高中数学-函数的单调性(剪辑)教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE函数的单调性教学目标：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点:归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．一创设情境，引入新课能用图像上动点的横，纵坐标来说明上升或下降趋势吗？1.增函数与减函数定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，⑴若当<时，都有,则说在这个区间上是,⑵若当<时，都有,则说在这个区间上是.⒉单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有，这一区间叫做函数的.此时也说函数是这一区间上的单调函数.注意:(1)(2)(3) 二、知识应用：典型例1如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.方法小结:小试身手:判断函数的单调性,并写出函数的单调区间.典型例2用定义法证明函数在R上是增函数.方法小结:用定义法证明函数单调性的一般步骤12345→→→→探究:画出函数的图像,并探究它在(0,+)和定义域上的单调性.三.达标练习1.判断下列说法的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）定义在R上的函数满足，则是R上的增函数（）（2）定义在R上的函数满足，则在R上不是减函数（）（3）定义在R上的函数在区间上是增函数，则在R上是增函数（）（4）定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，则在R上是增函数（）2.函数=12x，x[-1,2]的单调性（）（Ａ）减函数（Ｂ）增函数（Ｃ）先减后增（Ｄ）先增后减3.函数y=-x2的单调增区间（）（Ａ）（－∞，0]（Ｂ）[0，＋∞）（Ｃ）（0,－∞）（Ｄ）（－∞，+∞）4．若（a,b）是函数的单调增区间，，（a,b），且<，则有（）(A)f（x1）＜f（）（B）f（x1）=（）(C)(D)以上都可能5.下列说法正确的是（）（A）若存在，，且<，使得，则为增函数（B）若存在无数多对，当<时，有，则为增函数(C)若分别在开区间（a,b）,(c,d)上是增函数，则在上是增函数（D）若在区间（a,b）上是增函数，，，则<6.判断并证明函数在上上的单调性。四.课堂小结（1）（2）（3）五布置作业课本39页习题1.3A组第1,2题课后探究：研究函数的单调性．函数的单调性学情、教法分析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。函数的单调性课堂效果分析本节课的学生评价坚持形成性评价的原则.整节课从学习常规、学习态度、合作与交流、学习效果四方面来评价学生。1.从学习兴趣、交流合作、情绪情感、逻辑推理能力等方面对学生学习效果进行过程评价；2.对出现困难的学生，指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们面对挫折，敢于探索的精神；3.当学生做的精彩，及时给予充分的鼓励，进一步激发学生学习的潜能，提高他们的求知欲望；4.通过例题、练习、课堂小结、作业等对学生在三维目标方面进一步评价，反思教学，改进方法.新课程要求评价要关注三维学习目标的达成程度，强化评价的诊断与发展功能，过程评价与结果评价并重。我不以考试分数作为评定一个学生的发展，而是综合使用量化和质性的方法。通过互补，实现评价促进学生发展的功能。函数的单调性教学分析教材分析1、地位与作用《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．重点与难点重点：函数单调性的概念、判断及证明．难点：引导学生归纳出单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.教学目标根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．（1）．知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法．（2）．过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．（3）．情感态度与价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 三、学情、教法、学法分析对于函数单调性，按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。学生的认知困难主要在两个方面：（1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，在教法上主要采用教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，通过创设情境，引导探究，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程．在学法上让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.四、教学过程（一）创设情境，引入课题为了预测达州市某天的天气情况，数学兴趣小组研究了2006年到2012年每年这一天的天气情况，下图是达州市去年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.〖设计意图〗引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．由生活情境引入新课，激发兴趣．（二）归纳探索，形成概念1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．2．抽象思维，形成概念问题1：如图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫.问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)巩固概念判断题：①．②若函数．③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.通过判断题，强调三点：=1\*GB3①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．=2\*GB3②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．=3\*GB3③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.（三）掌握证法，适当延展例1证明函数在上是增函数．1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．2．归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．练习：证明函数在上是增函数．问题：除了用定义外，如果证得对任意的，且有，能断定函数在区间上是增函数吗?引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数．〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．了解等价形式进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．（四）归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1．小结(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．(3)数学思想方法：数形结合．（五）板书设计（六）布置作业书面作业：课本第60页习题2.3第4，5，6题．课后探究：研究函数的单调性．本节课根据高一年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观教学和活动探究的教学方法，以“教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。教学

环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学

方法说明

导入新课

1分钟

利用生活中的实例引出课题教师引言：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。

讲

授

法

用课件演示新授课

15分钟

对函数的单调性有感性的认识思考交流：对于下图(课件中)给出的函数值y随自变量x值的变化情况吗？(移动鼠标到图像上观察会出现y随x值的变化情况)

？考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力让学生自己分析。

演示法

用课件演示对函数图象的增、减情况用几何画板演示，增加直观性、提高学生兴趣用课件演示

函数的单调性评价练习1.判断下列说法的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）定义在R上的函数满足，则是R上的增函数（）（2）定义在R上的函数满足，则在R上不是减函数（）（3）定义在R上的函数在区间上是增函数，则在R上是增函数（）（4）定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，则在R上是增函数（）2.函数=12x，x[-1,2]的单调性（）（Ａ）减函数（Ｂ）增函数（Ｃ）先减后增（Ｄ）先增后减3.函数y=-x2的单调增区间（）（Ａ）（－∞，0]（Ｂ）[0，＋∞）（Ｃ）（0,－∞）（Ｄ）（－∞，+∞）4．若（a,b）是函数的单调增区间，，（a,b），且<，则有（）(A)f（x1）＜f（）（B）f（x1）=（）(C)(D)以上都可能5.下列说法正确的是（）（A）若存在，，且<，使得，则为增函数（B）若存在无数多对，当<时，有，则为增函数(C)若分别在开区间（a,b）,(c,d)上是增函数，则在上是增函数（D）若在区间（a,b）上是增函数，，，则<6.判断并证明函数在上上的单调性。函数的单调性课后反思函数的单调性是函数的最重要性质之一，其蕴涵丰富，应用广泛，灵活多变，是函数的一大亮点，是历年高考的重点、热点.教