全国高考理科数学试题答案新课标(宁吉黑晋豫新)

2011年一般高等学校招生全国一致考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．复数2i的共轭复数是12iA．3iB．3i55C．iD．i2．以下函数中，既是偶函数哦、又在（0,)单一递加的函数是A．yx2B．yx1C．yx21D．y2x3．履行右边的程序框图,假如输入的N是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50404．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．1B．12332C．D．345．已知角的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2=A．4B．355C．3D．4556．在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图能够为1/117．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍,则C的离心率为A．2B．3C．2D．3a158．x2x的睁开式中各项系数的和为2，则该睁开式中常数项为xxA．—40B．—20C．20D．409．由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为A．10B．416D．63C．310．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有以下四个命题P:ab12P:ab120,,1323P:ab10,P:ab1,3343此中的真命题是A．P1,P4B．13C．P2,P3D．24P,PP,P11．设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,)的最小正周期为，且2f(x)f(x)，则A．f(x)在0,2C．f(x)在0,2

单一递减B．f(x)单一递加D．f(x)

在,3单一递减4在,3单一递加4412．函数y1的图像与函数y2sinx(2x4)的图像全部交点的横坐标之和等于x1A．2B．4C．6D．82/11第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。第13题—--第21题为必考题,每个试题考生都一定做答。第22题—第24题为选考题，考生依据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13．若变量x,y知足拘束条件32xy9,则zx2y的最小值为。6xy9,14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上，离心率为2。过2F1的直线交于CA,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为。15．已知矩形ABCD的极点都在半径为4的球O的球面上,且AB6,BC23,则棱锥OABCD的体积为。16．在ABC中，B60,AC3，则AB2BC的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.求数列an的通项公式。设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列1的前n项和.bn18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD，PD⊥底面ABCD.（Ⅰ)证明：PA⊥BD；（Ⅱ)若PD=AD，求二面角A—PB—C的余弦值。3/1119．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值权衡，质量指标值越大表示质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优良品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这类产品，并测试了每件产品的质量指标值，获得下边试验结果：配方的频数散布表指标值分组［90，94）［94，98）[98，102)[102,106）[106，110］频数82042228配方的频数散布表指标值分组［90，94)[94,98）[98，102）[102，106）［106,110]频数412423210（I)分别预计用A配方，B配方生产的产品的优良品率；（II）已知用B配方生产的一种产品收益y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,t94y2,94t1024,t102从用B配方生产的产品中任取一件，其收益记为X（单位：元）．求X的散布列及数学希望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频次作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，—1）,B点在直线y3上,M点知足MB//OA，MAABMBBA,M点的轨迹为曲线C．（I）求C的方程；（II）P为C上动点,l为C在点P处的切线，求O点到l距离的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30．x1x（I）求a，b的值；（II）假如当x>0，且x1lnxk时，f(x)xx1

，求k的取值范围．4/11请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做,则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的极点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是对于x的方程x214xmn0的两个根．（I）证明：C,B,D,E四点共圆;（）若A90，且m4,n6,求，E所在圆的半径．IIC,B,D23．（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1x2cos为参数），M为C1上的动点，的参数方程为(y22sinP点知足OP2OM,点P的轨迹为曲线C2．（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交3点为A，与C2的异于极点的交点为B，求｜AB｜。24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，此中a0．5/11（I）当a=1时,求不等式f(x)3x2的解集．（II）若不等式f(x)0的解集为｛x｜x1}，求a的值．2011年一般高等学校招生全国一致考试理科数学试卷参照答案一、选择题（1）C（2)B（3）B(4）A（5）B（6)D（7）B（8)D（9）C(10）A(11）A(12）D二、填空题（13）-6(14）x2y21（15）83（16）27168三、解答题（17）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由a329a2a6得a339a42所以q21。19由条件可知c〉0，故q.31由2a13a21得2a13a2q1，所以a.131n。故数列{an}的通项式为an=3（Ⅱ）bnlog3a1log3a2...log3an(12...n)n(n1)2故121)2(1n1)bnn(nn111...12((11)(11)...(11))2nb1b2bn223nn1n1所以数列{1}的前n项和为2nbnn16/11（18)解：（Ⅰ)因为DAB60,AB2AD，由余弦定理得BD3AD进而BD2+AD2=AB2,故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD。故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴成立空间直角坐标系D—xyz，则A1,0,0，B0，3,0，C1,3,0，P0,0,1。AB(1,3,0),PB(0,3,1),BC(1,0,0)设平面PAB的法向量为n=（x，y，z)，则{nAB0,nPB0,x3y0即3yz0所以可取n=(3,1,3)设平面PBC的法向量为m，则{mPB0,mBC0,可取m=(0,—1,3)cosm,n427277故二面角A—PB—C的余弦值为277（19）解(Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优良的平率为228=0.3，所以用A配方生产100的产品的优良品率的预计值为0。3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优良品的频次为产品的优良品率的预计值为0.42

