双减初中七年级数学活动课分层作业设计案例月历中的规律

初中七年级数学分层作业设计案例活动课作业案例——以“月历中的规律”为例【作业内容】知识归纳（3分钟）如图是某月的月历。（1）图1中带阴影的方框中的3个数字的和与方框正中心的数有什么关系？你能用字母表示吗？1234561234567891011121314151617181920212223242526272829303178910111213141516171819202122232425262728293031图1图2（2）图2中带阴影的方框中的3个数字的和与方框正中心的数有什么关系？你能用字母表示吗？A组知识巩固（12分钟）的5个数（3）图3中带阴影的方框中字的和与方框正中心的数有什么关系？你能用字母表示吗？1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031图3图4（4）图4中带阴影的方框中的3个数字的和与中心的数有什么关系？你能用字母表示吗？（5）图5中带阴影的方框中的3个数字的和与中心的数有什么关系？你能用字母表示吗？1829345618293456710111213710111213141516171819202122232425262728293031141516171819202122232425262728293031图5图6（6）图6中带阴影的方框中的7个数字的和与方框正中心的数有什么关系？你能用字母表示吗？5分钟）B组能力提升（（7）以上几个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？C组思维拓展（10分钟）（8）✮你能够尝试设计一个图形框，研究框住的数字有什么运算规律，并尝试证明吗?1829345618293456710111213710111213141516171819202122232425262728293031141516171819202122232425262728293031【作业答案】(1)带阴影的方框中的3个数字之和之和之和等于方框正中心数的3倍，设方框正中心数的数为n，字母表示为：（n1）n(n1)3n；(2)带阴影的方框中的3个数字等于方框正中心数的3倍，设方框正中心数的数为n，字母表示为：（n7）n(n7)3n；(3)带阴影的方框中的5个数字等于方框正中心数的5倍，设方框正中心数的数为n，字母表示为：（n7）n(n7)(n1)(n1)5n；(4)带阴影的方框中的3个数字之和等于方框正中心数的3倍，设方框正中心数的数为n，字母表示为：（n-6）n(n6)3n；(5)带阴影的方框中的3个数字之和等于方框正中心数的3倍，设方框正中心数的数为n，字母表示为：（n8）n(n8)3n；(6)带阴影的方框中的7个数字之和等于方框正中心数的7倍，设方框正中心数的数为n，字母表示为：（n8）(n1)(n6)n(n6)(n1)(n8)7n；(7)以上几个结论对于任何一个月的月历都成立；(8)答案不唯一；如图，带阴影的方框中的5个数字之和等于方框正中心数的5倍，设方框正中心数的数为n，字母表示为：（n8）(n6)n(n6)(n8)5n；18293456710111213141516171819202122232425262728293031【案例分析】课程标准要求：数学活动属于课程标准“综合与实践”的内容。2011版《义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）指出∶“综合与实践”是以问题为载体，以学生自主参与为主，教师通过问题引领，学生全程参与，实践过程相对完整的学习活动。它是义务教育阶段课程内容的重要组成部分，是实现“积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识”等数学课程目标的重要而有效的载体，因此重视综合与实践的开展，对发展学生核心素养重有要的意义。人教版教材每一册书均安排了一定数量的数学活动，旨在让学生在活动中加深对相应内容的认识，使学生切实掌握数学基础知识和基本技能，提高运用知识的能力，积累数学活动经验，发展学生的数学核心素养，使学生确实感受到学习数学的乐趣和意义。本节活动课属于数与代数探究类，通过本类问题的探究，考察学生的数感、符号意识、运算能力和推理能力，是否能分析运算条件、探究运算方向、选择合理的运算公式或方法；是否能经过观察、思考、猜想发现在数与代数问题中蕴含的规律或结论，并用数学的方法进行验证或证明；是否能置的探究活动，积累或学习新的概念、方法，进而解决新的问题，以此考察学生的应用通过问题中设意识和能力。教材分析：本节课的教学内容来自人教版“整式的加减”章末的数学活动3.《课标》对整式的加减的要求是∶（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；（3）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。本课的学习内容是利用字母表示数、整式的加减来探求月历中的简单数量关系，经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的过程，进一步体会用字母表示数的思想。