湖南省长沙市青雅丽发中学2023年七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

湖南省长沙市青雅丽发中学2023年七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．2．已知∠1与∠2是同旁内角，则（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180°C．∠1＜∠2 D．以上都有可能3．如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A． B． C． D．4．若则的值为（）A．-8 B．-6 C．5 D．65．下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．正数、负数统称实数 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．如果，，，，那么、、、大小关系为（）．A． B． C． D．7．下列在数轴上表示不等式2x-6>0的解集正确的是（）A． B．C． D．8．若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4 C．ac+3＜bc+3 D．﹣>-9．已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：A．（5，-2） B．（1，-2）C．（2，-1） D．（2，-2）10．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A．（-2，3） B．（-2，1） C．（-3，1） D．（-3，3）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一种树苗栽种时的高度为0cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表；栽种以后的年数n/年1234…高度h/cm105130155180…则按照表中呈现的规律，栽种_____年后，树苗能长到280cm．12．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是___.13．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．14．－2a(3a－4b)=_________________.15．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为______m(用科学记数法表示)．16．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．(1)请用含m的式子表示△ABM的面积；(2)当m＝-32时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P18．（8分）销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？19．（8分）一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度（用方程或方程组解答）20．（8分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E.(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明。21．（8分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y422．（10分）“若点P,Q的坐标是(),(),则线段PQ中点的坐标为(，)”.已知点A,B,C的坐标分别为(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述结论求线段AC,BC的中点D,E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.23．（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标；（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数；（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．2、D【解析】

同旁内角在两直线平行时互补，也可能相等，不平行时，∠1＜∠2，也可能∠1＞∠2，进而可得答案．【详解】解：∠1与∠2是同旁内角，则可能∠1＝∠2，∠1+∠2＝180°，∠1＜∠2，故选：D．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．3、C【解析】

过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90-20=70°．∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．4、B【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：，解得：，则xy=﹣1．故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．5、D【解析】

根据平行线、实数、垂直等基础知识点进行逐一判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，故A说法错误；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C.正数、负数和0统称为实数，故C错误；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确.【点睛】本题主要考查简单几何的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键.6、C【解析】

根据乘方，负整数幂，零指数幂算出a，b，c，d的值，然后比较大小即可.【详解】，，，，∴，故选C.【点睛】本题是对负整数幂，零指数幂的考查，熟练掌握乘方，负整数幂，零指数幂运算是解决本题的关键.7、A【解析】试题解析：2x-6＞0，解得x＞3，故选A．8、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．【详解】A、不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式小的一边加上3，大的一边加上4，不等号方向改变，故本选项正确；C、对不等式两边都乘以c，再加上3，不等式不一定还成立，故本选项错误；D、不等式两边都除以﹣2，不等号方向改变，故本选项正确．故选C．【点睛】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．9、B【解析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．．10、C【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：兵”位于点为：（-3，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

根据表格寻找规律：每过一年，树高度增加25cm，从而寻找树苗高度h与栽种的年数n之间的关系，再进行求解．【详解】解：根据题意和表中的数据可知：树苗高度h与栽种的年数n之间的关系式为：∴当时，代入得：故栽种1年后，树苗能长到210cm故答案为：1．【点睛】本题考查规律问题，正确寻找出树苗高度h与栽种的年数n之间的关系是解题关键．12、（0,3）【解析】

根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．【详解】解：画出直角坐标系为，

则笑脸右眼B的坐标（0，3）．

故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，关键是根据点A和点C的坐标建立平面直角坐标系．13、【解析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．14、－6a2+8ab【解析】试题解析：－2a(3a－4b)=－2a×3a+(－2a)×(－4a)=－6a2+8ab15、1×10﹣1【解析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，得出答案．【详解】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100＝10﹣1（m）．故答案为1×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n的值是关键．16、36°【解析】试题分析：过C作CE∥QT∥SH，根据平行线性质求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根据∠FCN=90°，即可求出答案．解：过C作CE∥QT∥SH，∴∠FCE=∠α=54°，∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°．故答案为36°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）－2m；（2）点P坐标是(0，﹣2110)或(0，3【解析】

(1)过M作CE⊥x轴于E，根据点M在第三象限可得ME=-m，根据A、B坐标可求出AB的长，利用三角形面积公式即可得答案；（2）先根据（1）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【详解】（1）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABM＝12AB×ME＝12×4×（﹣m）＝﹣（2）当m=-32时，M（-2，-3∴S△ABM=-2×（-32）=3点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（32+k）-12×2×（32+k）-12×5×32-1∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94解得：k=310∴点P坐标为（0，310）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=-5n-12×2×（-n-32）-12×5×32-12×3×（-n）∵S△BMP=S△ABM，∴-52n-94解得：n=﹣21∴点P坐标为（0，﹣2110故点P的坐标为（0，310）或（0，﹣21【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．18、（1）所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元.（2）见解析.【解析】（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．

根据题意得10x+15y=3008x+18y=300解得x答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆．

根据题意得15a+10(30-a)≤4000.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式组得18≤a≤1．

∴有三种购车方案．

方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：购进A型号轿车1辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=1.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=1.7（万元）；

方案三获利1×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为1.4万元，1.7万元，21万元．19、速度为10千米每小时，水流的速度2千米每小时【解析】

设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时，根据船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，列方程组求解．【详解】解：船在静水中的速度为x千米每小时，水流的速度千米每小时，由题意得，解方程组，得：；答：船在静水中的速度为10千米每小时与水流的速度2千米每小时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20、（1））①∠AEC=90°②见解析；（2）∠AEC=∠APC，理由见解析；（3）不成立,∠AEC=180∘−∠APC，理由见解析【解析】

（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC的度数；②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，进而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°-∠APC，过P作PQ∥AB，由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，结合（1）的结论即可证出∠AEC=180°-∠APC．【详解】(1)①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②证明：在图1中,过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)=∠APC.(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−∠APC，其证明过程是：过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180∘.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC.∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)=180°-∠APC．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线21、（1）（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；（2）（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）.【解析】

（1）代数式加16x2再减去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解；（2）代数式加上x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；（2）原式＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式进行因式分解，解决本题的关键是看懂题目给出的例子.22、DE∥AB，理由见解析【解析】试题分析：已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），可得D的坐标为（-3，2），E的坐标（2，2）；（2）根据D、E坐标即可解答此题．试题解析：（1）如图：由“中点公式”及点A、B、C的坐标(−5，0)、(3，0)、(1，4)，得D(−2，2)，E(2，2)；（2）∵点D.E的纵坐标相等，∴DE∥x轴，又∵直线AB在x轴上，∴DE∥AB.23、；；与AC相等理由见解析.【解析】

(1)根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离;(2)根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离.(3)先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度即可判断.【详解】依据两点间的距离公式，可得；当点A，B在平行于y轴的直线上时，；与AC相等理由：；；．．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，解本题的关键是掌握平面内两点间的距离公式为.24、（1）A（﹣3，0），B（3，3）；（2）45°；（3）（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．【解析】

（1）根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；

（2）由AB∥DE得∠ODE+∠DFB=180°，意义∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根据角平分线定义得，则∠NDM-∠OAN=45°，接着