湖南省长沙市岳麓区2022-2023学年数学七下期中复习检测试题含解析

湖南省长沙市岳麓区2022-2023学年数学七下期中复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是（）A．=±6 B．=﹣4 C．= D．=32．方程8-|x+3|=-2的解是（）A．x=10 B．x=7 C．x=-13 D．x=7或x=-133．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学 B．爱五中 C．我爱五中 D．五中数学4．（2017四川省凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A． B． C． D．85．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．6．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）7．下列说法中正确的说法的个数为()（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数,零,负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.A．1 B．2 C．3 D．48．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和 B．﹣|﹣|和﹣（﹣）C．﹣和 D．﹣2和9．下列运动中，属于平移的是（）A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．随手抛出的彩球运动D．随风飘动的风筝在空中的运动10．在实数，，，0，，，，0.1010010001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．解方程组，要使运算简便，应（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．先消去常数项12．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A．6个 B．5个 C．3个 D．无数个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有_______人去该景点，买30张票反而合算．14．已知P（3，－2），则点P在第_____________象限．15．三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为102°，那么这个“特征三角形”的最小内角为___________．16．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．17．已知实数a，b满足，则ab的值为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．19．（5分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．20．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），求证：∠DCP+∠BOP＝∠CPO．21．（10分）为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定量的油．行驶过程中油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)的关系如下表，请根据表格回答下列问题：时间/小时012345邮箱剩余油量/升504540353025（1）汽车行驶前油箱里有_____________升汽油，汽车每小时耗油____________升；（2）请写出与的关系式；（3）当汽车行驶24小时时，油箱中还剩余多少升油？22．（10分）求不等式组的非负整数解．23．（12分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.2、D【解析】

将方程变形为：|x+3|=10，根据绝对值的意义有两个值，解出即可．【详解】解：，，或，∴或，故选：D．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，理解绝对值的意义是关键．3、C【解析】

先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可．【详解】∵3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）=3（x2﹣1）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），∴结果呈现的密码信息可能是：我爱五中．故选：C．【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键．4、A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==．故选A．5、B【解析】

根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．6、C【解析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7、B【解析】

（1）根据无理数的定义即可判定；

（2）根据无理数的定义即可判定；

（3）根据无理数的分类即可判定；

（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【详解】（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；

（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；

（3）0是有理数，故（3）说法错误；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．所以共有2个正确.

故选：B．【点睛】考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【解析】

根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A、＝3，3和两数不互为相反数，故本选项错误；B、﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，﹣|﹣|和﹣（﹣）两数互为相反数，故本选项正确；C、﹣＝﹣2，＝﹣2，﹣和两数不互为相反数，故本选项错误；D、﹣2和两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．9、B【解析】试题分析：A、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；C、投篮时，篮球发生了旋转，不属于平移；D、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．故选B．点睛：此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．10、A【解析】分析:无理数是无限不循环小数,包括:,开方开不尽的数,根据无理数的概念可知:,属于无理数.详解:因为无理数是无限不循环小数,包括:,开方开不尽的数,根据无理数的概念所以,属于无理数,故选A.点睛:本题主要考查无理数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握无理数的概念,利用无理数的概念进行判定.11、B【解析】

分析方程组中各未知数系数的特征，先消去系数为1的未知数，判断即可．【详解】解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，故选：B．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想以及消元法的原则，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12、A【解析】

可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y＝6，∵xy都是整数，∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；当x＝1时，y＝5，两位数为51；当x＝2时，y＝4，两位数为42；当x＝3时，y＝3，两位数为33；当x＝4时，y＝2，两位数为24；当x＝5时，y＝1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先求出购买30张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：30×（5-1）

=30×4

=120（元）；

故5x＞120时，

解得：x＞24，

当有24人时，购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算；

24+1=1（人）；

则至少要有1人去世纪公园，买30张票反而合算．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解题的关键．14、四【解析】

根据平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点进行解答．【详解】解：点P（3，-2）在第四象限．

故答案为：四．【点睛】本题考查点的坐标，解决本题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．15、27°【解析】

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=102°，则β=51°，

180°-102°-51°=27°，

故答案为：27°．【点睛】本题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．16、PN,垂线段最短【解析】

∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为PM，垂线段最短．17、5【解析】

根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方运算法则计算即可．【详解】解：依题意得，，，解得：，则，故答案为：5【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】

（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19、（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解析】

（1）根据图可直接写出答案；

（2）根据平移的方向作图即可；

（3）根据所画的图形写出坐标即可；

（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.20、（1）点C（0，2），点D（4，2），S四边形ABDC＝8；（2）存在；Q点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）见解析．【解析】

（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，再证明四边形ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式求解即可；（2）设Q坐标为（0，m），列出方程求出m的值即可；（3）作PE∥CD，根据平移的性质可得CD∥PE∥AB，再根据平行线的性质即可证明∠DCP+∠BOP＝∠CPO．【详解】（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，∴点C（0，2），点D（4，2），AB＝4，AB∥CD，AB＝CD，∴OC＝2，四边形ABDC是平行四边形，∴S四边形ABDC＝4×2＝8；（2）设Q坐标为（0，m），∴×4×|m|＝8，解得m＝±4∴Q点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）如图，作PE∥CD，由平移可知：CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO．【点睛】本题考查了坐标轴的几何问题，掌握平移的性质、平行四边形的性质以及判定定理、