学习的结果有三个∶一是利用字母表示数、整式的加减来探求月历中的简单数量关系；二是模型思想；三是从特殊到一般的数学思想方法。第一个结果属于规则，学生已在本章学习过方法，这节课将在月历中处理问题。后两个结果是数学思想方法，本课用字母表示数探求月历中的规律，由于在日历中选取的方案不同可能导致规律不同，但在获这得些规律时用到了蕴含其中的共同的数学思想方法，如果学生能学习体会这些思想方法，那么既解决更多的相关规律性的问题，又可以为后续学习形成解决问题的基本思路与方法，因此本节课获结得论固然重要，但学生在获规得律的过程中进行探索、创造、思考、交流、感悟体会模型思想和从特殊到一般的思想比规律本身更重要可以用它们。基于以上的分析与认识，确定本节课的教学目标具体表述为：①能利用字母表示数的方法和整式加减运算探求月历中某些数的规律，并能用这些方法设计和解决月历中其他数的规律；②经历探索月历中的规律的过程，进一步体会字母表示数、从特殊到一般、模型思想等数学思想方法。教学重点：如何用代数式来表示、寻找教学难点：如何选取适当位置的数来设未知数，使得寻找规律更简便。学科素养：本活动指向数学核心素养等。通过月历中的规律培养学生的数学抽象和数学运算的能力，新课标中指出，在数学课程中注重开展学生的数感、符号意识以及运算才能等，要求借助现实情境理解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探究规律，体现“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，考察学生观察、联想、归纳、探究的能力。学情分析：对于刚从小学升入初中的七年级学生来说，数学思想方法是陌生的、抽象的，虽然整式的加减等内容学习中有所接触，但远没达到理解和掌握，一个数学思想的形成模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴含的数学思想。思路：基于以上几方面分析，笔者将本节课对应的课后作业设计为四个部分：课堂知识归纳与A组知识巩固、B组能力提升、C组思维拓展三个层次共8个练习题。本作业希望学生在学习完整式的加减的基础上，让学生会用字母表示有规律的数，能进行熟练的计算，并能在寻找规律的过程中，体验由特殊到一般的研究数学问题的方法。作业中有8个小问题，这些问题是由浅入深安排的设计，这个活动月历中的数学规律。中的数学抽象，同时也培养学生的符号意识、推理能力、以及运算能力在前面有理数、需要经历一个从作业设计

是为了让学生探究月历中所蕴含的可以用整式来表示的数字规律，尤其在第7个题目中，可以用整式简洁的表达所发现的规律教学时，让学生体会式子比数字更具有一般性的事实。知识归纳中的两个题目帮助学生复习用子母表示数，为寻求月历中的规律时用字母表示数扫清障碍。A组知识巩固中的问题3到问题6，是在研究了九宫格数字规律的基础上设计的，其都是九宫格缺少一部分后得到的图形，学生通过这几个问题进一步加深对月历中数字之间规律的探究。B组能力提升中的问题7，让学生进一步体验由特殊到一般的的数学研究方法，属于难度较大的题目，通过问题7培养学生归纳总结的能力。C组思维拓中展的问题8有“✮”号标记，本题为选做内容，供学有余力的同学独立完成，也可以以小组合作的形式讨论完成。学生在学习过程中离不开自己的实践，只有亲身参与，才能在数学思考，问题解决，和情感态度等多方面得到发，展无论学生获得知识的方式是接受学习还是自主探究等，都必须建立在自主思考的基础上，且应具备足够的时间和空间经历学习过程。本节作业的几个题目，均是在九宫格的基础上进行变化，希望学生通过学习九宫格的研究过程，学生对数字的表示方法会有更多的思考，在合作互助的过程中，学生学会交往、学会参与、学会倾听、学会尊重，同时也为以后学习同类问题的再探究埋下伏笔。作业设计反思及评价：知识巩固作业反馈：课堂教学中已经对九宫格中的9个数的和与方框正中心的数之间的关系进行了探究，对横行相邻的数，竖列相邻的数，上升对角线相邻的数，下降对角线相邻的数之间的规律进行总结，题组中的四道题目都是九宫格中的一部分，所以大部分学生都能完成。部分学生在选取未知数的时候没有进行思考，任意选取未知数，导致计算过程比较复杂。由于题组的四道题目中阴影部分的图形具有对称性，可以进行巧算，但是部分学生不进行观察和思考就盲目的进行计算，导致在整式化简的过程中出现错误，或计算速度较慢。在后续的计算相关教学中，要引导学生在计算前先进行观察和思考，再进行计算，重视简便运算，培养学生思维的简捷性和敏捷性，提高运算速度和准确性。能力提升作业反馈：绝大部分学生都能得到正确答案：以上结论对任意一个月历都成立，但是部分学生不能准确说明理由，还有部分学生是通过重新计算来验证结论，不具有一般性和严密性。本题可以通过四种类型的数字之间的变化规律来说明，但是严格的证明需要引入两个字母，具有较强的抽象性，对于大部分学生来说难度较大。针对这种情况，教师可进行适当点拨，或让学生相互讨论后再完成。思维拓展作业反馈：大部分学生都能给出至少一种图形框中的规律，很多学生能给出两到三种答案，有两位同学列出了8种情况。但是大部分学生仅限于九宫格中的一部分，只有少数学生能打破思维局限性，给出其