江苏省扬州市江都区江都实验中学2023年七下数学期中学业质量监测试题含解析

江苏省扬州市江都区江都实验中学2023年七下数学期中学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x2-2m-3x+16是一个完全平方式，则A．-7 B．1 C．-7或1 D．7或-12．下列说法正确的是()A．平方根是本身的数只有0; B．立方根是本身的数只有0和1;C．绝对值是本身的数只有0和1; D．相反数是本身的数只有0和1.3．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的图像关系如图所示，则小明出发4小时后距A地()A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米4．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．165．已知关于的方程组，满足，则下列结论：①；②时，；③当时，关于的方程组的解也是方程的解；④若，则，其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)7．不等式的解集是()．A． B． C． D．8．过A(4，－3)和B(－4，－3)两点的直线一定()A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴 D．与x轴、y轴都不平行9．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A． B． C． D．10．已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是_____．12．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为_____．13．P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝_____．14．在中，用含的代数式表示，则__________．15．已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为_______．16．写出一个解为y=3x=2三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解二元一次方程组.（1）（2）18．（8分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．19．（8分）作图题(1)过M点做直线AC的平行线；(2)将三角形ABC向下平移2格．20．（8分）在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍.王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段，点为线段的中点，点为线段上任意一点（不与重合），分别以和为边在的下方作正方形和正方形，以和为边在线段下方作正方形和正方形，则正方形与正方形的面积之和等于正方形和正方形面积之和的两倍.（1）请你画出正方形和正方形（不必尺规作图）；（2）设，，根据题意写出关于的等式并证明.21．（8分）疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？22．（10分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？23．（10分）已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积24．（12分）解不等式（组）（1）解不等式（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:∵x∴x2-2(m-3)x+16=x2-8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.2、A【解析】

分别根据平方根，立方根，绝对值，相反数的定义即可得出答案.【详解】解：平方根是本身的数有O，故A正确；立方根是本身的数只有0、1和-1，故B错误；绝对值是本身的数是非负数，故C错误；相反数是本身的数只有0，故D错误.故答案为A.【点睛】本题考查了平方根，立方根，绝对值，相反数的定义，灵活运用定义是解题的关键.3、C【解析】

4小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可．【详解】∵4小时后已经在返回的路上，而小明返回时240km的路程用时4小时，

∴返回时的速度为：240÷4=60（km/h）

∴1小时行程：1×60=60（km）

∴240-60=180（km）．

小明出发4小时后距A地180千米．故选：C.【点睛】考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合．4、A【解析】

∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．5、C【解析】

①解方程组得，由得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．【详解】解：关于x、y的方程组，解得：．①∵，∴a＋3≥−a−1，解得a≥−2，故①正确；②将x＝y代入，得：，即当x＝y时，a＝，此结论正确；③当a＝−1时，，满足x＋y＝2，此结论正确；④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．6、B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离.先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．7、A【解析】

先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【详解】解：去括号，得，移项，合并得系数化为1，得；故选：A．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8、C【解析】

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】解：∵A(4，－3)和B(－4，－3)∴A，B两点的纵坐标相等，

∴过这两点的直线一定平行于x轴．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．9、A【解析】

根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.10、A【解析】

先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．【详解】证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3排4号【解析】此题考查有序数对的意义．类比平面直角坐标系中点的意义；解：由电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是“3排4号”；12、3【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知（3﹣a）+（2a+3）＝1，a＝﹣6，继而得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴（3﹣a）+（2a+3）＝1．解得：a＝﹣6∴3﹣（﹣6）＝3+6＝2．∵22＝3，∴这个数为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．13、1【解析】

根据坐标点在y轴上，可知横坐标为0，即可进行求解.【详解】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.14、【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=，

故答案为：．【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于利用等式的性质．15、1【解析】

根据1＜＜2，可得a、b的值，代入，可得答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴，

∵的小数部分为，的小数部分为，∴a=，b=，

∴a+b=+=1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用范围得出a、b的值是解题关键．16、x+y=5x-y=-1【解析】

由2+3=5，2-3=-1列出方程组即可．【详解】∵2+3=5，2-3=-1，∴可列方程组x+y=5x-y=-1故答案为：x+y=5x-y=-1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．详解：（1）①+②得，2x=4x=2②-①得，2y=-2y=-1∴方程组的解是；（2）①×2+②，得：11x=11x=1把x=1代入①得，4+y=5y=1∴方程组的解是点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、（1）∠A+∠C=90°；（2）∠C+∠BAD=90°，理由见解析；（3）99°．【解析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=9°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.【详解】（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=9°，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】此题主要考查平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.19、【解析】试题分析：(1)过M点做直线AC的平行线；(2)将三角形ABC向下平移2格．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对图形的平移和平行线性质的掌握。20、（1）见解析；（2）或者，见解析.【解析】

(1)根据题意画出正方形ACMJ与正方形CDPQ即可；(2)根据题意可写出等式，对于右边利用完全平方公式展开进行推导即可进行证明.【详解】(1)如图，正方形与正方形为所求作的图形；(2)关于的等式是：或者，证明如下：右边左边，所以或者成立.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正方形的面积，弄清题意，正确列出式子是解题的关键.21、A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花费1360元．【解析】

设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，即可求解.【详解】解：设A型垃圾箱每个x元，B型垃圾箱每个y元,依题意列方程组得：，解之得：，故A型垃圾桶每个50元，B型垃圾桶每个60元；学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费8×50+16×60=1360元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组是解题的关键.22、（1）可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）最多可以加工成19个铁盒．【解析】

（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35-m-n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（35-m-n）均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论．【详解】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：．答：可