江苏省扬州市邗江实验2022-2023学年数学七下期中综合测试模拟试题含解析

江苏省扬州市邗江实验2022-2023学年数学七下期中综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，小米把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是()A．90° B．120° C．135° D．150°3．如图所示，直线相交于点，已知，则的大小为（）A．30 B．50° C．140° D．150°4．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（）A．互补 B．相等 C．相等或互余 D．相等或互补5．下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，66．不等式的解集是那么（）A． B． C． D．7．甲、乙两人相距8km，两人同时出发，如果同的而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速收是每小时行km，乙的平均速度是每小时行km，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．49．方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是A．5B．－5C．3D．－310．等于（）A． B． C．1 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程2x+y=5的正整数解是______。12．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝_____．13．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．14．将点向上平移三个单位，得到点，则的坐标为__________．15．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．16．如图,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即.如果,那么的度数是__________度三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用适当的方法解方程组；.18．（8分）问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝115°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（1）图1．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图1，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．19．（8分）已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是ACBD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是ACBD（填“∥”或“⊥”）；（2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；（3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明．20．（8分）画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）在平移过程中高CD扫过的面积为______．（网格中，每一小格单位长度为1）．21．（8分）计算下列各题：（1）＋－（2）.22．（10分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．探究∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作EDBC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=．所以∠B+∠BAC+∠C=．方法运用：（2）如图2,已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）（如图3，如图4）已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=，求∠BED的度数．②如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=，求∠BED的度数．（答案可用含n的代数式）23．（10分）计算：-3-（6-）24．（12分）如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠1=38°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-30°-90°=52°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=128°°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．2、B【解析】

解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.3、D【解析】

根据对顶角的性质解答即可.【详解】∵∠AOD与是对顶角，∴=，故选：D.【点睛】此题考查对顶角的性质：对顶角相等，熟记性质并正确理解对顶角的位置关系是解题的关键.4、D【解析】

此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．【详解】解：图1中，根据垂直的关系可知相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1＝∠2，图2中，同样根据垂直的关系可知相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2＝360°−90°−90°＝180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为相等或互补，故选D．【点睛】此题考查的知识点是垂直，四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．5、B【解析】试题解析：A.

不能构成三角形，故本选项错误；B.

能构成三角形，故本选项正确；C.不能构成三角形，故本选项错误；D.

不能构成三角形，故本选项错误.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.6、A【解析】

在不等式两边都除以后，不等号的方向改变了，可得到从而可得答案．【详解】解：的解集是，在不等式的两边都除以：，不等号的方向发生了改变，故选A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式，掌握以上知识是解题的关键．7、C【解析】

这是一道行程问题的相遇问题和追及问题的综合题．当同向而行时甲走的路程-乙走的路程=8km，当相向而行时甲走的路程+乙走的路程=8km，据此列出方程组即可．【详解】设甲的平均速度是每小时行xkm，乙的平均速度是每小时行ykm，由题意，得，故选C．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键．8、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为1．故选C．9、A．【解析】试题分析：把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故选A．考点：1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解．10、B【解析】

由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解:=.故选：B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】考点：解二元一次方程．分析：要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．解：由已知得x=5-2y，要使x，y都是正整数，必须满足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，相应的y值为x=3，1．∴方程x+2y=5的正整数解是12、±1．【解析】

这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1积的2倍．【详解】解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±1）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13、35°【解析】

先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°．故答案为：35°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．14、(，7)【解析】

利用点的坐标平移规律“右加左减，上加下减”解答即可．【详解】将点向上平移三个单位，得到点（﹣2，7），故答案为：（﹣2，7）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解答的关键．15、675cm2【解析】

假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积.【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm.由题意可列方程组：，解得：，每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2），故填：675cm2.【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键.16、∠B=120°【解析】分析：利用两直线平行，同旁内角互补求解．详解：∵AB∥DC，∴故答案为.点睛：考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；．【解析】

(1)先通过加减消去常数项得到x=-4y，然后利用代入法解方程组；(2)利用加减消元法解方程组．【详解】，得，则，把代入得，解得，把代入得，所以方程组的解为；，得，解得，把代入得，解得，所以方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法进行求解是关键.18、（1）80°；（1）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝（∠α+∠β）【解析】

（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；（1）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）过P和N分别作FD的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝（∠α+∠β）．【详解】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝115°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣115°﹣155°＝80°，故答案为：80°；（1）①如图1，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如图4，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝∠α，∠CAN＝∠β，∴∠QNE＝∠α，∠QNA＝∠β，∴∠ANE＝∠QNE+∠QNA＝∠α+∠β=（∠α+∠β）；【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．19、（1）=；⊥（2）见解析（3）AC=BD且AC⊥BD；证明见解析【解析】

（1）根据等式的性质可得AC与BD的数量关系，根据∠AOB=∠COD=90°，可证AC与BD的位置关系；（2）证明△OCA≌△ODB，即可得到AC=BD；（3）证明△OCA≌△ODB，可得AC=BD，∠BDO=∠ACO，进而可证∠DEF=90°．【详解】解：（1）∵OA=OB，OC=OD∴OA-OC=OB-OD，∴AC=BD．∵∠AOB=∠COD=90°，∴AO⊥BO，∵C、D分别在OA、OB上，∴AC⊥BD；（2）在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD；（3）AC=BD，AC⊥BD．理由：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，∴∠AOC=∠BOD，在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD，∠BDO=∠ACO，∵∠ACO+∠CFO=90°，∠CFO=∠DFE，∴∠BDO+∠DFE=90°，∴∠DEF=180°-90°=90°，∴AC⊥BD．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20、（1）画图---1分，（2）高CD---1分，（3）中线AE---1分，（4）面积为16----2分【解析】试题分析：（1）根据点C平移后的对应点C′的位置，确定点AB的对应点A′B′的位置，然后顺次连接A′B′，C′A′，B′C′即可；（2）利用三角板中的直角画图即可；（3）根据中线的定义画图即可；（4）利用长方形的面积减去直角三角形的面积计算即可．试题解析：（1）画图---1分，（2）高CD---1分，（3）中线AE---1分，（4）面积为16----2分考点：1．图形的平移；2．画图．21、（1）1（2）【解析】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝22、（1）；（2）360°；（3）①65°；②【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过C作CFAB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；

（3）①过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；②∠BED的度数改变．过点E作EFAB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=，∠CDE=∠ADC=，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°-∠ABE=-