江苏省宿迁宿豫区四校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题含解析

江苏省宿迁宿豫区四校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是()A．a3·a2=a5 B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b22．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BAD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．化简（-x2）3的结果是（）A． B． C． D．4．100的平方根是（）A．10 B． C．±10 D．±5．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（）A．29 B．37 C．21 D．336．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与7．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定8．利用数轴确定不等式组x+1≥0x<2的解集，正确的是(A． B．C． D．9．下列关系式中，正确的是()A．(b+a)2=b2-2ab+a2 B．(b+a)(b-a)=b2-a2C．(b-a)2=b2-a2 D．(a+b)(-a-b)=a2-b210．不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若am=6，an=2，则am+n=_______．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____．13．已知一个角是54°，那么它的邻补角是________度．14．△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠A=____．15．已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有_____（填写正确答案的序号）．16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根．18．（8分）（1）解方程:；（2）解方程组:；（3）解不等式:；（4）解不等式组:并把它的解集表示在数轴上.19．（8分）如图，在△中，，平分，，（1）求的度数；（2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数．请你写出求解过程．20．（8分）如图，∥（）∥（）∴AC∥FG（）21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）.（1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD（C与A对应），求△ABD的面积；（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.①若△ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？②设P（0，y），且-8≤y≤8，请用含y的式子表示△ABP的面积，并求出当y=-8时，△ABP的最大面积.22．（10分）若一个正数的两个平方根分别为3a+1和4-2a，请确定a的大小和这个正数是多少23．（10分）已知关于，的方程组（1）求这个方程组的解（用含有m的式子表示）；（2）当m取何值时，这个方程组的解满足“x的2倍与y的3倍的和等于1”．24．（12分）如图，EG⊥BC于G，AD⊥BC于D，∠1=∠E，试说明AD平分∠BAC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】A.a3·a2=a5,正确；B.（﹣2a2）3=≠8a6，错误；C.2a2+a2=3a²≠3a,错误；D.（a﹣b）2=≠a²-b²,错误.故选A.2、B【解析】

根据平行线的判定定理，（3）（4）能判定AB∥CD．【详解】解：（1）∠B+∠BAD=180°，∠B，∠BAD不是截AB、CD所得的同旁内角，所以不能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．

满足条件的有（3），（4）．

故选：B．【点睛】本题考查两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．3、D【解析】

根据幂的乘方法则及积的乘方法则，进行运算即可．【详解】解：原式=-x6故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方及积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4、C【解析】

根据平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根，即可解答．【详解】解：∵（±10）2＝100，∴100的平方根是±10，故选C．【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟记平方根的概念．5、B【解析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】∵a＋b＝−5，ab＝−4，

∴a2−ab＋b2＝（a＋b）2−3ab＝（−5）2−3×（−4）＝37，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．6、D【解析】

根据同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】解：A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；

B、与，所含字母不同，不是同类项；

C、与，所含字母不同，不是同类项；

D、与，是同类项；

故选：D．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．7、C【解析】

任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C.8、B【解析】

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.9、B【解析】

根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可得出答案．【详解】A、原式=，故错误；B、原式计算正确；C、原式=，故错误；D、原式=，故错误；则本题选B．【点睛】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．10、D【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，，在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12【解析】

所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．【详解】∵∴故答案为：12.【点睛】考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.12、【解析】

利用换元法解二元一次方程组即可．【详解】将方程组变形为令则方程组可变形为由题意得：解得：则方程组的解为故答案为：．【点睛】本题考查了利用换元法解二元一次方程组，主要解法包括：加减消元法、代入消元法、换元法等，掌握解法是解题关键．13、126【解析】

和是180°的两个角互补，根据补角定义解答.【详解】∵一个角是54°，∴它的邻补角是180°-54°=126°，故答案为：126.【点睛】此题考查补角的定义，熟记定义并正确运算.14、72°【解析】

根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠B=2∠C代入得出5∠C=180°，求出∠C,进而得出∠A即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，

