高中数学-2.2.3　独立重复试验与二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思

《独立重复试验与二项分布》教学设计一、教学目标知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点、难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算

三、教学方法

本节课主要采用问题引导探究法，注重从学生认知规律出发进行启发、诱导，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，将探求知识的过程内化为学生自觉的行为。

四、教学设施：多媒体课件、实物展示平台、投影仪，通过运用实物展示平台实现师生互动、通过简洁的板书突出重点、强化解题的规范，以提高课堂效益。

五、教学过程

1、创设情境提出问题导入新课

师：请同学们认真阅读下列四个事件，说出它们的共同特点，结合老师给出的以下5个问题回答，首先独立思考，然后小组成员交流讨论各自的答案，确定个问题的最终结果。

1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,现有气球10个，每次射击击破气球的概率为0.7。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？提示：从下面几个方面探究：（1)每次试验的条件相同否?（2）每次试验间有无关系?（3）每次试验可能的结果个数?（4）每次试验某个事件发生的概率相同否?（5）每个试验事件发生的次数是离散型随机变量否?学生：①每次实验条件相同，包含了n个相同的试验；②每次试验结果相互独立；③每次试验只有两种可能的结果④每次试验事件A发生的概率相同为p，不发生的概率也相同，为1-p；⑤试验”成功”或“失败”可以计数，事件A发生的次数可以列举出来，是一个离散型随机变量.点题——这样的试验称为“n次独立重复试验”

教师板书：一般地，在相同条件下重复做的n次试验,各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验.教师：由于“n次独立重复试验”是瑞士数学家雅伯努利首先研究的,故也称为伯努利试验。

将来同学们对数学领域的某个问题产生了兴趣，取得一定的成果就可以称为“XXX定理”——不失时机地鼓励学生去探索数学王国，激发学生的求知欲，去摘取数学皇冠上的明珠。

以姚明投篮为例，引导学生探究独立重复试验下概率计算公式姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同。问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少?问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少?问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少?问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少?【让学生在已有的认知的基础上归纳、猜想出一般规律，突出研究数学问题的一般方法——“从特殊到一般”的思想

教师引导分析问题1，然后学生独立完成问题2—5，总结归纳独立重复试验下概率计算公式。】教师板书：在n次独立重复试验中，如果事件Ａ在其中１次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是:

【教师引导学生自主探究，这是让学生形成认知冲突、激发求知欲望，调动学生参与到教学活动中，使学生始终成为教学的主体，认识事物的规律，遵循由特殊到一般的归纳思想是一个重要的数学思想，有利于提高学生的归纳能力，是本课教学的一个重点。】师：同学们在学案上列出立重复试验下的概率分布在一次随机试验中，某事件A可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量X的概率分布如下：X01…k…nP……师：由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量X服从参数为n，p的二项分布教师板书：记作X～B(n，p)，其中n，p为参数2、例题讲解

例1.在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：全部活动65岁的概率；有2个活到65岁的概率；有1个活到65岁的概率；都活不到65岁的概率。【学生练习，教师点拨。让学生自行解答，教师通过显示屏给出标准解答格式。让学生体会以上探究出的概率计算公式在实际问题中的应用。】例2100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品件数X的分布列。【教师板演解答过程，给学生做好示范。】跟踪练习：从学校乘车到火车站的途中有三个路口，假设在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是eq\f(2,5).设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布列．学生板演：（省略）【教师对学生的解答进行客观的评价，并指出不足之处。】例3.将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正面的概率。、【教师通过提问让学生叙说解题过程。题目是让学生直接感受、理解二项分布，强调解题格式】

