自动控制原理 第六章 控制系统的综合与校正

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第六章控制系统的综合与校正一.问题的提出1.串联校正假使校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图1所示,则称这种形式的校正为串联校正。R(s)+H(s)图1串联校正系统方框图Gc(s)G0(s)

C(s)

图中的G0(s)与Gc(s)分别表示不可变部分及校正元件的传递函数。

2.反馈校正假使从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路并在反馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件，则称这种校正形式为反馈校正。如图2所示R(s)+G1(s)

+H(s)

G2(s)

C(s)

Gc(s)

图2反馈校正系统方框图

2

输入信号与控制系统带宽

1.从确凿复现输入信号考虑设控制系统的输入信号(t)的频率响应为(j)具有rR如下特性，即R(j)0(当M时)其中0~M称为输入信号(t)的带宽.如图,由于输入信号r多为低频信号故输入信号的带宽较窄,.为使控制系统确凿复现输入信号r(t),系统的闭环频率响应C(j)C(j)/R(j)必需具有以下特性:1(当M时)R(j)R(j)考虑到M时,R(j)0,所以有M11C(j)jtC(t)C(j)edR(j)ejtd2-2-R(j)MM11R(j)ejtdR(j)ejtdr(t)2-2-M

(1)

(2)

M

控制系统将在其输出端确凿复现输入信号。

图3输入信号幅频特性图

对于单位反馈系统，若要求其闭环频率响应(j)/R(j)满足C(2)式，则其开环频率响G(j)必需满足以下条件：应G(j)M,(当M时)(3)其中M为正常数.当(3)式成立时,有C(j)M1(当M时)(4)R(j)1M从图可以看出在由输入信号带宽决定,的频带0~M上所能

获取的20logM的值越大，说明系统复现输入信号的确凿度越大。

dB20logM0

-20dB/dec

M图4开环幅频特性

2.从相对稳定性考虑一个既能确凿复现输入信号又具有良好相对稳定性的单位反馈系统，其开环幅频特性20logG(j)在由输入信号带宽0~M确定的频带上应大于logMdB,而其剪20切率应等于20dB/dec.cMMdB20logG(j)对一般的控制系统(不局限20logM于型系统)cr及br-20dB/dec将这种关系用于图所示的系统，可得McbMM图5开环幅频特性图

控制系统的幅频特性图

R(j)

F(j)

A

A(0)

0.707A(0)

m1

f

0

图6控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性

R(j)F(j)

0

A(0)0.7.7A(0)

1mR(j)F(j)

f(a)图

bm

AA(0)0.707A(0)

0

1m

图7

f

(b)图

b

控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性

3基本控制规律分析一.比例控制器具有比例控制规律的控制器称为P控制器。m(t)Kp(t)其中KP为比例系数或称控制器的增益。P对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)的稳态误差与其开环增K近似成反比，即：益R0lime(t)t1K型系统响应匀速信号1t的稳态误R差与其开环增益v成反比，即：KR(s)(s)M(s)R1lime(t)KP+tKvC(s)P控制器方框图

二.比例加微分控制规律具有比例加微分控制规律的控制器称为控制器。PDd(t)m(t)KP(t)KPdt其中KP为比例系数，为微分时间常数。KP与二者都是可调的参数。R(s)+

(s)C(s)

KP(1S)

M(s)

PD控制器方框图

斜坡函数作用下控制器的响应PDe(t)

tm(t)

t

例1.设具有PD控制器的控制系统方框图如下图。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。R(s)+-

(s)C(s)

KP(1s)

1Js2

解:1.无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：1C(s)1Js21R(s)Js2112Js则系统的特征方程为210Js阻尼比等于零，其输出信号C(t)具有不衰减的等幅振荡形式。2.参与PD控制器后，系统的闭环传递函数为：1KP(1s)2KP(1s)C(s)Js21R(s)JsKP(1s)1KP(1s)2Js系统的特征方程为：Js2KPsKP0阻尼比

KP/2J0

因此系统是闭环稳定的。

R(s)(s)M(s)Ki/s+C(s)

例如下图,系统不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后试判断系统的稳定性,.解:特征方程为:Ts3s2KiK00R(s)(s)Ki应用劳斯稳定性判据s3s2s1T1-TKiK0oKiK0

+

-

s

K0C(s)s(Ts1)

说明这类系统仅采用单一的积分控制规律，表面上可将原系统提高型，似乎可以到收到进一步改善控制系统稳态性能之效,但实际是不稳定的.

四.比例加积分控制规律具有比例加积分控制规律的控制器,称为PI控制器,KPtm(t)KP(t)(t)dtTi0其中KP为比例系数,Ti为积分时间常数,二者都是可调参数。PI控制器对单位阶跃信号的响应如下图。

(t)R(s)+-

(s)C(s)

1M(s)Kp(1)Tis

1

02KpKp0Ti

tKp0Ti

m(t)Kp

PI控制器方框图

0

t

PI控制器的输入与输出信号

例2.设某单位反馈系统的不可变部分传递函数为K0G0(s)s(Ts1)试分析控PI制器改善给定系统稳定性能的作用。解：

R(s)由图求得给定系统含控制器+PI时的开环传递函数为：KpK0

(Tis1)G(s)Tis2(Ts1)

(s)K(11)M(s)p

Tis

K0s(Ts1)

C(s)

含PI控制器的I型系统方框图

系统由原来的型提高到含PI控制器时的II型.对于控制信号Ir(t)R1t来说,无PI控制器时，系统的稳态误差传递函数为：s(Ts1)e(s)s(Ts1)K0

ess(t)limse(s)R(s)ct

参与PI控制器后：1e(s)K011Kp(1)Tiss(Ts1)Tis2(Ts1)Tis2(Ts1)KpK0(1Tis)ess(t)limse(s)R(s)t

Tis2(Ts1)R1lims022tTs(Ts1)KK(1Ts)sip0i

采用PI控制器可以消除系统响应匀速信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定型系统的稳态性能。I采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过特征方程即Tis2(Ts1)KpK0(1Tis)0TiTs3Tis2KpK0TisKpK00s3s2s1s0TiTTiKpK0Ti2KpK0TiTTiKpK0KpK0TiKpK00

来判断，由劳斯判据得：

五.比例加积分加微分()控制器PID比例加积分加微分控制规律是一种有比例，积分微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为：KPtd(t)m(t)Kp(t)(t)dtKpTi0dtM(s)1Kp(1s)(s)TisR(s)(s)Kp(11s)M