初中数学 导学案：概率的进一步认识

第三章概率的进一步认识第1课时用树状图或列表格求概率（1）一、读一读（学习目标）学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。二、试一试1.认真阅读课本60页—61页内容并完成下列问题。2.现有两组相同的牌，每组两张。牌面数字分别为1和2.（如右图）从每组牌中各摸出一张，在一次试验中，如果摸得第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为几的可能性大？如果摸得第二张牌的牌面数字为2呢？要写出解答的过程。3.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是多少？（用两种方法解答）4、小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？三、练一练1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____________.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________4.一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率；5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1,2，2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。五、记一记1.用树状图和列表法，可以方便地求出某些事件发生的概率.2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同的．第2课时用树状图或列表格求概率（2）一、读一读：1、学习目标：进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．2、认真阅读课本62页—63页，思考课本中提出的问题。二、试一试：例1.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人手势相同，那么小凡胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜拳头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。做一做：例2.小明和小军两人一起做游戏。游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任选一个数，然后两个人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数和谁就获胜；如果两个人选择的数都不等于掷得的点数之和；就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者你会选择哪个数？三、练一练1．有三张大小一样而画面不同的画片，先从每一张中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后，从每个盒子中各取一张，求两张恰好能拼成原来一幅图的概率。变式：若剪开后，６张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的概率。2．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是1.2.3。从每组牌中各摸出一张牌。（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（4）两张牌面数字和大于3的概率是多少？3．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口，求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。4．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）至少一枚骰子的点数为1；（2）两枚骰子的点数和为奇数；（3）两枚骰子的点数和大于9（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。四、记一记:用树状图和列表的方法求概率时，应该注意各种结果出现的可能性务必相同.第3课时用树状图或列表格求概率（3）一、读一读：1、学习目标：经历利用树状图和列表法求出概率并解决问题的过程，提高应用知识解决问题的能力。2、认真阅读课本65页—67页，思考课本中提出的问题。二、试一试：1.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)分别利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?开始会寺、开始始红蓝红蓝红蓝(红开始会寺、开始始红蓝红蓝红蓝(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)(红,红)小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是．你认为谁做得对?说说你的理由．红色蓝色红色1（红1，红）（红1，蓝）红色2（红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）归纳总结：你认为用画树状图和列表的方法求概率时应该注意些什么？_______________________________________________________________________________例题：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。BBA四、练一练1.利用右上图所示的转盘进行“配紫色”游戏。游戏规则：连续转动两次转盘A，若两次转盘转出的出的颜色能配成紫色，小明得1分,若两次转出颜色都是红色，则小亮得1分.你认为游戏对双方公平吗？写出解答过程说明理由。BA2．游戏者同时转动右边的两个转盘进行““BA游戏，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由。五、记一记:用树状图和列表的方法求概率时，应该注意各种结果出现的可能性务必相同.第4课时用频率估计概率一、读一读（学习目标）1.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。2.通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。二、试一试1.知识回顾（1）在考察中,每个对象出现的次数称为_,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为（2）某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫做2.认真阅读课本69页—71页的内容完成下列活动。活动内容1：摸牌活动.每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次试验．(1)估计一次试验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：（因课堂时间有限，为了节约时间，建议当堂课挑选两名同学分两组完成此次试验）牌面数字和234频数频率(3)根据上表，估计哪种情况的频率最大?(4)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(5)四个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表：试验次数6090120150180两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率活动2：分组讨论问题1：在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？与其他小组交流你的发现与结论。问题2：请同学们估计，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约有多大？问题3：你能用我们所学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？通过以上的活动1和活动2从而得出大的一般性结论是：三、练一练1..下列有关概率的说法中正确的是（）A．掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率相同B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以购买彩票中奖的概率C．掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是，所以没投掷六次，肯定出现一次6点D．某种彩票的中奖概率是1﹪，买100张这样的彩票一定中奖。2.一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？3..随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是多少？点数为奇数的概率呢？4.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中搅匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了100次，发现有69次摸到红球.请你估计这个口袋中红球和白球的数量.四、记一记1.可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2.当实验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应的概率附近.3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；

第5课时回顾与思考现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用理论计算试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法树状图法二、知识过关1．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球出颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）（A）(B)(C)(D)2.在数字节120011220010210210210210210200中，0出现的频数与频率分别是.3.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)()A.至少有两人生日相同B.不可能有两人生日相同C.可能有两人生日相同，且可能性较大D.可能有两人生日相同，但可能性较小4.下列说法正确的是（）A.某事件发生的概率为，就是说，在两次重复的试验中必有一次发生。B.一个袋子中装有100个球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，这说明袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有:①两枚为正，②两枚均为反，③一正一反，所以出现一正一反的概率是D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.５.袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同）,小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有()个个个个６.估计6个人中有2个人的生肖相同的概率时，可用下列方法模拟试验：①用12个编有号码、大小相同的球代替试验.②在12张纸条上写上数字1～12，进行抽签试验；③用6个编有号码、大小相同的球代替试验；④用6张写有数字1～6的纸条进行抽签试验.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④７.下列模拟掷硬币的试验不正确的是（）A.用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，去偶数相当于硬币正面朝下.B.在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸球，摸出1表示硬币正面朝上.C.早，额偶皮大小王的扑克牌中随机2抽一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上.D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上，搓成团，每次随机取一张，取到奇数号表示硬币正面朝.８．在一所有4000名学生的学校随机调查了150人，其中有120人上学之前吃早餐．在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是____________.９.为估计一自然保护区梅花鹿的数量，保护区工作者第一次捕获100只，作上标记，放回保护区，第二次捕获80只，带记号的有4只，那么该保护区有梅花鹿大约______________只.10.任意抛掷两枚均匀的骰子，出现“向上的点数之和大于6”的概率为11.368个同学中至少有2个同学同一天过生日的概率是____________________.12.（１）联系掷两枚质地均匀的骰子，它们点数相同的概率是（）（图Ｐ７２