∴5∠C=180°，

∴∠C=36°，∴∠A=2∠C=2×36°=72°,

故答案为72°．【点睛】本题考查了解一元一次方程，三角形内角和定理的应用，能得出关于∠C的方程是解此题的关键．15、①④【解析】

①②根据中点的定义即可求解；③举反例即可求解；④点C在线段AB上是线段AC与BC的长度和最小为8cm；依此即可求解.【详解】解:∵线段AB=8cm，点C是线段AB所在直线上一点，∴①若点C为线段AB的中点，则AC=4cm是正确的；②若AC=4cm，则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的；③若AC>BC，则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，是正确的．故答案为①④．【点睛】考查了两点间的距离，中点的定义，反例法是解题的一种思路.16、42°【解析】

根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．【详解】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.【点睛】本题考查了垂线,对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、±1．【解析】

先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可．【详解】∵2a﹣1的平方根是±1，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b＝4，∴±±1．【点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键．18、（1）x=3；（2）；（3）x≥；（4）-4≤x<1，图见解析.【解析】

（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）把①×2-②，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入①求出y即可；（3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（4）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.【详解】（1），5x-3x=4+2,2x=6,x=3；（2）,把①×2-②，得5y=10,y=2,把y=2代入①，得x+8=7,x=-1,∴;（3）,10-4x+16≤2x-2,-4x-2x≤-2-16-10,-6x≤-28,x≥；（4），解①得x≥-4,解②得x<1,∴-4≤x<1，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.19、（1）20°；（2）20°，理由见解析【解析】

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE；求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；（2）根据AE平分∠BAC，得到∠BAE．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD，即可求得∠DAE=（∠B-∠C）．【详解】（1）∵∴∠BDA＝90°∵∴∠BAD＝20°∵∴∠BAC＝80°∵平分∴＝＝40°∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°（2）∵∴∠BDA＝90°∴∠BAD＝90°－∠B∵平分∴∠BAE＝＝∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝－（90°－∠B）＝∵∴∠DAE＝20°【点睛】本题要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是180°．20、∥DE；内错角相等，两直线平行；∥FG；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行【解析】

分别根据平行线的判定定理及推论依次填空即可.【详解】解：∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴DE∥FG（同旁内角互补，两直线平行）∴AC∥FG（平行于同一直线的两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理及推论是解题关键.21、（1）面积为4；（2）①向左平移4个单位，向上平移3个或9个单位得到；②S=6-y，当y=-8时，S最大=14.【解析】

（1）根据平移的规律，画出图形，用割补法依据S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBD求三角形的面积即可.（2）①根据平移的规律，画出图形，设点Q的坐标为（-2，y），分两种情况讨论：用y表示出S△ABQ=9-y.或S△ABQ=y-9.即可求出y，再根据Q与C对应即可找到平移规律.②分P点在y轴的正半轴和负半轴，根据三角形面积求法，即可用含y的式子表示△ABP的面积，然后把y代入即可求出.【详解】解：（1）如图1：∵A（2，3），B（4，0）.将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度.∴C（-2，5），D（0，2）.连接OA，∴OD=2，OB=4.S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBDS△ABD==4.（2）①将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.则线段AB向左平移4个单位，设Q点坐标为，（-2，y），∵△ABQ的面积为3，故点P在Q的上方，Ⅰ.如图2（1）：作QH垂直x轴，连接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHBS△ABQ==9-y若△ABQ的面积为3，则9-y=3，解得：y=6，即Q为（-2，6），∵将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，6）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度至线段PQ（B与P对应），Ⅱ..如图2（2）：作QH垂直x轴，连接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHB∴S△ABD==y-9,依题意得：y-9=3，∴y=12，∵将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，12）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移9个单位长度至线段PQ（B与P对应），故若△ABQ的面积为3，将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个（或9个）单位长度至线段PQ（B与P对应）.②Ⅰ.当P在y的正半轴，如图：设P点坐标为（0，y），连接OA，∴OP=，OB=4.S△ABP=S△ABO+S△AP