3、当堂检测通过检测练习，加深对概念公式的理解，体会二项分布的应用

4、课堂小结：引导学生回顾本课时内容，并加以概括

【设计意图：通过归纳、小结，使知识系统化、条理化。】

6、布置作业，巩固课堂教学

【设计意图：通过作业进一步巩固本节课所学内容。】

六、板书设计

1、n次独立重复试验的定义例2：

2、二项分布公式变式训练：，（k＝0,1,2,…，n，）．X～B(n，p)，

《独立重复试验与二项分布》学情分析学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，关注学生的需求，才能在教学上做到有的放矢，游刃有余。本节课的授课对象是高二学生，以下是我针对本节课对学生做的学情分析：认知分析：学生的认知结构中已经有了独立事件、二项式定理等有关知识，对于概率的类型和概率分布已经有了初步的认识。能力分析：学生能够运用所学知识区分概率类型、判断两事件之间是否独立，会求一些简单的概率分布，但归纳演绎能力、探索提炼能力有待于进一步提高。《独立重复试验与二项分布》效果分析兴趣是学生求知的内在动力，它能激励学生探求知识，愿意主动去学。教师教学效益的高低，在很大程度上要看学生是否积极主动地去学。那么熟悉课堂教学是教师思维和学生思维相互沟通的过程。因此，在课堂中如何提高教学效果尤其重要。本节课教学目标明晰，教学重点、难点突出，通过分析姚明投篮等具体案例，问题导学的形式，提升了学生学习的兴趣。本节课我设计了问题串，让同学们合作讨论探究给出的问题，同学们一起得出最终结果，体会概念的形成过程，形成深刻印象，并能很好的理解概念，为后继应用概念做好铺垫。以姚明投篮为例探究二项分布概率公式，体现了由特殊到一般的思维过程，学生也体会了公式的形成过程，加深了理解。例题变式由学生板演，过程清晰准确，给同学们起到了很好的示范作用。当堂检测中，通过迁移训练，巩固本节课所学内容。本节课在合作中探究，在自主中感悟，教学目标明确，重点和难点清楚明晰，基础知识点拨全面，合作探究典型，从而使学生逐步领体会概念公式的形成过程，从教学实际情况和学生的反馈情况看，学生学到了很多，收到了预期的效果。《独立重复试验与二项分布》教材分析一、教材内容《独立重复试验与二项分布》是高中数学新课程标准人教B版选修2—3第二章《概率》的内容，概率以计数为问题为主要特征，其中蕴含的数学思想方法独特灵活，是发展学生的抽象概括能力、培养学生逻辑思维能力、凸显数学应用价值的好素材。由于学生已经学习了独立事件和二项式定理的相关知识，再学习独立重复试验与二项分布相对而言认知起来要容易一点。二、地位与作用《独立重复试验与二项分布》是概率理论中三大概率分布之一，同时也是自成体系的知识块，也是后继课程内容的铺垫。通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受数学来源于生活，最终也将服务于生活，充分展示数学的应用价值。《独立重复试验与二项分布》评测练习当堂检测（当堂完成）1．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率均为eq\f(4,5)，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.eq\f(12,125)B.eq\f(16,125)C.eq\f(48,125)D.eq\f(96,125)2．设随机变量ξ～B(6，eq\f(1,2))，则P(ξ＝3)的值为()A.eq\f(5,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,16)3．在4次独立重复试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为eq\f(65,81)，则事件A在1次试验中发生的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,6)D．以上全不对4.每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）巩固练习（自习课完成）1、100件产品中有3件不合格，每次取一件，又放回地抽取三次，则恰好有1件不合格品的概率约为()A.0.03B.0.33C.0.67D.0.0852、已知随机变量X服从二项分布，，则P（X=2）=（）A.B.C.D.3、将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（）A.0B.1C.2D.34、某人独立射击三次，每次射中的概率为0.6，则三次中至少有一次射中的概率为（）A.0.216B.0.064C.0.036D.0.9365、甲乙两人进行三打两胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为0.6，已取胜的概率为0.4，则最终甲胜的概率是（）A.0.216B.0.648C.0.036D.0.4326、在四次独立重复试验中事件A发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率是，则事件A在一次试验中发生的概率是（）A.B.C.D.以上都不对7、设，，已知，则8、已知一袋中有6个黑球，4个白球，有放回的依次取出3个球，求取到的白球个数X的分布列。当堂检测答案1、C2、A3、A4、C巩固练习答案1、D2、D3、C4、D5、B6、A7、8、解：设事件A为“取一次球，取到白球”，可得，因为三次取球互不影响，所以过程略随机变量X的分布列为X0123P《独立重复试验与二项分布》课后反思新课标要求理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会过程所蕴涵的数学思想和方法，要求学生自主学习，自主探究，要求发展学生数学应用意识和创新意识。综合上述要求，我主要思考了这么几个问题：

（1）在内容安排上分两课时，本节课是第一课时，第一课时主要引导学生探究二项分布的形成过程及利用二项分布解决简单的实际问题，第二课时重在体现二项分布的实际应用。

（2）本节课的教学目的是：使学生感知、体会“二项分布概率公式”形成过程，能直接使用“二项分布公式”即可。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“二项分布概率公式”

（3）学生怎样才能掌握“二项分布公式”？不是通过大量的练习来达到目的，而是通过对“二项分布公式”的形成过程来记忆，正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。

（4）以问题背景，引发学生的认知冲突，通过逐层构建，分层递进，再将问题一般化，教师对学生的构想，自始至终要给予鼓励和赞美，以培育学生思维的多样性，提高他们学习数学的兴趣，激发学生的探究欲。

（5）以规范的解题步骤要求学生，提高课堂的实效性。《独立重复试验与二项分布》课标分析一、课程标准《独立重复试验与二项分布》是选修2-3《概率》的内容，课程标准标准在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量描述和分析某些随机现象，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用