初中数学 教案：勾股定理 省赛一等奖

勾股定理的应用教学目标知识与技能：1.经历对几何图形的观察、分析，初步学会寻找或构造直角三角形的方法；2.会运用方程的思想解决与勾股定理有关的问题.

过程与方法：1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；2.在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己的想法；3.学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想.

情感态度价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情.学情分析在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，如已知直角三角形两边求第三边的问题，能结合具体情景构建几何模型，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不深入，合情推理能力还有待加强．教学策略选择与设计数形结合，引导学生在现实情境中捕捉直角三角形，然后应用勾股定理、方程思想针对性解决

．教学重点及难点重点：运用方程思想解决与勾股定理有关的问题难点：当几何图形中多个直角三角形时，寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决问题．教学过程教师活动预设学生活动设计意图（一）

复习引入1.回答勾股定理内容2.受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根的底部3米处，老师想知道这棵树折断前有多高？你们能帮助老师解决吗？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂线DE交BC于点D,连结AD，则AD的长为——.在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另外两条边的数量关系，能否求各边长呢？多媒体展示课件1、2、3、4学生先独立思考，然后互相复述．最后上黑板个人展示．（1问题复习巩固勾股定理，2问题利用勾股定理通过简单计算求斜边，进而解决实际问题，学生回答容易．问题3是感知新知的过程，学生通过合情推理感知一条边长及另两边的数量关系，能否求各边长，激发学生的求知欲望．）通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲．并体会数学来源于生活．设置疑问引出新课，培养学生挑战自我，探究新知的意志品质．（二）探索新知1．探索例1（多媒体展示课件6、7）例1在△ABC中，∠C=90°,(1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB、AC的长.(2)如果AC=5,AB=BC+1,求AB、BC的长.2．探索例2（多媒体展示课件8、9）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.CCBADE3.在自主学习例1、例2的基础上，分享你们的收获的同时互辩你们的疑点．4.师生共同总结解决此类问题的方法：在直角三角形中（已知两边的数量关系）———设其中一边为x———利用勾股定理列方程——解方程——求各边的长．（多媒体展示课件10）学生交流合作，总结方法，展示成果．（问题1中出现的线段的比，线段的和差问题，能够有效地引导学生设未知数x，并用x表示另一条线段，学生交流中自然而然想到利用勾股定理列方程解决问题．问题2中折叠问题需要学生观察思考后找到等长线段，理解当几何图形中多个直角三角形时，寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决问题的有效途径．学生通过分享收获，互辩疑点．达成共识，即环节4）1．通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；2．通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力．3．问题的层次化引导了学生数学模型的建立．4．要求学生把解题过程规范写出来，让学生在理解知识内涵，掌握规律的基础上规范解题．在讨论辨析中明辨事理，突破疑点和难点．巩固应用1．如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？（多媒体展示课件11）AABDE2.池中长着一根芦苇，芦苇露出水面1米，一阵风吹，芦苇的顶端恰好到达水面，这时它偏离原来位置有5米，问水有多深？芦苇多长？（多媒体展示课件12、13、14、15）书面练习，学生独立完成，上黑板，学生互评，同桌互检几何推理过程．（问题1落实到笔头考验学生几何合情推理书写功底，板书与互评、及学生互检有效解决几何书写的严谨性问题）1．让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件2．能从有多个直角三角形的较复杂的图形中找到可列勾股定理求解的直角三角形.即：能从复杂图形中寻找出基本图形．进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力．本课小结1．把已知和要求的问题转化到某直角三角形中，利用勾股定理列方程求解；2．如果已知和要求的问题集中在两个直角三角形中，我们可以利用它们的公共边或相等的边列方程求解．（多媒体展示课件15）学生谈收获培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等．板书设计勾股定理的应用（2）在直角三角形中（已知两边的数量关系）在直角三角形中（已知两边的数量关系）设其中一边为x利用勾股定理列方程解方程求各边长 实践反思可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）：本课从教学内容上看调整为勾股定理应用的第二课时，在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，如已知直角三角形两边求第三边的问题，能结合具体情景构建几何模型，与原教学设计相比条理更加清晰，能给学生提供更多的时间与空间交流讨论、互相激辩，在讨论辨析中明辨事理，突破疑点和难点．本节课的教学中主要需引导学生掌握两种数学思想方法：一是数形结合的思想方法

．数学学习中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．在本节课的教学中，我们将探索直角三角形的三边之间的关系与解方程有机结合，并解决实际问题，如引入中问题3、探究中1、2，巩固训练中1、2都用到了“数形”结合的思想，学生在解决问题的过程中实现了思想的建构．二是方程的思想方法

．在求有关线段的长度时，利用直角三角形这一基本图形，运用勾股定理及其逆定理巧设未知数，建立方程达到解决问题的目的．同时利用小组交流的教学方法，辅之以评价量化，鼓励每个学生积极参与，给每个学生展示自己的机会，调动中下等学生，给他们机会发言．使每个学生都有成功的