湖南省株洲荷塘区四校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题含解析

湖南省株洲荷塘区四校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，是真命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于2C．无限小数都是无理数D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．(x+1)2=x2+2x+1 B．x2一10x+25=(x一5)2C．(x+7)(x－7)=x2－49 D．x2一2x+2=(x一1)2+13．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2+∠3=1800 D．∠2=∠35．如图，已知，，，则等于（）A． B． C． D．6．下列说法：没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（）A．个 B．个 C．个 D．个7．在下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等C．三角形的外角和是 D．角平分线上的点到角的两边相等8．下列四个数中，无理数是（）A． B． C．－ D．－0.19．如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，连结AC，记△ABC的面积为，图中阴影部分的面积为．若，则的值为（）A． B． C． D．10．不等式在数轴上表示为A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，，则_________；_________．12．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，则阴影部分的面积是______．13．如图，已知，点是射线上的一个动点，在点的运动过程中，恰好是等腰三角形，则此时所有可能的度数为__________．14．计算：____________．15．（1）单项式的系数是_____；（2）多项式的一次项系数是_____．16．点到x轴的距离为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（25-3）（10+718．（8分）中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结．（1）求的度数；（2）若，求长．19．（8分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为_________；（2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为__________；（3）如图3，当时，①拼成的大正方形的边长为__________．②沿着正方形纸片边的方向能否载出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．20．（8分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？21．（8分）已知x=1是方程2﹣（a﹣x）=2x的解，求关于y的方程a（y﹣5）﹣2=a（2y﹣3）的解．22．（10分）如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）填写下表，仔细观察后回答下列问题：x014916（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根的变化规律是．（2）假设0＜x1＜x2，则与的大小关系是．（3）从表中你还发现一个正数n的算术平方根与n的大小关系．24．（12分）先化简，再求值：(3+4y)2+(3+4y)(3-4y)，其中y=．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据两直线的位置关系、直角坐标系的特点及无理数的定义即可判断.【详解】解：A、同一平面内若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题；B、在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于3，故错误，是假命题；C、无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，故选D．2、B【解析】

因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．【详解】A、(x+1)2=x2+2x+1是整式的乘法，故选项错误；

B、x2一10x+25=(x一5)2正确；

C、(x+7)(x－7)=x2－49是整式的乘法，故选项错误；

D、x2一2x+2=(x一1)2+1，多项式结果不是整式的积的形式，故选项错误，

故选：B．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解.3、C【解析】

根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．

故选C．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．选D5、D【解析】

根据∠1=∠2，得a∥b，进而得到∠5=，结合平角的定义，即可求解．【详解】∵，，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=，∴∠4=180°-∠5=．故选D．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．6、A【解析】

根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．【详解】解：当有算术平方根，所以第一句错误，1的平方根是所以第二句错误，数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，任意实数都有立方根，所以第四句错误，故选A．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.7、C【解析】

根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为，此项是真命题D、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键.8、C【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定．【详解】解：A.是无限循环小数，是有理数，不符合题意；B.是分数，是有理数，不符合题意；C.－是无限不循环小数，是无理数，符合题意；D.－0.1是有限小数，是有理数，不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带，带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9、C【解析】

结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在将代入，即可求出．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为，△ABC的面积为，又∵，∴，，∴，故选择：C.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键10、A【解析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法可得不等式x＜1的解集在数轴上表示为，故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、18【解析】

逆运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】∵，，∴，，故答案为：18，【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键.12、1【解析】

根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，则HE=6，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，∴HE=DE-DH=10-4=6，∵S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=×（6+10）×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．13、30或75或1【解析】

分三种情况：和是底角；和是底角;是顶角，分别进行讨论即可．【详解】（1）若和是底角，则有；（2）若和是底角，则有;（3）是顶角，则有；故答案为：30或75或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．14、【解析】

先通过幂的乘方计算，再利用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】．故答案是：．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确运用的幂的运算公式是解题的关键．15、【解析】

（1）根据单项式系数的定义进行求解；（2）根据多项式的定义进行求解【详解】（1）单项式的系数是；（2）多项式的一次项系数是；故答案为：；．【点睛】本题考查单项式与多项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．16、1【解析】试题分析：由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．解：∵点P的坐标为（5，﹣1），∴点P到x轴的距离为|﹣1|=1．故答案为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、13【解析】

根据二次根式乘法法则进行去1括号，再合并同类二次根式.【详解】解：（25-3）（10+7=【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握运算法则是关键.18、（1）∠ECD＝36°；（2）BC＝1．【解析】

（1）由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，根据等边对等角可得答案；（2）求出∠ABC＝∠BEC＝72°，根据等角对等边可得答案．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝1．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．19、（1），（2），（3）①，②不能，理由见解析．【解析】

（1）先得出n=2时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（2）先得出n=5时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（3）①先得出n=10时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②假设可行，设长方形的长宽分别为2x和3x，则根据面积可求得x的值，发现3x的值比正方形的边长大，故不可能.【详解】（1）当n=2时，则正方形的面积为2∴边长为（2）当n=5时，则正方形的面积为5∴边长为（3）①当n=10时，则正方形的面积为10∴边长为②设长方形的宽为2x，则长为3x∴解得：∴，即长方形的长比正方形的边长大，不可能．故不能．【点睛】本题考查图形的探究，在第（3）问中，解题关键是设宽和长为2x、3x，从而列写方程求解.20、（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆，可获得最大利润，最大利润为91000元【解析】

（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可.（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出方程，找出满足题意的m，n的值.（3）根据题意可得，销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润，要获得最大的利润，需要销售A型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.【详解】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意可得,解得综上，A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意可得25m+10n=200，且m,n是正整数当m=2，n=15当m=4，n=10当m=6，n=5购买方案有三种，分别是方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆；方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆；方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可获得最大利润，最大利润为91000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和最优方案问题，理解题中的等量关系并列出方程求解是解