32100.42,所以用B配方生产的100（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间90,94,94,102,102,110的频次分别为0.04，，054,0。42,所以P（X=-2）=0。04，P（X=2）=0.54，P(X=4)=0.42，即X的散布列为7/11XP

－2240.040.540.42X的数学希望值EX=—2×0。04+2×0.54+4×0.42=2.6820）解：Ⅰ）设M(x，y），由已知得B（x，—3)，A（0,—1）。所以MA=(-x,-1—y)，MB=(0，-3—y)，AB=(x，-2)。再由题意可知（MA+MB）?AB=0,即(—x，-4—2y)?(x,—2）=0。所以曲线C的方程式为y=124x-2。（Ⅱ）设P(x0，y0）为曲线C：y=1x2-2上一点，因为y'=1x，所以l的斜率为1x014222所以直线l的方程为yy02x0(xx0)，即x0x2y2y0x00。则O点到l的距离|2y0x02|。又12,所以dx024y04x021x2414d20(2)2,x0242x04x024当x02=0时取等号,所以O点到l距离的最小值为2.（21）解:x1lnx)(Ⅰ)f'(x)(xb(x1)2x21f(1)1,因为直线x2y30的斜率为,且过点(1,1),故1即2f'(1),2b1,a1b1a1,解得,b。22（Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)lnx1，所以x1xf(x)lnxk)12(2lnx(k1)(x21))。(1x1xxx8/11考虑函数h(x)2lnx(k1)(x21)(x0)，则xh'(x)(k1)(x21)2x。x2（i）设k0，由h'(x)k(x21)(x1)2知,当x1时，h'(x)0。而h(1)0，故x2当x(0,1)时,h(x)0，可得1h(x)0;21x1当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0x21进而当x〉0，且x1时，f（x）—（lnx+k）〉0，即f(x）>lnx+k.1x1xx1x(ii）设0<k〈1。因为当x（1，）时，（k-1）(x2+1)+2x〉0，故h'（x）>0，而11k1）时，h（x)〉0,可得h（1）=0，故当x（1，1k1x2h（x）〈0,与题设矛盾。1（iii）设k1.此时h'（x)〉0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）〉0,可得h1x2（x）<0，与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（—，0］解：（2）由（1）知f(x)lnx1．x1x故要证：f(x)lnx只要证lnx1lnxxx1xx11为去分母，故分x〉1与0<x〈1两种状况议论：当x〉1时，需证x(x1)lnxx21x(x1)lnx即lnxx21即需证lnxx1（1）x．x设g(x)lnxx1，则g'(x)11xx1由x〉1得g'(x)0,所以g(x)lnxx在(1，+）上为减函数．又因g（1）=0x所以当x〉1时g（x）<0即（1）式成立．同理0<x〈1时，需证lnxx1（2)x1而由0〈x<1得g'(x)0，所以g(x)lnx在（0，1）上为增函数．又因g（1)=0xx所以当0<x<1时g(x）〈0即（2）式成立．9/11综上所证，知要证不等式成立．评论：抓住基本思路，去分母化简问题，不行死算．22）解：I）连结DE，依据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，ADAE即.又∠DAE=∠CAB,进而△ADE∽△ACBACAB所以∠ADE=∠ACB所以C，B,D，E四点共圆。（Ⅱ)m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12。故AD=2，AB=12。取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线,两垂线订交于H点，连结DH。因为C，B，D,E四点共圆，所以C，B，D,E四点所在圆的圆心为H，半径为DH。因为∠A=9001，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12—2)=5.2故C,B，D，E四点所在圆的半径为52(23）解：（I）设P（x，y)，则由条件知M（X,Y22

）.因为M点在C1上,所以x2cos,x4cos2y即44sin2siny22进而C2的参数方程为x4cos