初中数学 弧长公式和扇形面积公式课堂教学设计-哈26中 王 雪

弧长和扇形面积公式哈尔滨市第二十六中学王雪2017年9月26日课堂教学设计2017年月日课题弧长和扇形面积课时2基于核心素养的教学目标1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目教学重点n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用教学难点1.由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程2.两个公式的应用教学内容及教学过程教师活动学生活动设计意图教具、学具准备:多媒体、圆规、直尺、量角器、纸板、PPT课件教师叙述、展示幻灯片，学生口头回答。老师点评：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长:连接圆上任意两点间的部分（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为分析：要求弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=900mm，n=110∴L===500π≈1570（mm）弧AB的长=1570+700+700=2970（mm）因此，管道的展直长度约为2970mm．老师检察学生练习情况并点评1．3602．S扇形=R23．S扇形=R24．S扇形=5．S扇形=分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：弧AB的长=×10=≈S扇形=×102=≈因此，弧AB的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2．有水部分的面积=S扇-S△一、复习引入:请同学们画圆并回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n°的圆心角所对的弧长是_______．例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）三、小试牛刀：1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是，像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形=例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）四、随堂练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是。4.一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为5.扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为6.如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是7、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）五、应用拓展例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积。（精确到六、变式训练：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积。(结果保留π)2.2.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．七、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．n°的圆心角所对的弧长L=2．扇形的概念．3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=4．运用以上内容，解决具体问题．通过画圆和复习指导，①圆的周长公式，圆的面积公式；弧长的定义②从1度圆心角到n度圆心角所对的弧的长利用计算自然过渡到弧的公式应用弧长公式解决简单数学问题，同时在实际应用时体现公式重要性：见弧长，用公式，同时体会转化的数学思想本题是弧长的综合应用。让学生体会知识点间的密切联系和转化的思想例题2：在问题中旨在体会扇形面积灵活应用，随堂练习有利于学生提高检验学生知识掌握的情况，分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦，变式练习有利于提高数学思维的提高板书设计弧长和扇形面积一、复习例1二、探索新知例2作业小测卷反思小测卷一、弧长公式习题1.如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则弦BC所对的弧长是2.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则弧AC的长为4.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB=3，则弧AB长为二、扇形公式习题1、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，连接BC、AC、OA、OB，若∠ACB=50°，OA=3，则扇形AOB的面积为2、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