人教版数学必修一课时训练131第1函数的单调性含答案

WordCtrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。提升卷函数的单调（45钟100）一、选择题(每小题630若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(c,d)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上( A.必是增函 B.必是减函C.先增后 D.无法确定单调函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则( A.k>B.k<C.k>- 函数y=|x|-1的单调减区间为( A.(- B.(-∞,- D.(-函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区()A.(- B.(-C.(- D.(-10,-二、填空题(每小题824已知f(x)为R的减函数,则满足f(x)<f(1)的实数x值范围是.已知函数y=x2+4x+c,f(1),f(2),c三者之间的大小关系为.下列说法:①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则f(x)在I上是增函数;②函数y=x2为增函数;③函数y=-在定义域上是增函数.其中正确的有个.三、解答题(910141118作出函数y=|x-2|(x+1)的图象,并根据函数的图象找出函数的单调·10.(2013高一检测)判断函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)上·单调性11.(能力题)设函数f(x),g(x)有相同的定义域D,且f(x)为增函数,g(x)为减函数,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x)中哪一个为增函数?答案解【解析D.因为(a,b),(c,d)不是两个连续的区间,所以无法确定【解析】选D.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,所2k+1<0,即k<-【变式备选】函数y=在(-∞,-1)上为减函数,则a的范围为( A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.(-∞,-【解析选C.y=的减区间为(-∞,a)和(a,+∞),其在(-∞,-1)上为减函数,故a≥-1.【解B.选项Ay=1-2x函数,Cy=5为常数函数,Dy=的定义域为【解析】选A.y=|x|-1=在(-∞,0)上为减函数【解析】选C.y=f(x-3)的图象可以由f(x)的图象向右平移3个单位【解析】由题意得,x答案【举一反三】若将题干中“f(x)为R上的减函数”改为“f(x)为(0,5)【解析】由题意,得,解得【解析】函数y=x2+4x+c的开口向上,对称轴是x=-2,所以在2,+∞)上是增函数,故答案 x,x∈I,但不具备任意性;②不正确,y=x2既有增区间也有减区间;③不正确,y=-虽有两个增区间,但在定义域上 答案x-2<0,即x<2时y=-(x-2)(x+1)=-=-(x-)2+所以这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其(-∞,],[2,+∞)是函数的单调增区间;(,2)是函数的单调减区间.【解析任意的x1,x2∈(-1,1),设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)==∵-1<0,-1<0,x1x2+1>0,x2- ∴当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数;当时,f(x1)-f(x2)<0,函数y=f(x)在(-1,1)上是增函数【变式备选】已知f(x)=(x≠a).若a>0,且f(x)在(1,+∞)内是减函数,求a取值范围.【解析】任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则∵a>0,x2-∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立综上所述,知【解题指南】利用函数单调性的定义进行判断,可令F(x)=f(x)-【解析】令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x),任取x1,x2∈D且由题意所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-[f(x2)-g(x2)]=f(x1)-f(x2)-[g(x1)-∵f(x1)-f(x2)<0,-[g(x1)-g(x2)]<0,∴F(x1)-F(x2)<0,即g(x)为增函数.而G(x1)-G(x2)=f(x1)+g(x1)-[f(x2)+g(x2