高中数学-2.1.1 合情推理教学课件设计

C在日常活动中，医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等，其中都包含了推理活动，在数学中，更是离不开推理。2.1.1合情推理3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数哥德巴赫猜想的推理过程：

具体的材料

观察、分析、比较猜想出一般性的结论归纳推理的过程（步骤）：通过对一些偶数的验证

发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例

于是提出猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和

由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。三角形的内角和为180°(1)铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.

(2)直角三角形内角和为180°

等腰三角形内角和为180°

等边三角形的内角和为180°例1.观察下列各题，你能归纳出什么结论？凸n边形内角和为（n-2）×180°(3)三角形内角和为180°凸四边形内角和为360°

凸五边形内角和为540°

(4)a1=a1+0×da2=a1+1×da3=a1+2×da4=a1+3×d…………an=a1+(n－1)d例1.观察下列各题，你能归纳出什么结论？1+3+5+…+(2n-1)=n2（5）1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……部分个别整体一般(6)已知数列{an}的第1项a1=1且

(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.

半个世纪之后，欧拉发现：猜想：费马猜想不是质数!

从而推翻了费马的猜想都是质数是质数部分个别整体一般一般来说，归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，猜想是否正确还有待严格的证明(6)已知数列{an}的第1项a1=1且

(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的含义观察、实验、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理归纳推理的结论不一定成立注意类比归纳类似与鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这样得到的。鱼类潜水艇蜻蜓直升机形状，沉浮原理外形，飞行原理仿生学若干发明生物机制得到的类比可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球1.火星上是否有生命圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为：(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为：(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r22.利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在类比推理的过程（步骤）观察、分析比较、联想猜想新结论类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之：类比推理是由特殊到特殊的推理关键：明确类似特征重点：合理确定类比对象

例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcc2=a2+b2猜想:S2△ABD=S2△ABC+S2△BCD+S2△ADC分析：两个类比对象的相似特征∠C=90°2条直角边a,b和1条斜边c三条边的长度a,b,c∠ACB=∠BCD=∠ACD=90°4个面的面积S△ACD，S△ACB，S△BCD，S△ABD3个“直角面”和1个“斜面”类比推理的基础类比推理的含义以旧的知识为基础类比推理的结论不一定成立注意由特殊到特殊的推理

推测新的结果，具有发现的功能类比推理的功能

归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立

类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立提出猜想观察分析比较联想归纳类比从具体问题出发合情推理

例3.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.

如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.

请你试着推测：把64个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次？123123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

＝1时，

＝1

＝2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

＝1

＝1时，

＝3

n＝2时,a2＝3n＝1时,a1

＝1

n＝3时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.设为把n个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则n=4时，a4=15猜想:a64=264-1猜想:an=2n-1a3=7

总结提高☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想合情推理归纳推理类比推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.1.课本83页：习题2.1A组1、2、3.2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.作业

每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.

四色猜想

1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.