高中数学-3.2教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE<<函数模型的应用举例>>教学设计教学目标知识目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.初步了解对统计数据表的分析与处理.（2)情感目标1、引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。2、让学生体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点建立和拟合函数模型解决实际问题。教学难点选择拟合度高的函数模型。教学方法启发式引导，讨论式课堂模式。教学过程（一）导入新课一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v0,加速度为a,那么经过t小时它的速度为多少？在这t小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v0+at,s=v0t+at2,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型.归纳：不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例.前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题.（二）推进新课新知探究、提出问题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量就为480－40(x－1)=520－40x(桶).由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13,于是可得y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200,0＜x＜13.易知,当x=6.5时,y有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.点评：二次函数模型是现实生活中最常见数学模型.找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题。变式训练某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：（1）设在原来基础上增加x台，则每台生产数量为384-4x件，机器台数为80+x，由题意有y=(80+x)(384-4x).（2）整理得y=-4x2+64x+30720，由y=-4x2+64x+30720,得y=-4(x-8)2+30976，所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976件.例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高∕cm60708090100110120130140150160170体重∕kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：根据表的数据画出散点图.观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线.根据这些点的分布情况，可以考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系.解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图（图3-2-2-7）.根据点的分布特征，可以考虑用y=a·bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型.如果取其中的两组数据（70，7.90）,(160,47.25),代入y=a·bx,得用计算器算得a≈2,b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y=2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象（图3-2-2-8），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.(2)将x=175代入y=2×1.02x，得y=2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男生偏胖.图3-2-2-7图3-2-2-8变式训练九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位.若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a·bx+c（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得解得所以f(x)=x2+x.(2)若以g(x)=a·bx+c作模拟函数，则解得所以g(x)=·()x-3.(3)利用f(x)、g(x)对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)=15可比单位，g(5)=17.25可比单位，∵|f(5)－16|<|g(5)－16|,故选f(x)=x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近.点评：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.（三）巩固训练：动手试试练1.某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 百分数 15 30 45 60 60 70 80 90 100 （1）如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？练2.有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？（四）拓展提升根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：①一次函数模型：②二次函数模型：③幂函数模型：④指数函数模型：（五）学习小结1.有关统计图表的数据分析处理；2.实际问题中建立函数模型的过程；根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.（六）学习评价利用《导学案》进行自我评价和当堂检测（七）布置作业1、课后思考：某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1?.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？2、课本P107习题3.2B组1、2.学情分析知识基础：学生前一节课学习了几类不同增长的函数模型，如指数函数、对数函数、幂函数，了解函数性质及图像变化趋势。掌握不是很熟练，需要本节中进行渗透。学生学习的基本初等函数都与现实世界有着紧密的联系。通过具体实例，体会实际问题中建立函数模型的过程。能力基础：本节课的难点是如何建构函数模型，建构怎样的恰当的函数模型。需要学生具有较强的分析问题的能力。而这点恰是学生所欠缺的，所以课堂引导方面，要细致给学生充分的时间来思考，引导学生大胆探究，提高分析问题的能力。效果分析本节课通过评测练习的部分涉及到题目的理解和运算，能够根据图像分析数据，并巩固幂函数、指数函数、对数函数的图像性质。利用待定系数法建立函数模型。在配备课后检测题以巩固提高，建立数学模型解决实际问题的能力。有的同学在能力上显示出不足，课后的练习应该对他们掌握这部分内容有所帮助。教材分析《普通高中数学课程标准》必修一模块中，第三章第二节函数模型及其应用第二课时内容—函数模型应用实例。在学习了基本初等函数的基础上，通过具体事例引导学生体会实际生活中与函数密切相关的知识。发展学生应用知识解决实际问题能力，培养建构主义精神，树立正确的价值观。引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。让学生体会数学在实际问题中的应用价值。培养学生敢于发表自己观点、善于合作的良好习惯。3.2函数模型应用举例练习题1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200副B．400副C．600副D．800副2．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是()4．某林区的森林蓄积量每一年比上一年平均增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()5．将进价为8元的商品，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售价应为每个________元．6．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝116t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式是什么；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．7．为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地如图所示长方形ABCD上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区△AEF的红线EF.问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m)．8．养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．9．(10分)某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用)(2)在广告费用不限的情况下，求