《材料力学教学》材料力学-第4章modify

第1章材料力学的基本概念第二篇材料力学材料力学编辑ppt关于材料的基本假定

外力与内力

受力与变形特征杆件横截面上的应力正应变与剪应变

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组成构件的材料，其微观结构和性能一般都比较复杂。研究构件的应力和变形时，如果考虑这些微观结构上的差异，不仅在理论分析中会遇到极其复杂的数学和物理问题，而且在将理论应用于工程实际时也会带来极大的不便。为简单起见，在材料力学中，需要对材料作了一些合理的假定。编辑ppt关于材料的基本假定均匀连续性假定各向同性假定编辑ppt关于材料的基本假定均匀连续性假定编辑ppt

微观不连续，宏观连续。连续问题关于材料的基本假定编辑ppt球墨铸铁的显微组织关于材料的基本假定编辑ppt普通钢材的显微组织关于材料的基本假定编辑ppt关于材料的基本假定均匀连续性假定

均匀连续性假定(homogenizationandcontinuityassumption)—假定材料均匀、无空隙地分布于物体所占的整个空间。

从微观结构看，材料的粒子当然不是处处连续分布的，但从统计学的角度看，只要所考察的物体之几何尺寸足够大，而且所考察的物体中的每一“点”都是宏观上的点，则可以认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。根据这一假定，物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。编辑ppt关于材料的基本假定各向同性假定编辑ppt各向同性与各向异性

微观各向异性，宏观各向同性；

微观各向异性，宏观各向异性。关于材料的基本假定编辑ppt灰口铸铁的显微组织关于材料的基本假定编辑ppt球墨铸铁的显微组织关于材料的基本假定编辑ppt普通钢材的显微组织关于材料的基本假定编辑ppt优质钢材的显微组织关于材料的基本假定编辑ppt高分子材料微观结构关于材料的基本假定编辑ppt关于材料的基本假定各向同性假定

各向同性假定（isotropyassumption）—假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。

大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性（anisotropyofcrystallographic），但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。编辑ppt弹性杆件的外力与内力外力内力与内力分量截面法编辑ppt弹性杆件的外力与内力外力

作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，二者组成平衡力系。编辑ppt弹性杆件的外力与内力内力与内力分量

考察两根材料和尺寸都完全相同的直杆，所受的载荷（FP）大小亦相同，但方向不同。梁将远先于拉杆发生破坏，而且二者的变形形式也是完全不同的。可见，在材料力学中不仅要分析外力，而且要分析内力。

哪一个容易发生破坏？梁拉杆编辑ppt弹性杆件的外力与内力内力与内力分量

材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形而产生的内力。这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉内便产生内力，等等。编辑ppt弹性杆件的外力与内力截面法

为了揭示承载物体内的内力，通常采用截面法(sectionmethod)。

这种方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、B两部分。

为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。

根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。F1F3F2Fn假想截面BAF1F2F3Fn分布内力AB编辑pptF1FRF3M内力主矢与主矩F1F3弹性杆件的外力与内力截面法

根据材料的连续性假定，作用在截面上的内力应是一个连续分布的力系。在截面上内力分布规律未知的情形下，不能确定截面上各点的内力。

但是应用力系简化的基本方法，这一连续分布的内力系可以向截面形心简化为一主矢FR和主矩M，再将其沿三个特定的坐标轴分解，便得到该截面上的6个内力分量。编辑ppt内力分量

(ComponentsoftheInternalForces)FRFNFQMMBMxFN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQ－剪力：产生剪切变形；Mx－扭矩：产生扭转变形；MB（My或Mz)－弯矩:产生弯曲变形。弹性杆件的外力与内力截面法编辑ppt剪切(shearing)在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形。剪切杆件受力与变形的基本形式编辑ppt例如剪刀去剪一物体时，物体所受到两剪刀口的作用力就是剪力。武警战士用手劈砖(见视频)剪力这个名字已经很形象了，类似被剪刀剪断一样编辑ppt编辑ppt弹性杆件的外力与内力截面法

确定杆件横截面上的内力分量的基本方法—截面法，一般包含下列步骤：

首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知的外力。

在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。

考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。截面法步骤编辑ppt弹性体受力与变形特征由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调(compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。弹性体的内力分量与变形有关，不同的变形形式对应着不同的内力分量。编辑ppt内力必须满足平衡条件作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力弹性体受力与变形特征编辑ppt变形协调条件变形前变形不协调变形不协调变形协调一致弹性体受力与变形特征编辑ppt内力与变形有关FN=FFFFFFFF弹性体受力与变形特征编辑pptM＝M0M0M0M0M0M0M0M0内力与变形有关弹性体受力与变形特征编辑ppt正应力与剪应力定义正应力、剪应力与内力分量之间的关系杆件横截面上的应力编辑ppt

一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。

分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shrearingstress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。正应力与剪应力定义杆件横截面上的应力编辑ppt应力—分布内力在一点的集度F1FnF3F2正应力与剪应力定义杆件横截面上的应力编辑ppt

工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

应力就是单位面积上的内力正应力与剪应力定义杆件横截面上的应力编辑ppt

正应力和切应力

位于截面内的应力称为“切应力”

(ShearingStress).垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；正应力与剪应力定义杆件横截面上的应力编辑pptyxzΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2正应力与剪应力定义杆件横截面上的应力编辑ppt返回正应变与剪应变

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如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元(element)。弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用在其上的应力有关。

围绕受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），一般情形下微元的各个面上均有应力作用。编辑ppt线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称“正应变”(NormalStrain)和“切应变”(ShearingStrain),

分别用

和表示。

正应变与切应变