仁寿第二中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试卷含答案仁寿二中高中2021届第四学期第二次月考数学试题卷（理科）注意事项:1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．考试结束后,将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，则z的实部等于A．﹣3 B．0 C．1 D．22．某校高二(4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓情况,已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为A．1 B．3 C．4 D．73．10进位制的数13转换成3进位制数应为A．101 B．110 C．111 D．1214．已知命题p:对任意x∈R，总有2x〉x2;q：“ab>4”是“a〉2,b>2"的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（A）p∧q （B)p∧q（C）p∧q (D）p∧q8385．如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，李明同学根据折线图对这7天的认购量（单位:套）与成交量（单位:套）作出如下判断：=1\*GB3①日成交量的中位数是16;=2\＊GB3②日成交量超过日平均成交量的有2天；=3\*GB3③认购量与日期正相关；=4\＊GB3④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．838则上述判断正确的个数为A．0 B．1 C．2 D．36．从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B两个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（第7题图）A．120种 B．24种C．18种 D．36种（第7题图）7．执行如右图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入A．A＜4？B．A＞4？C．A＜5？D．A＞5？8．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有“割之弥细，所失弥少,割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定,则等于A． B．C． D．9．若（x—23x)n（n∈NA．80 B.-80C.160 D.-16010.甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去,那么两人能会面的概率是A． B． C． D．11.已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则A。 B。C。 D。12.已知函数,,若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为A.B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知复数＝﹣2+i，＝a+2i(i为虚数单位，a∈R）．若为实数,则a的值为．（第15题图）14。某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有种。

（第15题图）15。将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91。现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为．16。设函数,其中,若存在唯一的整数,使得，则的取值范围是____．三、解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题共10分）质量指标值频数[190，195）9[195，200）10质量指标值频数[190，195）9[195，200）10[200，205）17[205，210]8[210，215]6(Ⅰ）根据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；（Ⅱ）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件?18．（本小题共12分）在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列．（Ⅰ）求展开式的第四项；(Ⅱ）求展开式的常数项；（=3\*ROMANIII)求展开式中各项的系数和．19．(本小题共12分）某单位响应党中央“精准扶贫”号召,对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶,每年跟踪调查统计一次,从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入)：年份2015年2016年2017年2018年年份代码x1234收入y（百元）25283235(Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准:人均年纯收入为3747元)(Ⅱ）2019年初，根据扶贫办的统计知,该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．参考公式:，，其中，为数据x，y的平均数．20．（本小题共12分）在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率。21．(本小题共12分）已知函数，其图象在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围．22．（本小题共12分）已知函数，其中a＞0．(Ⅰ）当a＞2时,求函数的单调性;（Ⅱ)若函数有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证:．

仁寿二中高中2021届第四学期第二次月考数学（理科)参考答案一、选择题：DBCDADCABDAC二、填空题：13.414。6015.16.三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵前三组的频率之和为（0。012+0。032+0。048)×5＝0.46………2分∴中位数位于第四组，设中位数为a，则（a﹣205）×0。08＝0.04,解得中位数a＝205。5． 5分（Ⅱ)由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：10+17+8＝35件，则甲流水线生产的A产品为合格品的概率是P1＝＝， 7分乙流水线生产的A产品为合格品的概率是P2＝（0.032+0。048+0.080）×5＝，某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A产品中合格品件数分别约为：3000×＝2100，3000×＝2400． 10分18．解:（1）由题意可得，展开式的通项为Tr+1＝••，r＝0，1，2,…，n，…2分由已知：前三项系数的绝对值成等差数列，∴2•＝1+，求得n＝8，或n＝1(舍去)． 4分令r＝3，可得第四项为． 6分(2）令＝0，得r＝4，故展开式的常数项为•＝． 9分（3）令x＝1，各项系数和为＝． 2分19．解：（Ⅰ）根据表格中数据可得,，， 2分由＝，＝，可得,． 6分∴y关于x的线性回归方程＝3.4x+21。5, 7分当x＝5时，（百元）,∵3850＞3747，∴甲户在2019年能够脱贫； 8分(Ⅱ）设没有脱贫的2户为A，B，另3户为C，D,E，所有可能的情况为:AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10种可能．其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种． 10分∴至少有一户没有脱贫的概率为． 12分20．解:解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,那么P（EA）==，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是。-—----——-——-—4分（2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)==，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（:h-ans:h-ans:h-ans:h-ansE)=1-P（E）=。———----—----——-—---—-————--—--8分(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2==,所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1-P2=。——---—-—-—-————-—————-—--—-12分21．解:=1\＊GB2⑴…………………2分由得即…………………5分=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴得,……………6分依题意，任意使不等式恒成立即任意时，恒成立………8分记,,时，,时,在上递减，在上递增,………………10分…12分22．解：（1)∵f（x）=lnx+ax2﹣2ax+a,∴＝+2ax﹣2a＝（x＞0） 1分当a＞2时，△＝4a2﹣8a＝4a（a﹣2)＞0,即时，令f′（x）＝0，得：x1＝，x2＝ 2分∴f(x）的单调递增区间(x2，+∞)和（0，x1)，单调递减区间（x1，x2) 5分（2)证明：∵f（x）在（x2，+∞）单调递增，且x2＜1,∴f（x2）＜f（1）＝0， 6分∵f（x）有两个极值点x1，x2,∴a＞2．∴＜