB为直角三角形，且NAPB=90°,.•・AB=2PE=2X*PQSPQ,.\!|.=/2.R图2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平

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