初中数学 《图形的相似》单元学习评价

《相似》单元学习评价试题一、选择题(每题2分，共24分)1．下列说法中正确的是（）=1\*GB3①在两个边数相同的多边形，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；=2\*GB3②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；=3\*GB3③有一个角对应相等的平行四边形都相似；=4\*GB3④有一个角对应相等的菱形都相似.=1\*GB3①=2\*GB3②（B）=2\*GB3②=3\*GB3③（C）=3\*GB3③=4\*GB3④（D）=2\*GB3②=4\*GB3④2.如果六边形ABCDEF∽六边形，∠B=62°，那么∠B′等于（）（A）28°（B）118°（C）62°（D）54°3.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若BC=5，CD=3，则AD的长为（）（A）（B）（C）（D）34．如下图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观．若取黄金比为，则x为（）（A）216（B）135（C）120（D）1085.如图小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）（A）（B）（C）（D）6.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）（A）∠AEF＝∠DEC（B）FA∶CD＝AE∶BC（C）FA∶AB＝FE∶EC（D）AB＝DC7.如下图，小芳在打网球时，为使球恰好能过网(网高为m)，且落在对方区域离网5m的位置上，已知她击球的高度是m，则她应站在离网的（）（A）15m处.（B）10m处.（C）8m处.（D）m处8.如下图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）（A）∠ACP＝∠B.（B）∠APC＝∠ACB.（C）AC2＝AP·AB.（D）=9.如图，□ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，那么AG∶GC的值是（）（A）1∶2.（B）1∶3.（C）1∶4.（D）2∶3.10.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这枝蜡烛在暗盒中所成像CD的长是（）（A）1cm.（B）36cm.（C）4cm.（D）3cm.11.丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥——紫金大桥正在建造中，在比例尺为1∶500的图纸上，大桥长度约为m，则大桥的实际长度约是（）（A）104m.（B）1040m.（C）5200m.（D）520m.12.下列叙述正确的是（）（A）相似形一定能构成位似关系.（B）两个相似三角形面积比为2∶3，则其周长比为4∶9.（C）如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且△ABC与△ADE相似，则DE∥BC.（D）利用位似形可以将一个图形缩小.二、填空题（每题3分，共24分）13.如果△ABC与△相似比为2，那么△与△ABC的相似比为________．14.如下图，在△ABC中，若D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的面积比为________．15.已知△ABC三边长之比为3∶4∶5，且△∽△ABC，若△最长边为10cm，则它的最短边的长度为________．16.如图某学习小组选一名身高为m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是________m．17.如图，把△ABC沿AB边平移到△的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离A是________．18.如下图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．若AF＝15，BE＝10，则四边形DECF的面积是________．19.如下图，D、E分别在△ABC两边AB、AC上的点，且AD＝2，AE＝3，AB＝6，AC＝4，说明△ABC∽________．20.如图，点O是等边三角形PQR的中心，、、分别是OP、OQ、OR的中点，则△与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为________．三、解答题（共52分）21.指出下列图中的相似图形(如下图)（6分）22.如下图，判断下面两个三角形是否相似，并说明理由．（6分）23.如下图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB·AD＝AC·AE，∠1＝∠2，试说明∠ABC＝∠AED．（10分）24.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为米，面积为米2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．（10分）25阅读下面的短文，并解答下列问题．从相似形到相似体我们把相似形的概念推广到空间，如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如下图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b，设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则．又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则．(1)下列几何体中，一定属于相似体的是A．两个球体B．两个圆锥体C．两个圆柱体D．两个长方体(2)请归纳出相似体的3条主要性质．①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于________；②相似体的表面积比等于________；③相似体体积比等于________．(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的身体是相似体．一个小朋友上幼儿园时身高为m，体重为18kg，到了初三时，身高为m，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)．（10分）.26如图所示，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下m宽的亮区.已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝m，窗口高AB为m，那么窗口底边离地面的高度BC为多少米？（10分）.答案及提示D.提示：相似多边形的定义，各角对应相等，各边对应成比例.C.提示：相似多边形的对应角相等.A.提示：由勾股定理得BD=4，又△ADC∽△CDB,得AD=.B.提示：x︰y=,x+y=360°.A.提示：设小正方形边长为1，由勾股定理可得已知三角形三边长,在由相似三角形的判定得出结论.B.提示：FA∶CD＝AE∶DE.B.提示：5∶（5+x）＝∶D.提示：D项中没有夹角相等.B.提示：延长FE、CB交于H点，易证△AFE≌△BHE，由△AFG∽△CHG得AG∶GC=1∶3.A.提示：△ABO∽△CDO.D.提示：1∶500=x∶D.提示：相似比的定义.1∶9.提示：易得△ADE∽△ABC，其面积比等于相似比的平方.6cm.提示：相似三角形对应边成比例.12提示：同一时刻物高与影长成比例.∶=DE∶9-1.提示：△BM∽△BCA，面积比等于相似比的平方，B=1，A=-1150.提示：△AFD∽△DEB，15∶DE=FD∶10，得面积为DE•FD=150△AED.提示：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.1∶2.O点.提示：位似比等于对应点到位似中心的距离之比.（1）（2）（5）（7）.相似，三边对应成比例.23.∵AB••AD=AC•AE∴∵∠1＝∠2∴△ABC∽△AED∴∠ABC＝∠AED24．甲同学的好.由题意可得，BC=2，AC=，由△CDE∽△CBA，可得甲正方形的边长763730763730763730为.由△BDE∽△BAC，可得乙正方形的边长为.∵＞∴甲同学的正方形面积大.25.（1）A.（2）①相似比.②相似比的平方.③相似比的立方.（3）千克.26.4m提示：△CDB∽△CEA，BC∶（+BC）=（）∶备注：第1、21题是考多边形相似的判断，第2、4题是考多边形相似的性质，第12、20题是考位似，