初中数学 众数和中位数1

《中位数和众数1》教材分析：这节课是概念教学，没有大量的计算，因此充分利用多媒体教学平台。引出中位数和众数概念；并理解众数是一组数据中某一数据重复出现较多的数。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数。数据个数为奇数时，最中间的一个数就是中位数，但数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。知识与技能：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用并会利用中位数、众数分析数据信息解决问题。过程与方法：经历探索中位数、众数的概念的过程，以生活实例为背景，通过解决具体问题，体会平均数、中位数和众数三者既各有所长，也都有不足。情感态度与价值观：培养学生分析、处理数字信息的意识，感受统计在生活中的应用，发展统计观念。重点：认识中位数、众数两个统计量。难点：利用中位数、众数分析数据信息解决实际问题。教学流程：一、

创设情景、引出新知师：同学们，当今社会有越来越多的大学生毕业后将面临着找工作的问题，那你知道他们在找工作时比较关注的是什么吗？有一名刚毕业的大学生李强正忙着找工作，他发现有两家公司特别适合她。不知该去哪一家，想让同学们帮助提提建议。这是两家公司的招聘广告，谁来给大家读一下。问题：下表是某公司员工月收入的资料。月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111计算这个公司员工月收入的平均数；若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？生：平均数适6276.师：这个公司员工月平均收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下。因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适。那该用什么数来表示呢？这节课我们就共同来新认识两个同样可以反映一组数据的集中趋势的统计量：中位数和众数。（板书课题）二、

探究特点、认识新知中位数和众数的初步感知：请学生说说对“中”和“众”这两个字的含义的理解。（板书“中间”和“多”）根据你的理解猜想什么是中位数？什么是众数？（一）中位数的认识：1、中位数概念师：下面请同学们继续看甲公司的工资情况表，刚刚我们说在这组数据中有的员工工资太高了，再用平均数来表示他们的平均水平就不太合适了，因为平均数会受到偏大数的影响。那你觉得在这组数据中用哪个数来表示该公司的员工工资水平比较合适呢？在表中找一找。（生3400）为什么选3400呢？（生——）师：像这样的数，我们就把它叫做中位数。根据你的理解，说说什么是中位数？（生——）中位数：将一组数据按照有小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。师：利用中位数分析数据可以获得一些信息。上述问题中将公司25名员工月收入数据有小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元。巩固练习下面两组数据的中位数分别是多少?你能说出两个中位数的意义吗?(1)5，6，2，3，2(2)5，6，2，4，3，5（1）第1步排序：22356是5个数据，中位数是3（2）第1步排序：234556是6个数据，中位数是4.5师：如何理解中位数在一组统计数据中的意义?学生回答。师总结：中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。3、例题讲解例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）136140129180124154146145158175165148一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？生：根据题中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好。（二）众数的认识

1、众数概念问题：什么是众数？众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。理解下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。526763343766出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.例题讲解例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731分析：一半来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。解：在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋师：分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？例如：22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。三、比较促思、深化新知教材117、118页练习.请学生利用前面所学习的知识求出这些问题中数据的平均数、中位数、众数。从而小结一组数据的平均数、中位数和众数有可能是同一个数。接着教师把这组数据中的一个数变大，再把一个数变小，请学生说一说它们的平均数、中位数和众数会有什么变化？这说明什么？教师小结：平均数和一组数据中的每一个数都有关系，所以容易受偏大或偏小数的影响，而中位数和众数则不受偏大数和偏小数影响。但也正因为平均数和数据中的每一个数都有关系所以平均数的可靠性和稳定性要比中位数和众数强。四、综合运用、拓展新知1、分析理解：在一些比赛中，计算选手的最后得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均数，把它作为该选手的最后得分。你知道这是为什么吗？2、换位思考、学以致用：多媒体展示问题，学生解答。五、发表感想、总结新知说一说谁的收获多？

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