江苏省淮安市清江浦中学2023届七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

江苏省淮安市清江浦中学2023届七年级数学第二学期期中监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．2．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（）A． B． C． D．3．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一个数的立方等于它本身，则这个数是()A． B． C． D．5．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买𝑥支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15ⅹ6+8x＞200 B．15ⅹ6+8x=200C．15ⅹ8+6x＞200 D．15ⅹ6+8x≥2006．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2-2x+1=x（x-2）+1C．6ab=2a.3b D．x2-8x+16=（x-4）27．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，8．如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是()A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠2 D．∠3=∠49．若，则不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解10．下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．11．实数（相邻两个之间多一个），其中是无理数的个数是（）个A． B． C． D．12．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点P（3，﹣2）到y轴的距离为_____个单位．14．将点（2，－5）向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点______.15．如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为____16．点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是_______．17．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察下列各式：①②③……探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：；（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算．19．（5分）计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）20．（8分）解不等式（组）：（1）（2）21．（10分）（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．22．（10分）已知：是方程组的解，求2m+3n的值．23．（12分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．2、A【解析】

根据余角和补角的定义，即可解答．【详解】解：∵一个角的补角是120°，

∴这个角为：180°-120°=60°，

∴这个角的余角为：90°-60°=30°，

故选：A．【点睛】本题考查余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．3、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A在第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．4、D【解析】

根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【详解】解：∵(-1)3=-1,13=1,03=0,∴立方等于本身的数是，故选：D．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.5、A【解析】

超过200，即为“＞200”，钢笔购买x支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：15＞200故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示6、D【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.a（x+y）=ax+ay，属于整式乘法；B.x2-2x+1=x（x-2）+1，右边还有加减，不属于因式分解；C.6ab=2a.3b，为单项式变形，不属于因式分解；D.x2-8x+16=（x-4）2，属于因式分解故选D.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，解题的关键是熟知因式分解的定义.7、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可求解.【详解】A选项：，不能组成三角形，故A错误；B选项：，可以组成三角形，故B正确；C选项：，不能组成三角形，故C错误；D选项：，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否构成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.8、C【解析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A.根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C.∠1和∠2是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD，故选项正确.D.根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.9、C【解析】

根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得．【详解】∵，

∴不等式组的解集为，

故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10、A【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】是无理数；、，都是有理数．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．11、C【解析】

根据无理数的定义即可得出答案.【详解】解：=3，所以不是无理数；是无理数；是无理数；不是无理数；0.1010010001……（相邻两个1之间多一个0）是无理数.所以有3个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，，0.1010010001……（相邻两个1之间多一个0）等形式.12、D【解析】

根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

求得1的绝对值即为点P到y轴的距离．【详解】∵|1|＝1，∴点P（1，﹣2）到y轴的距离为1个单位，故答案为1．【点睛】考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14、(1,1)【解析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】点（2，－5）向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度后，点的横坐标为2－1＝1，纵坐标为－5+6＝1，则平移后点的坐标为（1，1）.故答案是：(1,1).【点睛】考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．15、（m+2，n-1）【解析】

首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标.【详解】解：∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0），∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，又∵P的坐标为（m，n），∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.16、【解析】

设点P的坐标为，首先根据点到x,y轴的距离求出，然后根据第四象限内点的坐标的特点求出a,b的值，进而可确定P点的坐标．【详解】设点P的坐标为，∵点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴，∴．∵点P在第四象限，∴，∴，∴点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查点到x,y轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．17、1【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），说明见解析；（3）．【解析】

（1）根据题目中等式，可得被减数、减数、差都是以3为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，据此写出第5个等式；（2）由（1）中规律写出第n个等式，并说明第n个等式成立即可．（3）由第n个等式可得，从而求出的值是多少即可．【详解】解：（1）∵①②③∴第5个等式是：，故答案为：；（2）由（1）可知，第n个等式为：左边=右边=∴（3）∵…，又∵∴∴==【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：并由此得出．19、（1）-5；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】

（1）根据绝对值的性质，零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案；（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案；（5）根据整式的运算法则即可求出答案；（6）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；【点睛】本题考查整式的运算和有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20、（1）x≤4；（2）是x≤1【解析】

（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（1），5-2x+4≥1，-2x≥1-4-5，-2x≥-8，x≤4；（2），解①得x≤1，解②得x＜3，∴不等式组的解集是x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．21、（1）x=±1；（2）-2.【解析】

（1）本题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号．（2）利用平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可确定出a﹣2b的值．【详解】（1）∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=（42﹣32）⊕x=7⊕x=72﹣x2∴72﹣x2=24，∴x2=21，∴x=±1．（2）根据题意得：2a=4，3a+b=27，解得：a=2，b=21，则a﹣2b=2﹣42=﹣2．【点睛】本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．22、2m+3n＝1．【解析】

把与的值代入方程组求出与的值，代入原式计算