湖南江永县2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

湖南江永县2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算，下列结论正确的是（）A．a B． C． D．2．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165° B．135° C．105° D．75°3．新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m～0.00000014m，将0.00000014m用科学记数法表示为（）A．m B．m C．m D．m4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③锐角都相等；④多边形的外角和与边数无关；⑤一个四边形的外角中最多有3个钝角．其中是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-16．已知是关于的完全平方式，则的值为（）A．9 B．±9 C．36 D．±367．下列说法中正确的是（）A．两条不相交的直线是平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行8．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13 B．14 C．15 D．169．若□·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是（）A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y310．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为_____________

．12．的立方根是_______；0.64的平方根是_______.13．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，则∠DBC的度数为______°．14．把化成幂的形式是____________________.15．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：________________。16．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成：如果__________，那么__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算题（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-1）（2）a•a2•a1+（a1）2-（-2a2）1．18．（8分）解方程：（）．（）．19．（8分）完成下列证明：已知：AB//CD，连AD交BC于点F，∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°证明：∵∠1=()又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2()∴BC//()∴∠C+=180°()又∵AB//CD∴∠B=∠C()∴∠B+∠CDE=180°20．（8分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．21．（8分）为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

AB价格(万元/台)ab处理污水量(吨/天)240200经调查：购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．(1)求a，b；(2)现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．22．（10分）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．23．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？24．（12分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．1000米跑步的频数分布表如下：分组3′17″<x≤3′37″3′37″<x≤3′57″3′57″<x≤4′17″4′17″<x≤4′37″4′37″<x≤4′57″4′57″<x≤5′17″频数109m221注：3′37″即3分37秒b．1000米跑步在3′37″<x≤3′57″这一组是：3′39″3′42″3′45″3′45″3′50″3′52″3′53″3′55″3′57″根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3′52″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：故选：D.【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.2、A【解析】

根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【详解】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键.3、D【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】0.00000014＝．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4、B【解析】

利用平行线的判定对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据角的分类对③进行判断；利用多边形的外角和对④⑤进行判断．【详解】同旁内角互补，两直线平行，所以①为真命题；若|a|=|b|，则a=±b，所以②为假命题；锐角是大于0°且小于90°的角，不一定相等，故③为假命题；多边形的外角和与边数有无关，外角和为360°，所以④为真命题；一个四边形的外角为360°，所以外角中最多有3个钝角时，正确，所以⑤为真命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、A【解析】

由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：因为是关于的完全平方式，所以，则有解得.故选：A.【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7、C【解析】

根据两直线间的位置关系即可判断.【详解】A.在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误；B.一条直线的平行线有无数条，故错误；C.在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c，正确，D.若两条线段不相交，则它们互相平行，线段不能延长，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是看是否在同一平面或能否延长.8、A【解析】分析：设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可.详解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：，解得：，∵只能取整数，∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖.故选A.点睛：本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数.9、D【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，故选：D．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、C【解析】

设所缺的部分为x，则1y+y-x，把y=-代入，求得x=1．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x=1【解析】

解：∵点P(x+3，x−1)在x轴上，∴x−1=0，解得：x=1，故答案为：x=1．12、.【解析】

（1）根据立方根的定义解答（2）根据平方根的定义求解即可.【详解】解：（1）的立方根是；（2）0.64的平方根是故答案为;【点睛】此题重点考察学生对立方根和平方根的理解，会计算一个数的立方根和平方根是解题的关键.13、1.【解析】

根据平角的性质求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可求出∠DBC的度数．【详解】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE=130°，

∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-130°=1°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14、；【解析】

根据分数指数幂的意义即可求解．【详解】解：=故答案是：【点睛】本题考查了分数指数幂，理解分数指数幂的意义是关键．15、-1【解析】

此题为规律题，从题干给出的规律可知：，发现右边的多项式次数比左边多项式次数大1，利用规律对所求进行变形即可.观察所求式子中都是2的几次方，所以令即可.【详解】原式===-1【点睛】本题主要考查观察总结能力，找出题中的规律并灵活应用是解题的关键.16、两条直线平行于同一条直线这两条直线平行【解析】

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．故答案为：两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行【点睛】本题考查了命题的定义及组成，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)4;(2)10a6【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-1）=2+1-2+1

=4

（2）a•a2•a1+（a1）2-（-2a2）1=a6+a6-（-8a6）=10a6【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18、(1);(2)或【解析】试题分析：（1）把常数项移至等号右边，把未知项系数化为1，然后利用立方根的定义求解即可；（2）把常数项移至等号右边，再两边除以64，利用平方根的定义先求出x＋1的值，然后求出x即可．试题解析：解：（），，．（），，，，或．点睛：本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，解答此题的关键是熟记平方根和立方根的定义．19、∠BFD（对顶角相等）,等量代换）,ED,（同位角相等，两直线平行）,∠CDE（两直线平行，同旁内角互补）,（两直线平行，内错角相等）【解析】

首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可．【详解】证明：∵∠1=∠BFD(对顶角相等)又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2(等量代换)∴BC//ED(同位角相等，两直线平行)∴∠C+∠CDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵AB//CD∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)∴∠B+∠CDE=180°.故答案为：∠BFD（对顶角相等），（等量代换），ED（同位角相等，两直线平行），∠CDE，（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键．20、不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．【解析】

设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．【详解】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．【点睛】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是根据长方形的面积得出关于x的方程．21、（1）a=12,b=10；（2）108万元.【解析】

(1)根据购买一台A设备比购买一台B设备多2万元,购买2台A设备比购买3台B设备少6万元,可得出方程组,解出即可得出a、b的值;

(2)购买A设备x台,B设备y台,建立方程组求出x、y的值,继而求出治污公司购买设备的资金.【详解】解：(1)由题意得解得：即a的值为12，b的值为10；

(2)设购买A设备x台，B设备y台，

由题意得解得：

购买设备的资金=4×12＋6×10=108万元.

答：现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，治污公司购买设备的资金为108万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程,难度一般.22、（1）A型足球的销售价格为120元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于2个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于2个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于2个时，选择优惠活动二购买足球更划算．【解析】

(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买总金额为m（m＞1200）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：A型足球的销售价格为120元/个，B型足球的销售单价为100元/个．(2)设购买总金额为m（m＞1200）元，若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1200+0.7（m﹣1200），解得：m＝1．设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，当优惠活动一所需费用较少时，120a+100（20﹣a）＜1，解得：a＜2；当两种优惠活动所需费用相同时，120a+100（20﹣a）＝1，解得：a＝2；当优惠活动二所需费用较少时，120a+100（20﹣a）＞1，解得：a＞2．答：当购买A型足球少于2个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于2个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于2个时，选择优惠活动二购买足球更划算．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（