江苏省无锡市梁溪区民办辅仁中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

江苏省无锡市梁溪区民办辅仁中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．2．如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于，交于，若，则线段的长为（）A．8 B．．7 C．6 D．53．在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-115．在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：02468101214…3044587286100100100…在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（）A．， B．，C．， D．，6．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下面剪纸图案是（）.A．轴对称图形但不中心对称图形.B．中心对称图形但不轴对称图形.C．既是轴对称图形又是中心对称图形.D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形.7．如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为（）A．100° B．130° C．140° D．160°8．已知，若都是整数，则的值不可能是(

）A． B． C． D．9．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是()A． B． C． D．10．已知，则比较、、、的大小结果是（）A． B． C． D．11．下列多项式中是完全平方式的是（）A． B．C． D．12．如图，，则的长度可能是()A．3 B．5 C．3或5 D．4.5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为的正方形，记图1，、图2的阴影面积为，，则可化简为________．14．如图，已知直线a，b相交，，那么=_______．15．如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_______.16．平面直角坐标系中，若点在第三象限内，则点在第_____象限.17．﹣3是_____的立方根．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，，若=4，则的度数是多少度？19．（5分）如图，已知AB∥ED，x=∠A+∠E，y=∠B+∠C+∠D，探求x与y的数量关系．20．（8分）阅读下面解答过程，并填空或填理由．已知如下图，点分别是和上的点，、分别交于点、，，．试说明：．∵（已知）（__________________）∴（__________________）∴（__________________）∴（__________________）又∵（已知）∴（__________________）∴（__________________）∴（__________________）21．（10分）解方程：（1）2（x-2）=6；（2）-=1．22．（10分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因为，请确定是______位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________；(3)已知和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：；．23．（12分）如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠()．∵∠B=26°(已知)，∴∠1=°()．∵AB∥CD()，∵EF∥AB(作辅助线)，∴EF∥CD.∴∠D=∠()．∵∠D=39°(已知)，∴∠2=°()．∴∠BED=°(等式性质)．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式乘积的形式，根据定义即可得出答案．详解：A叫做整式的乘法；B、等式后面含有分式，则不是因式分解；C、等号后边含有和的形式，则不是因式分解；D是因式分解，故选D．点睛：本题主要考查的就是因式分解的定义问题，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确因式分解的定义，根据定义进行判断即可．2、D【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠OBE=∠EOB，∠FCO=∠FOC，然后即可求得结论．【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠BCO，∴∠OBE=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，FC=FO，∴EF=EO+FO，即EF=BE+CF．∵∴EF=，故选D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BEO，△CFO是等腰三角形3、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−3<0，4>0，∴点P(−3,4)所在的象限是第二象限，故选:B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.4、A【解析】

由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，

代入方程组得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、A【解析】

由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式．【详解】∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加∴温度与时间的关系式为：∵温度随时间的变化而变化∴因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．6、B【解析】分析：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；将一个图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形．根据定义即可得出答案．详解：根据定义可知这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选B．点睛：本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型．明确定义是解题的关键．7、B【解析】

连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°；又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．【详解】连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE＋∠FDE＝130°，∴∠BFD＝360°−100°−130°＝130°，故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线．8、D【解析】

直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．【详解】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，∴当a=1，b=-6时，m=-5；当a=-1，b=6时，m=5；当a=2，b=-3时，m=-1；当a=-2，b=3时，m=1；∴m的值不可能为-1．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确分类讨论是解题关键．9、A【解析】∵，∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中），则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.故选A.10、A【解析】

先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即可．【详解】a=-(0.2)²=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1∵-<-0.04<1<4∴b<a<d<c故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂性质和0指数幂的运算法则，需要熟练掌握其性质．11、C【解析】

根据完全平方公式的定义即可判断.【详解】A.不是完全平方式；B.不是完全平方式C.=(3a-2)2,是完全平方式D.不是完全平方式故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.12、D【解析】

根据垂线段最短可得3＜BD＜1．【详解】解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB=1，BC=3，∴BC＜BD＜AB，即3＜BD＜1．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

首先表示S1＝a1−1，S1＝（a−1）1，再根据完全平方公式化简即可．【详解】解：∵S1＝a1−1，S1＝（a−1）1，∴＝a1−1-（a−1）1＝a1−1-a1+1a-1=1a-1，故答案为：1a-1．【点睛】此题主要考查了平方公式的几何背景和完全平方公式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．14、40°【解析】

根据对顶角相等可得，然后求解即可．【详解】解：∵∠α=∠β（对顶角相等），∴∠α+∠β=∠α+∠α=80°，解得：∠α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，准确识图得到对顶角∠α=∠β是解题的关键．15、50°【解析】

根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】解：如图因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案为：50°【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．16、四【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵A（a，-b）在第三象限内，∴a＜1，-b＜1．即a＜1，b＞1，∴点B（b，a）所在的象限是第四象限，故答案为四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、-1．【解析】

根据立方根的定义直接进行解答即可．【详解】∵-3的立方是-1，∴-3是-1的立方根，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查立方根的定义，若x3=a，则x=，x叫做a的立方根，基础题比较简单，掌握好概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、144°．【解析】

根据平行线的性质得∠A+∠C＝180°，而∠A＝4∠C，然后解方程组即可得到∠A的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝4∠C，∴4∠C+∠C＝180°，解得∠C＝36°，∴∠A＝4×36°＝144°．∴的度数是144°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、见解析【解析】

连接BD，根据AB∥ED可知∠A+∠E=180°，∠EDB+∠ABD=180°，再由三角形内角和定理可知∠CDB+∠CBD+∠C=180°，由此可得出结论．【详解】连接BD，∵AB∥ED，∴∠A+∠E=180°，∠EDB+∠ABD=180°，∴x=180°，∵∠CDB、∠CBD与∠C是△BCD的内角，∴∠CDB+∠CBD+∠C=180°，∴∠EDB+∠ABD+∠CDB+∠CBD+∠C=360°，即y=360°，∴x=y．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．20、对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】

根据对顶角的性质填第一个空，根据平行线的判定填写第三个和第六个空，根据平行线的性质填写第四个和第七个空，第二和第五个空是等量代换．【详解】∵（已知），（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意同位角、内错角的区分．21、（1）x=5；（2）x=-1．【解析】

（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】（1）去括号得：2x-4=6，移项得：2x=6+4，合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5，（2）方程两边同时乘以4得：2（x+1）-（3x-1）=4，去括号得：2x+2-3x+1=4，移项得：2x-3x=4-1-2，合并同类项得：-x=1，系数化为1得：x=-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22、（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣2；【解析】

（1）由题意可得，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8，可确定的个位上的数，由可得27＜32＜64，进而可确定，于是可确定的十位上的数，进而可得答案；（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．【详解】解：（1）因为，所以，所以是一个两位数；故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，所以的个位上的数是2，划去32768后面的三位数768得到32，因为，27＜32＜64，所以，所以的十