白噪声过程通过线性系统

白噪声过程通过线性系统第1页，共41页，2023年，2月20日，星期一第9讲回顾主要内容联合平稳互相关函数非平稳输出过程的相关函数主要结论随机过程通过线性系统的输出输入相关函数、功率谱密度与系统传递函数之间的关系。第2页，共41页，2023年，2月20日，星期一白噪声过程通过线性系统第10讲第3页，共41页，2023年，2月20日，星期一白噪声低通、高通滤波器等第4页，共41页，2023年，2月20日，星期一应用背景－模拟集成电路设计信息采集的前端，信号非常微弱，需要采用放大器进行放大，在放大器的前端对噪声非常敏感，需要对热噪声和1/F进行分析，只有噪声抑制到一定程度才能提取出有用信号。分析各个器件以及构成的电路的噪声进行分析。第5页，共41页，2023年，2月20日，星期一信号处理中－线性信号模型有一类平稳随机序列，它是用白噪声激励线性时不变系统产生的，特别是系统函数为有理函数。这样输出功率谱密度也是有理函数，它的形状完全由滤波器的系数决定。估计信号就是估计滤波器中的参数。第6页，共41页，2023年，2月20日，星期一主要内容一、一般概念二、噪声等效频带三、白噪声通过RC积分器四、白噪声通过理想低通系统五、白噪声通过理想带通系统六、白噪声通过高斯带通系统第7页，共41页，2023年，2月20日，星期一一、一般概念1、基本假设2、频谱法－自相关函数3、频谱法－方差4、冲击响应法第8页，共41页，2023年，2月20日，星期一1、基本假设冲击响应传递函数输入噪声输出过程第9页，共41页，2023年，2月20日，星期一2、频谱法－自相关函数输出功率就不一定是均匀的！输出自相关不再是理想脉冲！第10页，共41页，2023年，2月20日，星期一3、频谱法－方差因为白噪声为零均值，故第11页，共41页，2023年，2月20日，星期一4、冲击响应法第12页，共41页，2023年，2月20日，星期一二、噪声等效通频带1、噪声等效通频带2、噪声等效通频带－低通3、噪声等效通频带－结论为什么引入等效通频带？第13页，共41页，2023年，2月20日，星期一1、噪声等效通频带第14页，共41页，2023年，2月20日，星期一1、噪声等效通频带第15页，共41页，2023年，2月20日，星期一2、噪声等效通频带－低通对低通滤波器来说：第16页，共41页，2023年，2月20日，星期一3、噪声等效通频带－结论：噪声通频带如信号通频带那样，仅由线性电路本身决定。由噪声通频带可直接给出系统输出过程平均功率：第17页，共41页，2023年，2月20日，星期一三、白噪声通过RC积分器1、RC积分器2、RC积分器的系统权函数3、RC积分器的输出自相关函数4、相关系数和相关时间第18页，共41页，2023年，2月20日，星期一1、RC积分器RC积分器，系统的冲击响应第19页，共41页，2023年，2月20日，星期一2、RC积分器的系统权函数根据对称性：第20页，共41页，2023年，2月20日，星期一3、输出自相关函数第21页，共41页，2023年，2月20日，星期一4、相关系数和相关时间白噪声通过RC电路，若RC很大，即很小，则噪声通频带很小，相关时间很大。此时只有低频分量才能通过电路，噪声起伏程度小，相关性强。第22页，共41页，2023年，2月20日，星期一白噪声通过RC积分器－小结输出过程自相关函数与系统权函数形式上相同，只差一个系数。故输入为白噪声时，输出过程由权函数决定。换言之，工程上所要求的任一随机过程Y(t)都可以用白噪声过程通过一特定结构的线性系统来产生。若系统输入为白噪声过程，通过实验方法测定过程Y(t)的特征，则该系统的特性就可以求出来。第23页，共41页，2023年，2月20日，星期一四、白噪声通过理想低通网络1、输出过程的功率谱2、输出自相关函数3、噪声通频带第24页，共41页，2023年，2月20日，星期一1、输出过程的功率谱输入白噪声功率谱为第25页，共41页，2023年，2月20日，星期一2、输出自相关函数第26页，共41页，2023年，2月20日，星期一3、噪声通频带由于输出噪声的功率谱为矩形，系统的噪声通频带等于信号的通频带，即：第27页，共41页，2023年，2月20日，星期一五、白噪声通过理想带通系统1、理想带通网络2、输出过程的功率谱密度函数3、输出过程的自相关函数4、输出窄带噪声的总平均功率5、输出窄带噪声的相关系数6、窄带噪声的相关时间第28页，共41页，2023年，2月20日，星期一1、理想带通网络理想带通网络的幅频特性为第29页，共41页，2023年，2月20日，星期一2、输出过程的功率谱密度函数输入白噪声过程的功率谱密度为则输出过程的功率谱密度函数为第30页，共41页，2023年，2月20日，星期一3、输出过程的自相关函数其自相关函数为

窄带自相关系数第31页，共41页，2023年，2月20日，星期一4、窄带随机过程或窄带噪声第32页，共41页，2023年，2月20日，星期一问题第33页，共41页，2023年，2月20日，星期一5、输出窄带噪声的总平均功率输出窄带噪声的总平均功率为输出窄带噪声总平均功率与系统带宽成正比第34页，共41页，2023年，2月20日，星期一六、白噪声通过高斯带通系统1、近于高斯曲线的频率特性2、输出过程的功率谱密度函数3、输出过程的相关函数4、输出噪声的相关系数及相关时间5、相关时间注释第35页，共41页，2023年，2月20日，星期一1、近于高斯曲线的频率特性在通信、雷达等各类接收机中，常常采用单调谐多级中频放大器，其回路越多，频率特性就越接近于高斯曲线。例如，五级单调谐中频放大器的频率特性就呈高斯形，表示式为：第36页，共41页，2023年，2月20日，星期一2、输出过程的功率谱密度函数假定具有高斯频率特性的线性系统输入端是白噪声过程，则系统的输出过程功率谱密度函数为可知，白噪声过程通过具有高斯形频率特性的窄带线性系统后，输出过程的功率谱密度函数仍然是高斯形的。第37页，共41页，2023年，2月20日，星期一3、输出过程的相关函数输出过程的相关函数做变量替换问题：分母系数为什么是2？第38页，共41页，2023年，2月20日，星期一3、输出过程的相关函数问题：等式为什么成立？第39页，共41页，2023年，2月20日，星期一4、输出噪声的相关系数及相关时间