江苏省无锡市宜兴市周铁区2023年数学七下期中学业水平测试试题含解析

江苏省无锡市宜兴市周铁区2023年数学七下期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy2．如图①，边长为的大正方形中四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，(如图②)则这个长方形的面积为()A． B．C． D．3．科学家在实验中测得某微生物长约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．0.35×10-5 B．3.5×106 C．3.5×10-6 D．0.35×1054．在a•()=a4中，括号内的代数式应为()A． B． C． D．5．某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．2－6月生产量逐月减少 B．1月份生产量最大C．这七个月中，每月的生产量不断增加 D．这七个月中，生产量有增加有减少6．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（

）道题．A．22 B．21 C．20 D．197．下列说法，其中正确的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数零负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A．1 B．2 C．3 D．48．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，点A表示的数为-1，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是()A．π B．2π C．2π-1 D．2π+110．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为______．12．平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。13．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：，其中x是整数，且，写出的相反数_______．14．如果电影院中“3排5号”记作（3，5），那么“6排9号”记作_____．15．比较大小：_________________．(填“<”或“=”或“>”)16．已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是_____边形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（2）（3）x(x+7)-(x-3)(x+2)（4）18．（8分）如图，已知,射线分别和直线交于点，射线分别和直线交于点，点在射线上运动（点与三点不重合），设,,．（1）如果点在两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点在两点之外运动时，之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）19．（8分）为打造苏州古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？20．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？(2)体育场距文具店多远？(3)小强在文具店逗留了多长时间？(4)小强从文具店回家的平均速度是多少？21．（8分）如图，已知点为的边上一点，请在边上确定一点，使得(要求：尺规做图、保留作图痕迹、不写作法)22．（10分）(1)已知(x-1)2=4，求(2)计算：1-223．（10分）如图，∠A＝40°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求∠DEB的度数．24．（12分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故选B．2、A【解析】

根据图形，求出长方形的长和宽的表达式即可求出面积．【详解】由图可知，长方形的长为，宽为，因此其面积为．故选：A．【点睛】考核知识点：列代数式．理解题意，求出长和宽是关键．3、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10-1．

故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、B【解析】

根据同底数幂的乘法可得．【详解】a•a3=a4，故选：B．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5、C【解析】

根据增长率均为正数，即后边的月份与前面的月份相比是增加的，据此即可求出答案．【详解】图示为增长率的折线图，读图可得：这七个月中，增长率为正，故每月生产量不断上涨，故A,B，D均错误；故选C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．6、B【解析】设要得奖至少需做对道题，根据题意得：，解得：，∵只能取整数，∴最小取21，即至少要做对21道题，才能获奖.故选B.点睛：解这类竞赛“积分”类的问题时，需注意：（1）不做或做错1道题扣2分是指倒扣2分，即要从做对的题得的分中扣去2分；（2）“不低于70分”是指最后的得分要大于或等于70分.7、B【解析】

根据无理数的定义以及数轴可得答案．【详解】解：（1）、开方开不尽的数是无理数，故错误；（2）、无理数是无限不循环小数，故正确；（3）、无理数包括正无理数、负无理数，故错误；（4）、无理数都可以用数轴上的点来表示，故正确.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念和判定以及数轴，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．8、C【解析】

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．9、C【解析】

根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，一个圆周的周长为π，两个圆周为2π。B点数：2π-1，

故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．10、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15°【解析】

先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A=115°，即可得到∠AFD=65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可得到∠CDE=80°-65°=15°．【详解】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°-65°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.12、0【解析】分析：根据x轴上的点的纵坐标为0进行解答即可.详解：∵平面直角坐标系中，点P（2-m，3m）在x轴上，∴3m=0，解得：m=0.故答案为：0.点睛：熟记“平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0”是正确解答本题的关键.13、【解析】分析：根据不等式的性质和实数的估算进行分析解答即可.详解：∵，且，∴，∵为整数，∴，∴，∴，∴的相反数为：.故答案为：.点睛：根据不等式的性质和实数的估算结合题中的已知条件求得和是正确解答本题的关键.14、(6，9)【解析】

根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】在电影院中，若将电影票上”3排5号”记作(3，5)，那么”6排9号”应记作(6，9)，故答案为：(6，9)．【点睛】本题主要考查用有序数对确定点的位置，掌握有序数对的意义，是解题的关键．15、＜．【解析】

先比较两者的三次方的大小，即可得出答案．【详解】解：∵，(-4)3=-64，-1350＜-64，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，涉及有理数与无理数的大小比较的时候，注意利用平方或立方后的结果进行比较．16、六【解析】

略三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)7,(2);(3)8x+6;(4)【解析】分析：（1）原式第一项利用乘方的意义以及零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．详解：（1）原式==-1+8=7；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18、（1）γ=α+β（2）详见解析【解析】分析:(1)过点P作P作PF∥l1因为l1//l2则l2//PF,根据两直线平行,内错角相等即可证明γ=α+β,(2)过点P作P作PF∥l1因为l1//l2则l2//PF,根据两直线平行,内错角相等进行角度转化再根据三角形外角性质可证明∠β=∠γ+∠α,同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠γ+∠β.（1）证明:过点P作l3//l1,∵l1//l2,∴l2//l3,∴γ=α+β.（2）点P在射线AN上时:γ=α-β,点P在射线BM上时:γ=β-α.证明:过点P作l3//l1,∵l1//l2,∴l2//l3,∴γ=α+β.详解:（1）∠γ=α+∠β,

理由:过点P作PF∥l1（如图1）,

∵l1∥l2,

∴PF∥l2,

∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,

∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β,

（2）当点P在MB上运动时（如图2）,

∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD,∵∠CFD是△DFP的外角,

∴∠CFD=∠α+∠γ,

∴∠β=∠γ+∠α,

同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠γ+∠β.点睛:本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是要巧妙添加辅助线,利用两直线平行,内错角相等的性质进行证明.19、A.B两个工程队分别整治河道60米、120米.【解析】

根据河道总长为180米和两个工程队共用时20天这两个等量关系设A共整治x米，B共整治y米组成方程组即可求解；【详解】设A整治河道x米，B整治河道y米，列方程组得：解得：答：A.B两个工程队分别整治河道60米、120米.【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.20、（1）体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）体育场离文具店1千米；（3）

小刚在文具店停留20分；（4）小强从文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；（4）用回家的路程除以回家的时间即可.【详解】（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出

小刚在文具店停留55-35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．21、答案见解析．【解析】

作∠ADE=∠B即可解决问题．【详解】解：如图示，以D为顶点，作∠ADE=∠B，∴，则与等高，∴【点睛】本题考查作一个角等于已知角度，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，能熟练运用．22、（1）x=3或x=-1；