有理数总复习精讲

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新初二数学——林沁怡7月29日

有理数总复习

正数与负数

1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有“+〞号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+〞号，也可以省略不写。

2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－〞号的数叫做负数。而负数前面的“－〞号不能省略。3.零：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

归纳：

正数与负数概念：大于0的叫正数，小于0的叫负数，0既不是正数也不是负数非负数：正实数与零的统称。（表示为：x≥0）

几个特别的数：最小的自然数是0;绝对值最小的数是0；同时0也最小的非负整数是0；最小的正整数是1；最大的负整数是-1。

注意：

对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数。例如－a不一定是负数，由于字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。

例1把以下各数填在相应额大括号内：

－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7，π，-5/3,+3.65,π/2正数集｛｝负数集｛｝

自然数集｛｝非负数集｛｝例2以下说法正确的是：（）

A．正数都带有“+〞号，不带“+〞号的数都是负数。B.带“－〞号的数不一定是负数.C．一个数不是正数就是负数.D.０℃表示没有温度.

有理数及其分类：

有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。

按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：

???正整数?正整数正有理数????整数0??正分数?????负整数有理数?有理数?0???负整数正分数??分数??负有理数????负分数?负分数???

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零〞完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，?不是有理数，

除?和与?有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

例1以下说法错误的有（）

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新初二数学——林沁怡7月29日

①?9是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的10有理数；⑥3.14不是有理数。

例2以下各数中：7，-9.25，?94173，-301，，-3.5，0，2，5，-7，1.25，?，-3，?。

2721034正整数（）；正分数（）；

负整数（）；负分数（）；正数（）；负数（）。

例3在?22，?，0，0.333这四个数中，有理数的个数为（）7（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

1、判断以下语句正确与否。

（1）有理数分为正数和负数。（）（2）有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类。（）（3）整数一定是自然数。（）（4）非负整数是指正分数。（）（5）非负有理数就是正有理数。（）2、以下说法中错误的是（）（A）正整数一定是自然数（B）自然数一定是正整数（C）零不是正数，也不是负数（D）任何有理数都可以表示为分数

3、有理数中，是整数而不是正数的数统称为__________，是负数而不是分数的数统称为__________。4、以下说法正确的是（）

（A）有最小的自然数，也有最小的整数（B）没有最小的整数，但有最小的正整数（C）没有最小的负数，但有最小的正数（D）零时有理数中最小的数5、零是（）

（A）正数（B）负数（C）整数（D）分数6、正整数集合与负整数集合合并在一起组成的集合是（）（A）整数集合（B）有理数集合（C）自然数集合（D）以上说法都不对7、既是分数又是正数的是（）（A）+4（B）-1数轴：1．数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点。①数轴是一条直线，可以向两段无限延伸。

②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

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1（C）0（D）3.62新初二数学——林沁怡7月29日

③原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际状况而确定，一般都取向右的方向为正方向。单位长度一旦确定，不能再改变。

注意：数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。故而可以用数轴来比较数的大小。

2．数轴的画法

一画：画直线，一般画水平直线。

二定：确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点，位置的选取可根据实际问题的需要而确定。三选：选取正方向，一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示。

四统一：统一单位长度。取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线。五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示。

例1在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数