江苏南京市东山外国语学校2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

江苏南京市东山外国语学校2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．② B．③ C．④ D．⑤3．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图,∠1与∠2的关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角6．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（）A．2B．9C．4D．67．在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，第次向右平移得到点,第次向下平移得到点,第次向右平移得到点，第次向下平移得到点按此规律平移下去，则的点坐标是（）A． B． C． D．8．关于x的不等式的解集是，则m的值为（

）A．． B．． C．． D．．9．若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．3810．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D：④∠D=∠ACB．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）12．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是_____．14．计算：的七次方根是__________.15．甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔3分钟相遇一次，若反向跑步，每隔40秒相遇一次，则甲乙的速度各是___________（甲比乙快）16．若，，则_____．17．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积．19．（5分）已知：A(0,1),（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．20．（8分）已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN21．（10分）营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：根据上述信息回答下面的问题：（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．22．（10分）观察下列各等式：第1个：；第2个：；第3个：……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若为大于1的正整数，则______；（2）利用（1）的猜想计算：（为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算（为大于1的正整数）．23．（12分）（1）计算：（2）（﹣）2﹣|1﹣|++

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

题设已知共边三角形的定义.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,根据定义结合图形只要找到图中以BC为公共边的三角形,问题就解决了.【详解】解：根据“共边三角形”的定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，可知：以BC为公共边的“共边三角形”有：△ABC和△BCD、△ABC和△BCE、△BCD和△BCE，共三对.故选：C.【点睛】本题主要考查了共边三角形的定义,正确理解定义是解题的关键.2、D【解析】A选项：②是由旋转得到，故错误；

B选项：③是由轴对称得到，故错误；

C选项：④是由旋转得到，故错误；

D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．

故选D．3、D【解析】

根据题意，逐项分析：根据角平分线的性质，得出∠BOD=∠DOF，然后根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC，进而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根据∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角转换，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角转换，即可得出∠AOF＝360°﹣2α.【详解】①∵OD平分∠BOF，则∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；

符合题意；②

∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合题意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=

360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合题意；故答案为：D.【点睛】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题.4、D【解析】

由题意得a-1＞0，解不等式求出a的取值范围即可．【详解】由题意可得：a-1＞0，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确理解不等戔性质是解题的关键．5、B【解析】

分析：根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在截线的同侧，且在两条被截直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．详解：∵∠1与∠2在直线BC、GH的同旁，在第三条直线DE的同侧，∴∠1与∠2是一对同位角．故选B．点睛：本题考查了角的位置关系，熟练对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键.6、D【解析】分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．详解：设第三边长为x，则：由三角形三边关系定理得：6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜1．故选D．点睛：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、A【解析】

根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，∴的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移.解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．8、B【解析】

解不等式求出，结合，从而得出，解之可得．【详解】解：，

，

由题知x＞-3，

则，

解得：m=0，

故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9、C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．∴对角线的条数是×1×（1-3）=35（条）．故选C．点睛：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．10、C【解析】试题分析：根据所学知识：内错角相等，两直线平行．题中∠1=∠2，可得出结论AB//CD；由∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，∠1+∠CAD=∠BCA+∠2，得出∠CAD=∠BCA，则(2)AD//BC；再有三角形内角和定理，得到(3)∠B=∠D；而(4)∠D=∠ACB无法得到．故选C.考点：内错角.11、D【解析】

由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．12、A【解析】

把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【详解】把代入得：解得:.故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、95°．【解析】

延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14、1【解析】解：=1，1的七次方根是1．故答案为：1．15、m/s,m/s;【解析】

同向跑步时，甲跑的路程－乙跑的路程=400m，反向跑步时，甲跑的路程+乙跑的路程=400m；据此设未知数列出方程组，再解方程组即可.【详解】解：设甲的速度是xm/s，乙的速度是ym/s，3min=180s，根据题意得，解得：.故答案为m/s，m/s.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，弄清题意，找出相等关系并能根据相等关系列出方程组.16、-1【解析】分析：原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-1．故答案为-1．点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17、①②④【解析】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为①②④．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、()平方米，252平方米【解析】

用长方形面积减去中间空白处正方形面积，得出阴影部分面积，代值求解即可．【详解】阴影部分面积=(3)(2)-()()=当，时，原式=5【点睛】本题考查求解不规则部分面积，常见方法为通过割补，将不规则图形转化为规则图形求解．19、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积；（3）点P在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为10,0或-6,0.【详解】（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12-3-4-1=4.（3）∵点P在x轴上，∴△ABP的面积=12AO⋅BP=4所以点P的坐标为10,0或-6,0.【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积是解题的关键.20、CM与DN平行【解析】

首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可算出的度数，进而得到，根据同旁内角互补，两直线平行可得.【详解】.CM与DN平行．证明：∵∠1=70°，∴∠BCF=180°-70°=110°，∵CM平分∠DCF，∴∠DCM=55°，∵∠CDN=125°，∴∠DCM+∠CDN=180°，∴CM∥DN．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.21、（1）150；（2）这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克；（3）不符合，符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．【解析】

(1)总质量乘以百分率即可得结果；

(2)设矿物质质量为x克，则蛋白质质量为3x克，脂肪质量为y克，列方程组可解；

(3)分别计算出碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量，计算它们的比值，看是否