高中数学- 事件的相互独立性教学课件设计

2.2.2事件的相互独立性创设情境（1）：一个盒子里装有2个白球和一个黄球，现分别由甲乙两名同学有放回地各摸取一次，事件A为“甲同学摸到黄球”，事件B为“乙同学摸到黄球”。问：事件A的发生对于事件B发生的概率有影响吗？答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。2.2.2事件的相互独立性①两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？②若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？P(A+B)=P(A)+P(Ā)=复习回顾P(A)+P(B)1③.条件概率计算公式:复习回顾探究（1）：一个盒子里装有2个白球和一个黄球，现分别由甲乙两名同学有放回地各摸取一次，事件A为“甲同学摸到黄球”，事件B为“乙同学摸到黄球”。问：事件A的发生对于事件B发生有影响吗？探究新知：事件相互独立的概念设A，B为两个事件，若则称事件A与事件B相互独立。P(AB)=P(A)P(B)A、B相互独立A、B发生的概率互不影响试一试：判断下列事件是否为相互独立事件（3）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A、B、C中哪两个相互独立？(1)已知(2)甲乙运动员各射击一次，A表示“甲射中9环”，B表示“乙射中8环”；相互独立相互独立试一试：判断下列事件是否为相互独立事件（3）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A、B、C中哪两个相互独立？分析：利用古典概型计算概率的公式，可以求得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25,P(BC)=0.25,P(AC)=0.25所以根据事件相互独立定义，有事件A与B、B与C、A与C都是相互独立的。可以验证：P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C).A、B、C两两相互独立1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率

B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法：探究一（1）：一个盒子里装有2个白球和一个黄球，现分别由甲乙两名同学有放回地各摸取一次，事件A为“甲同学摸到黄球”，事件B为“乙同学摸到黄球”。性质即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)=P(A)·P(B)相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积.即：应用公式的前提：1.事件相互独立2.事件同时发生.例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。例题解析解:(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。（1）都抽到某一指定号码；由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为

P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025例题解析（2）恰有一次抽到某一指定号码；解:“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：例题举例（3）至少有一次抽到某一指定号码；解:“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为例题解析

求事件概率的一般步骤是：

题后感悟

①用字母表示事件；

②复杂事件分解成简单事件表示；

③选择合适的概率模型计算．变式1变式1、一个盒子里装有2个白球和一个黄球，现分别由甲乙两名同学有放回地摸取，事件A为“甲同学摸到黄球”，事件B为“乙同学摸到黄球”,求下列事件的概率：（1）甲摸到黄球乙摸到白球；（2）至多有一名摸到黄球。解:(1)“甲摸到黄球乙摸到白球”就是事件。（1）甲摸到黄球乙摸到白球；由于两次的抽取结果是互不影响的,因此A和相互独立.于是由独立性可得,两名同学都摸到黄球的概率为

P()=P(A)P()=变式1（2）至多有一名同学摸到黄球。解:“两次摸取至多有一名同学摸到黄球”可以用表示。由于事件与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：另解：(逆向思考)至少有一次摸中的概率为变式1例2.现有甲乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，向乙靶射击两次，每次命中的概率为，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击。求该射手恰好命中一次的概率。解：记“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，例2.现有甲乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，向乙靶射击两次，每次命中的概率为，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击。求该射手恰好命中一次的概率。复杂事件分解成简单事件的方法：先分类：化整为零（互斥事件的加法公式）再分步：独立事件同时发生的概率公