江苏省无锡市江阴市第二中学2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

江苏省无锡市江阴市第二中学2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若，则C．同角的余角相等 D．两直线平行，同旁内角相等2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．﹣a6•（﹣a）2＝a8 C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣2a2）2＝4a43．下列说法正确的是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等 D．一个角的补角一定是钝角4．人体血液中红细胞的直径为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．实数π，，0.5050050005…中，无理数有()个A．4 B．3 C．2 D．17．多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．3，18．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．xB．C．D．9．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝3011．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b12．估计的大小应在()A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9.0～9.5之间二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠AED'=5014．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm15．不等式-2x≤6的负整数解是．16．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．17．若是方程3x+y=1的解，则9a+3b+1=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知m∥n，∠1＝105°，∠2＝140°，求∠a．19．（5分）如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．（1）求证：AB∥DE；（2）BD平分∠EBC吗？为什么？20．（8分）如图（1），已知A（a，0），B（0，b），且满足a＝．（1）求A、B两点坐标；（2）在（1）的条件下，Q为直线AB上一点，且满足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q点的纵坐标；（3）如图（2），E点在y轴上运动，且在B点上方，过E作AB的平行线，交x轴于点C，∠CEO的平分线与∠BAO的平分线交于点F．问：点E在运动过程中，∠F的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出它的值．21．（10分）在学习“乘法公式“时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段和，把大正方形分成四部分（如图所示）.观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：.类比操作（2）请你作一个图形验证：.延伸运用（3）若，如图中阴影部分的面积和为13，求的值.22．（10分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，－3.14，－4，－，|－|，6%，0，32（1）正整数：{}（2）整数：{}（3）正分数：{}23．（12分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．2、D【解析】

根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方进行计算即可．【详解】A.原式＝a5，故A错误；B.原式＝﹣a8，故B错误；C.原式＝a3b6，故C错误；D.原式＝4a4，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．3、C【解析】

根据平行线的判定和性质判断即可．【详解】A．两直线平行，同旁内角互补，故A错误；B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B错误；C．对顶角相等，故C正确；D．一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．4、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故选B．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．5、C【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠1+∠2=∠ABC，再根据翻折变换的性质可得∠1=∠2，然后求解即可．【详解】解：∵纸条两边互相平行，∴∠1+∠2＝∠ABC＝120°，由翻折变换的性质得，∠1＝∠2，∴∠1＝60°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、B【解析】分析：根据：无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：是无理数，共3个，故选B.点睛：常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.7、A【解析】

根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为1次，最高次项是-1xy2，系数是数字因数，故为-1．【详解】多项式1+2xy-1xy2的次数是1，最高次项是-1xy2，系数是-1；故选A．【点睛】此题主要考查了多项式的次数与系数，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．8、C【解析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、(x+3)(x-3)+6x不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

B、x2+3x-10不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

C、方程右边是几个因式积的形式，故是因式分解，故本选项正确；

D、x（x+2）+1不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9、C【解析】

由DE∥AB，得出∠B＝∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC＝90°，即可得出∠B和∠1互余．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AD⊥BC，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠B+∠1＝90°，∴∠B和∠1互余．故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，余角和补角，解题关键在于得出∠1+∠EDC＝90°.10、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠2．【详解】解：由三角形的外角性质，∠2＝20°+∠2，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠2＝20°+∠2．∴β﹣α＝20，故选D．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．11、C【解析】

根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.12、C【解析】试题解析：由82=64，8.52=72.25，92=81；

可得8.5＜＜9.

故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、65【解析】

由折叠的性质可得∠D′EF=∠FED，根据平角的定义可求出∠DEF的度数，根据平行线的性质即可求出∠EFB的度数.【详解】∵把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C∴∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′=50°，∴∠DEF=180°-50°2=65°∵AD//BC，∴∠EFB=∠DEF=65°.故答案为：65【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，折叠前后图形的对应角相等、对应边相等；根据折叠的性质得出∠D′EF的度数是解题关键.14、5【解析】

过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小，并且等于Q，进一步利用全等三角形性质求解即可.【详解】如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC为等边三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、-1；-2；-3【解析】

解：解不等式可得：，则不等式的负整数解为x=-1或-2或-3.考点：解不等式16、134°【解析】试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考点：角度的计算.17、4【解析】

把x与y代入方程计算求出3a+b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把代入方程得：3a+b=1，则原式=3+1=4，故答案为：4【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、65°【解析】

根据题意作直线l∥m，则l∥n，利用平行线的性质进行分析计算即可.【详解】解：如图，作直线l∥m，则l∥n，∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，又∵∠1＝105°，∠2＝140°，∴∠3＝75°，∠4＝40°，∴∠a＝180°－∠3－∠4＝65°.【点睛】本题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．19、（1）见解析（2）平行，见解析【解析】

（1）根据角的关系证明同位角∠1=∠ABE即可;（2）先证明AE//BD，根据平行线的性质和角平分线的定义可得结论．【详解】解：（1）证明：∵∠2与∠ABE是对顶角，∴∠2=∠ABE．∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABE，∴AB∥DE；（2）解：BD平分∠EBC．理由：∵由（1）知AB∥CD，∴∠BDE=∠DBC,∠BEF=∠EBC,∵∠BAE=∠BDE，∴∠BAE=∠DBC，∴AE∥BD，∴∠AEB=∠DBE．∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC，∴BD平分∠EBC考点：平行线的判定与性质．20、（1）A（﹣6，0），B（0，4）；（2）Q点纵坐标为或8；（3）∠F的大小不变，∠F＝135°【解析】

（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，分别求出a、b，得到点A、B两点坐标；（2）分Q在线段AB上、Q在点B上方、Q在A点下方三种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）根据角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质计算，得到答案．【详解】（1）由题意可得：b﹣4≥0，4﹣b≥0，∴b＝4，则a＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（0，4）；（2）∵A（﹣6，0），B（0，4），∴OA＝6，OB＝4，∴S△AOB＝×4×6＝12，∵Q在直线AB上，所以点Q位置有3种可能，设点Q到x轴的距离为h，当Q在线段AB上时，∵S△AOQ＝2S△BOQ，∴S△AOQ＝8，S△BOQ＝4，∴×6×h＝8，解得，h＝，∴Q点纵坐标为；当Q在点B上方时，∵S△AOQ＝2S△BOQ，S△AOQ＝S△AOB+S△BOQ，∴S△AOB＝S△BOQ，∴S△AOQ＝24，∴×6×h＝24，解得，h＝8，∴Q点纵坐标为8；当Q在A点下方时，不符合题意，综上所述，Q点纵坐标为或8；（3）∠F的大小不变，理由如下：∵AB∥CE，∴∠BAO＝∠ECO，∠ADF＝∠CEF，∵∠EOC＝90°，∴∠ECO+∠CEO＝90°，∵AF平分∠BAO，EF平分∠CEO，∴∠DAF＝∠BAO，∠CEF＝∠CEO，∴∠DAF＝∠ECO，∠ADF＝∠CEO∴∠DAF+∠ADF＝∠ECO+∠CEO＝（∠ECO+∠CEO）＝×90°＝45°