湖南省长沙市博才实验中学2023届七下数学期中经典模拟试题含解析

湖南省长沙市博才实验中学2023届七下数学期中经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）4．如图,∠C=50°,∠B=30°,则∠CAD的度数是A．80° B．90° C．100° D．110°5．2019年12月份在武汉市发现了首例不明原因肺炎，后来在武汉爆发了，并迅速向周围城市蔓延开去，最后全国各地都有病例了．以下能够准确表示武汉市地理位置的是（）A．离北京市1150千米 B．在湖北省C．在仙桃市东北方 D．东经，北纬6．下列是二元一次方程的是()A． B． C． D．7．不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数 B．零 C．负数 D．非负数8．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…］，且每秒运动一个单位长度，那么2010s时，这个粒子所处位置为（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．(10，－5) B．(10，－1) C．(10，0) D．(10，1）11．若是方程组的一组解，则，的值分别是（）．A．8、2 B．8、－2 C．2、2 D．2、－212．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．无理数是无限循环小数D．有限小数是有理数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的相反数是_________，绝对值是__________．14．计算：________．15．已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a，则长方形的周长为____________．16．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2018+b2019＝_____．17．已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．(1)将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度，得到(与、与、与对应)，请在方格纸中画出；(2)在(1)的条件下，连接、，与之间的关系是；(3)在(1)的条件下，连接和，求的面积.19．（5分）己知关于的方程组，(1)请用的代数式表示；(2)若互为相反数，求的值．20．（8分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？21．（10分）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x-3|=2．解：当x-3≥3时，原方程可化为x-3=2，解得x=5；当x-3＜3时，原方程可化为x-3=-2，解得x=2．所以原方程的解是x=5或x=2．（2）解方程：|3x-2|-4=3．（2）解关于x的方程：|x-2|=b+222．（10分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．23．（12分）已知把多项式因式分解得到，求和的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

解：x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示正确的是B．故选B．2、A【解析】

根据三角形高的定义即可解答．【详解】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选A．【点睛】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．3、A【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.4、A【解析】

根据三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠CAD=∠B+∠C，∠C=50°，∠B=30°，

∴∠CAD=80°，

故选A．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、D【解析】

根据由经线和纬线相互交织所成的网络叫经纬网，利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置，一一判断即可得到答案；【详解】解：利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置，故东经，北纬可以准确表示武汉市地理位置，而选项A、B、C的说法都太模糊，故选：D【点睛】本题主要考查了地理位置的表示，掌握利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置是解题的关键；6、C【解析】分析：利用二元一次方程定义分别分析得出答案．详解：A．是二元二次方程，不符合题意；B．是分式方程，不合题意；C．是二元一次方程，合题意；D．是三元一次方程，不合题意．故选C．点睛：本题主要考查了二元一次方程定义，正确把握相关定义是解题的关键．7、A【解析】

因为x2+y2－10x+8y+45=,所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,故选A.8、A【解析】试题分析：该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的时间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an﹣an﹣1=2n，则a2﹣a1=2×2，a3﹣a2=2×3，a4﹣a3=2×4，…，an﹣an﹣1=2n，以上相加得到an﹣a1的值，进而求得an来解．解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2="2"（2+3+4+…+n），an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．故选A．9、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，选项A、C、D不符合转化成几个整式的积的形式，故错误，选项B、，正确；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10、C【解析】

设横坐标为n的点的个数有an个（n为正整数），观察图形每列点的个数即可得出an=n，再根据“1+2+…+10=55，1+2+3…+9=45，45＞50＞55”即可得出第50个点在第六列，结合图形即可得出结论．【详解】解：设横坐标为n的点的个数有an个（n为正整数），

观察，发现规律：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，…，

∴an=n．

∵1+2+…+10=55，1+2+3…+9=45，45＞50＞55，

∴第50个点在第十列自下而上第五个，根据图形规律可知这个点是（10，0）．

故选：C．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出第20个点所在的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的分布，找出分布规律是关键．11、A【解析】分析：把x，y的值代入到方程组中，得到关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组即可.详解：把代入方程组，得，解得.故选A.点睛：本题考查了二元一次方程的解法，这个方程组中包含的两个方程都是一元一次方程，分别解这两个一元一次方程即可求解.12、C【解析】

利用平行线的性质及判定方法、无理数的概念、有理数的概念逐项分析即可.【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；C、无理数是无限不循环小数，错误，是假命题；D、有限小数是有理数，正确，是真命题；故选C.【点睛】本题考查了平行线、有理数和无理数等知识，难度不大.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，【解析】2−的相反数为−2，绝对值是−2.故答案是：−2和−2.14、π-3.14【解析】因为3.14-<0,所以|3.14-|=-(3.14-=-3.14.故答案是：-3.14.15、6ab+2【解析】

根据长方形的面积公式求出长方形的长，再根据周长公式求出即可．【详解】∵长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a,∴长方形的长为：3ab-2a+1∴长方形的周长为：2×（3ab-2a+1+2a）=2×(3ab+1)=6ab+2故本题答案为：6ab+2【点睛】长方形的面积公式和周长公式是本题的考点，多项式的化简求值也是此题的考点．根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键．16、1【解析】

根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）2+＝1，则a﹣1＝1，b+1＝1，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2118+b2119＝12118+（﹣1）2119＝1+（﹣1）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．17、1．【解析】

利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．【详解】解：原式为：,将代入上式，原式故答案为：1．【点睛】此题考察了完全平方公式的计算，二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）图形见解析，AD平行且等于CF；（3）9.5【解析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）根据平移的性质：对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等可得AD、CF的关系；（3）用长方形的面积减去三直角三角形的面积即可.【详解】(1)如图所示：(2)如图所示：根据平移的性质（对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等）可得：AD平行且等于CF;(3)S△ACE=＝9.5.【点睛】考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．19、（1）；（2）．【解析】

（1）通过消元的方法，消去，即可用的代数式表示；（2）令，再将、代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由得：，将其代入得：，整理得：，即．故答案为．（2）若、互为相反数，则再将、代入方程组：，解得．故答案为．【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．20、抽完污水最少需要支付40元．【解析】

根据题意，设抽完污水需要x分钟，再根据污水的量列出一元一次不等式组，求解出未知数的值，结合工人的工钱计算即可．【详解】解：设抽完污水需要分钟，根据题意得：解得：，所以，抽完污水最少需要40分钟，那么抽完污水最少需要支付（元）．答：抽完污水最少需要支付40元．【点睛】本题考查的主要是一元一次不等式组的应用，注意数学知识在实际生活中的应用，最后求出答案．21、（2）x=2或x=-；（2）b＜-2时，原方程无解；b=-2时，x=2；当x-2≥3时，x=b+3；当x-2＜3时，x=-b+2【解析】

（2）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【详解】解：（2）当3x-2≥3时，原方程可化为3x-2-4=3，解得x=2；当3x-2＜3时，原方程可化为-(3x-2)-4=3，解得x=-．所以原方程的解是x=2或x=-．（2）①当b+2＜3，即b＜-2时，原方程无解，②当b+2=3，即b=-2时：原方程可化为：x-2=3，解得