2022-2023学年四川省眉山市仁寿县高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省眉山市仁寿县高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．cos300°=A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意结合诱导公式有：.本题选择A选项.2．已知，则（

）A． B．0 C． D．【答案】B【分析】变换，代入计算得到答案.【详解】，.故选：B3．已知一扇形的半径为2，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度数为（

）A． B． C．2 D．1【答案】D【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】设该扇形的圆心角的弧度数为，，解得．故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.4．函数的单调区间是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】单调区间满足，解得答案.【详解】函数的单调区间满足：，解得.故选：D5．要得到函数的图像，只需要将函数的图像A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【详解】试题分析：根据题意，由于将函数的图像向左平移个单位得到，可知成立，故答案为D.【解析】三角函数图像的变换点评：主要是考查了三角函数的图象的平移变换的运用，属于基础题．6．的值为（

）A．1 B． C．－ D．【答案】D【分析】根据正切两角和公式，结合诱导公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，所以，故选：D7．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【详解】解：因为选C8．已知，函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意确定，结合正弦函数的单调性列出相应的不等式，求得的范围，即得答案.【详解】由于，因为的单调增区间为，故，且，即，且，因为，故只有当时，可求得，即，故选：A二、多选题9．下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用三角函数的诱导公式及两角和与差的三角函数公式的逆应用，逐一计算四个选项是否正确即得结果.【详解】对于A，因为所以，故A错误；对于B，，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，故D正确.故选：CD.10．已知θ，且sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（

）A．﹣3 B． C． D．【答案】CD【分析】先由已知条件判断，，得到，对照四个选项得到正确答案.【详解】∵sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），∴两边平方得：1+2，∴，∵，∴可得，，∴，又sinθ+cosθ＝a，所以cosθ＞﹣sinθ，所以所以，所以tanθ的值可能是，．故选：CD【点睛】关键点点睛：求出的取值范围是本题解题关键．11．给出下列四个命题，其中正确的命题有（

）A．函数的图象关于点对称B．函数是周期函数C．设为第二象限的角，则D．函数的最小值为【答案】ABD【分析】根据正切函数的性质可知函数的图象得对称中心判断A；由函数及的图象判断B；由，则，，分为偶数，为奇数两种情况检验C；由，，，结合二次函数的性质可判断D．【详解】对于A，根据正切函数的性质可知函数的图象关于点对称，故A正确；对于B，函数，由的图象知，是周期为的函数，故B正确；对于C，设是第二象限角即，则，当为偶数，，成立，当为奇数时，，，故C错误；对于D，函数，，当时，函数有最小值，故D正确；故选：ABD．12．已知函数的图像关于直线对称，则（

）A．函数为奇函数.B．函数在上单调递增.C．若，则的最小值为.D．当的值域是.【答案】AC【分析】根据题意求出表达式，对于A选项：求出表达式判断奇偶性即可；对于B选项：求出单调递增区间，当时即可判断；对于C选项：分析可知最小值为半个周期，即可求解；对于D选项：利用换元法令求出的范围即可得到函数值域；【详解】函数的图像关于直线对称，，，，，时，，，对于A选项：,，，为奇函数，故A选项正确；对于B选项：由，得，当时，在当单调递增，故B选项错误；对于C选项：若，则最小值为半个周期，即，故C选项正确；对于D选项：当时，，令则，结合正弦函数图像知，的值域是，故D选项错误.故选：AC三、填空题13．比较，与的大小关系为______．【答案】【分析】利用诱导公式及正弦函数的性质判断即可.【详解】解：因为，，因为，且函数在上单调递增，所以，所以；故答案为：.14．已知，则_____.【答案】【分析】把等式两边同时平方化简即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，考查同角的平方关系的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．函数的部分图像如图所示，则=______．【答案】1【分析】根据函数的最值，周期，最小值点等信息代入即可求解.【详解】根据函数图像，，,解得所以.又，所以，所以，所以，又因为，所以令，则，所以，所以.故答案为：1.16．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为___________．【答案】##【分析】首先求出平移后的解析式为，根据其值域得到，则，再结合的范围得到最大值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的图象，，则，故函数的最大值为2,最小值为0，若,则,或(舍去).故有,即.又,.要使取得最大值,则应有,故取得最大值为，故答案为：.四、解答题17．已知角的终边经过点，(1)求值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据点坐标求出正余弦三角函数值结合诱导公式和同角的三角函数关系即可求出结果；（2）直接代入正余弦值即可．【详解】（1）由题意，，则原式；（2）原式．18．已知，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据及两角差的正弦公式计算可得；（2）首先求出，再根据及两角和的余弦公式计算可得.【详解】（1）解：因为，均为锐角，所以.又，所以，.所以.（2）解：根据第（1）问可知，所以.19．已知函数(1)求函数的最小正周期和对称轴．(2)当时，求函数的单调区间．【答案】(1)最小正周期为，对称轴为；(2)单调递增，单调递减.【分析】（1）运用诱导公式和辅助角公式作恒等变换，将原函数转换为单一三角函数的形式；（2）用整体代入法，根据正弦函数的单调性求解.【详解】（1），所以函数f(x)的最小正周期；对称轴为；（2）当时，

，所以当，即时，函数f(x)单调递增；当即时，函数f(x)单调递减；综上，，最小正周期为，对称轴为.20．已知，，求的值．【答案】【分析】方法一：利用倍角公式和和差公式可得，然后利用条件可求出答案.【详解】［方法一］：根据已知角化简，，，．，．［方法二］：直接展开求，得，平方得=，，，原式=＝－．［方法三］：【最优解】逆用两角和的正切公式和二倍角公式因为，，所以，即原式＝=，，原式=．［方法四］：整体法求因为，，所以，=，又，所以=－，=7，原式＝－．【整体点评】方法一：将所求式化简成已知角的三角函数形式，整体代换求出；方法二：直接根据两角和的余弦公式展开以及平方关系求，化切为弦求出；方法三：逆用两角和的正切公式和二倍角公式求解最为简洁，是该题的最优解；方法四：利用整体思想以及同角三角函数基本关系求出，是该题的通性通法．21．设.利用三角变换，估计在时的取值情况，进而猜想x取一般值时的取值范围.【答案】猜想，当时，.【解析】根据同角三角函数的平方关系，二倍角的正弦公式，分别求出当时，的取值范围，然后猜想出x取一般值时的取值范围.【详解】解：当时，；当时，，此时有；当时，，此时有，由此猜想，当时，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，考查了正弦的二倍角的公式，考查了正弦函数的值域，运用代数式的恒等变形是解题的关键.22．如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点A是扇形弧上的一点（不包含端点），过A作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点．(1)若，求；(2)设，求四边形的面积的最大值．【答案】(1)