工程制图投影法及点线面投影详解

工程制图投影法及点线面投影现在是1页\一共有60页\编辑于星期二3-1投影法基本知识

自然现象中的影子工程中的投影图1.投影法的建立现在是2页\一共有60页\编辑于星期二投射线物体投影面投影图

投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到其投影图的方法——投影法。投射中心现在是3页\一共有60页\编辑于星期二2.投影法的分类1）中心投影法2）平行投影法现在是4页\一共有60页\编辑于星期二1)中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。

度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心现在是5页\一共有60页\编辑于星期二2)平行投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。斜投影法正投影法现在是6页\一共有60页\编辑于星期二

Pb●B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。●APa●1.点在一个投影面上的投影是唯一确定的点。3.正投影的基本特征

现在是7页\一共有60页\编辑于星期二2.直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。直线垂直于投影面投影重合为一点

积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=AB.cosAMB●a≡b≡m●●

BA●●●●ab●●AB●●ab●现在是8页\一共有60页\编辑于星期二3.若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上,且点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cbABCacbABCABCabcabc现在是9页\一共有60页\编辑于星期二ABabABCabcKdkEFefD4.相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是其投影的交点。5.两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投影后保持不变。现在是10页\一共有60页\编辑于星期二6.平面的投影特性垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性平行现在是11页\一共有60页\编辑于星期二1）平行投影法多面正投影轴测投影4.工程中常用的几种投影法现在是12页\一共有60页\编辑于星期二2）透视投影（中心投影法）3）标高投影现在是13页\一共有60页\编辑于星期二5.物体的三面正投影——三视图1、物体的三面正投影VWH现在是14页\一共有60页\编辑于星期二物体三视图的形成

现在是15页\一共有60页\编辑于星期二三个视图的尺寸关系

现在是16页\一共有60页\编辑于星期二三个视图的方位关系

现在是17页\一共有60页\编辑于星期二现在是18页\一共有60页\编辑于星期二3-2点、直线、平面的投影点、直线和平面是构成物体的最基本的几何要素，要得到物体的投影实质上就是作出点、直线和平面的投影。现在是19页\一共有60页\编辑于星期二HWV1.投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）2.投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y3-2-1点的三面投影现在是20页\一共有60页\编辑于星期二WHVOXZY3.空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●

A●现在是21页\一共有60页\编辑于星期二●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动4.投影面展开WVHaa●x●●azZaayayaXY

YOa现在是22页\一共有60页\编辑于星期二●●●●XYZOVHWAaaa5.点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=

aax=aay=xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aaz现在是23页\一共有60页\编辑于星期二●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●现在是24页\一共有60页\编辑于星期二6.两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa

abb●●●●●●XYYZo现在是25页\一共有60页\编辑于星期二()a

cc7.重影点

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点现在是26页\一共有60页\编辑于星期二aa

abbb●●●●●●3-2-2直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。现在是27页\一共有60页\编辑于星期二1.直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线

平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面

其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。现在是28页\一共有60页\编辑于星期二

1）投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″（1）水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″现在是29页\一共有60页\编辑于星期二判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:

与V面的角:β与W面的夹角:γ实长β实长γbaababbaabba直线与投影面夹角的表示法：现在是30页\一共有60页\编辑于星期二

2)投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)现在是31页\一共有60页\编辑于星期二3）一般位置直线ZYaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAbVBbWab现在是32页\一共有60页\编辑于星期二cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″2.直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。

◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理现在是33页\一共有60页\编辑于星期二例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用定比定理另一判断法?现在是34页\一共有60页\编辑于星期二例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●现在是35页\一共有60页\编辑于星期二3.两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。1）两直线平行

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX现在是36页\一共有60页\编辑于星期二例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。

对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd现在是37页\一共有60页\编辑于星期二2）两直线相交

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd

bacdkk现在是38页\一共有60页\编辑于星期二●cdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。a●bbac现在是39页\一共有60页\编辑于星期二例2：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？

交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影现在是40页\一共有60页\编辑于星期二⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！

交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′现在是41页\一共有60页\编辑于星期二accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但

“交点”不符合空间一个点的投影规律。★

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′现在是42页\一共有60页\编辑于星期二3-3平面的投影不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线平面图形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabc1.平面的表示法现在是43页\一共有60页\编辑于星期二用迹线表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面与投影面的交线称为平面的迹线正面迹线水平迹线侧面迹线PVPHPxPyPyPz现在是44页\一共有60页\编辑于星期二VWHXYZO铅垂面用迹线如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy现在是45页\一共有60页\编辑于星期二VWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面用迹线如何表示？Pz现在是46页\一共有60页\编辑于星期二2.平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面现在是47页\一共有60页\编辑于星期二平面相于投影面的位置可归纳为几类？VWH平面对三投影面均倾斜—一般位置平面现在是48页\一共有60页\编辑于星期二abcacbabc一般位置平面的投影三个投影都为类似形。投影特性：现在是49页\一共有60页\编辑于星期二平面某一投影面投影面垂直面V正垂面铅垂面HW侧垂面VWHVWHVWH现在是50页\一共有60页\编辑于星期二cc投影面垂直面的投影是什么位置的平面？为什么？abcabba类似形类似形积聚性铅垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。现在是51页\一共有60页\编辑于星期二acca●abcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°b现在是52页\一共有60页\编辑于星期二平面//某一投影面投影面平行面//V正平面水平面//H//W侧平面VWHVWHVWH现在是53页\一共有60页\编辑于星期二abcabcabc投影面平行面的投影积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。现在是54页\一共有60页\编辑于星期二3.平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：1）

平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，