2009年高考试题数学理全国2解析版

A.- B.-2- C. D.2- 设集合Ax|x3,Bx|x10，则 B A. B.3,

D.4.解：Bx|x10x|(x1)(x4)0x|1x4. B(3,4).故选 已知ABCcotA12，则cosA5

55

解：已知ABCcotA12，A(, 11tan211(511tan211(5

y

2x

xy2

xy2

x4y5

x4y5解y

2x12x|(2x1)2

(2x1)2

]

y1(x1,xy2

EAA1BE与1

33 3 解：令AB1则AA12,连 C1D∥A1B异面直线BE与CD1所成的角即BE所成的角。在ABE中由余弦定理易得cosABE310。 2已知向量a2,1,ab10,|ab| ，则|b255

D.解：50|ab|2|a|22ab|b|2520|b|2|b|5。设alog3,b 2ab 2

3,cac

2

ba

bc

3b33

log22log33log3abab

若将函数ytanx0的图像向右平移个单位长度后，与函数 4 ytanx的图像重合，则 6

向右平移个单位

tanx

4

ytan[(x )6

]tanx 6 6 6k1(kZ) 1 1又0min2.已知直线ykx2k0Cy28x相交A、BF为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k212

2 2

C:y2

lx2直线ykx2k0P2

.A、BAMlMBNlN,由|FA|2|FB|,则|AM|2|BN|,BAP的中点.连结OB,则|OB|1|AF|,2

B的横坐标为1,B的坐标为(122)k22022,1 A.6 B.12 C.30 D.36 解：用间接法即可C2C2C230 C C：2

y1a0,b0F,F

3的直线交C322 22A、BAF4FB,则C a

1的右准线为l,A、B22AMlM,BNlN,BDAM于D,3直线AB的斜率 ,知直线AB的倾斜角3160BAD60,|AD

|AB|2 AF||FB|AM||BN||AF||FBe1|AB|

(|AF||FB|)FB|FB|5|FB|e又AF4FB3e

北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上，得到”的面的方位是 B.C. D.yxxx yx4的展开式中x3y3的系数 yxxy解xy

yx4x2y2

y)4，只需求

y)4展开式中的含xy项的系数：4C24设等差数列a的前n项和为S，若a5a则S9 S S5n解：a为等差数列，S99a5n 设OA是球OM是OAM且与OA45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C7，则球O的表面积等于8.4解R，圆Cr，由4r27,得r27 因为OC

2R

2RR2

2R)2r21R27R22.故球O积等于8

AC、BDOx2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2,则四边形ABCD的面积的最大值 解：设圆心OAC、BDd1、(4d2)(4-d212ABCDS1|(4d2)(4-d2122

,d2+d2OM23 8(d2d2) 17（10分设ABCA、BCabc，cosACcosB3，b2ac2B分析：由

cos(AC)cosB23

，易想到先将3

BAC)代入cosACcosB 得cosACcosAC2

然后利用两角和与差的余弦2开得sinAsinC3；又由b2ac，利用正弦定理进行边角互化，得sin2BsinAsinC4进而得sinB

.故B

B 时，由cosBcos(AC) ，进而得cos(AC)cos(AC) 21，， 也可利用若b2ac则ba或bcB3

18（12分AB

B1BCEB1C的中点，BEECDEBCC1BDDC（射影相等的两条斜线段相等）DAABCABAC（相等的斜线段的射影相等分析二BCFAFEDAFDE，AFBC，ABAC也可。3AGBD于G，连GC，则GCBDAGCABDC3AGC60.不妨设AC

，则AG2GC

.在RTABD中，由6ADABBDAG，易得AD 6B1BDChB1C与平面 所成的角 。利13

DE13

hh

3333

sin

12B1CBCD所成的角为AFED面BDCAFEDAE、DF为OEO面BDC，OCECBDC内的射影。ECO即为所求。以分析三：BDCnB1CBCD所成的角即B1Cn的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。19（12分设数列{an}nSn

已知a1

Sn14an设bnan12an，证明数列{bn}求数列{an}的通项（I）由a11Sn14an2，有a1a24a12a23a125,b1a22a1由Sn14an2 则当n2时，有Sn4an12an14an4an1,an12an2(an2an1又bnan12an，bn2bn1{bn是首项b13由（I）可得b

32n1，an1an

数列an13{2n

(n n ，

an1panqn(p,q为常数)，主要的处 总体来说，09年高考理科数学I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法一改往年的将数列结合不等式放缩20（12分104531记3名工人中男工人数，求（I）样与无关。在第一问的基础上，这一问处理起来也并不C1 C2从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P 6C2 C2

C1C1

C2 P(0)43 ，P(1)46342 C

C

C C2 P(3)62 ，P(2)1P(0)P(1)P(3)C 08P(2时，采用分类的方法，（21（2已知椭圆C:2

3y 1(ab03y

F的直线l与CAB两点，当l1时，坐标原点O到l的距离为2求abCP，使得当lF转到某一位置时，有OPOAOB成立？P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。解:(I）F(c0)，直线lxyc0，由坐标原点O到l的距离为22则|00c|2

2，解得c1.又ec 3,a

3,b 2 22（II）由(I）知椭圆的方程为C:x22

1.A(x1y1B(x2y2由题意知l0，故不妨设lxmy代入椭圆的方程中整理得(2m23y24my40，显然0 定理有：y1y22m23,y1y2

23,.P，使OPOAOB(xx (yy点P的坐标为(x1x2,y1y2)，点P在椭圆上，即 1 1。 整理得2x23y22x23y24xx6yy6 1 1 A、B在椭圆上，即2x23y262x23y2 故2x1x23y1y230xxmy1)(my1m2yymyy1m21 1

y1y2

2或2,x1x22m2322,P2222m 322 ,P( ),l:x

y1;2当m 2),l:x y2,P( 22.(12分fxx2aIn1xx、xx afx14解:（I）

x2x 1

2x22x1

(xg(x2x22xax1x、

g(x)0 48a 大于1的不相等的实根，其充要条件为g(1a0，得0ax(1x1fx0,f(x在(1x1x(x1x2fx0,f(x在(x1x2x(x2,fx0,f(x在(x2,1（II）由（I）g(0)a x0，a(2x2+