菱形的性质与判定第三课时

知识要点导

第一章特殊平行四边1．1菱形的性质与判定(第三★菱形的面积除了可利用平行四边形的面积计算(S=底×高)计算外还有一典型例题精例 BCEAD、AE、AECDAECDABCBC∴AD∥BE，∵EBC∴AD∥EC，AECD∵∠BAC=90°，EBC12

BC，∴AECD解：∵BC=100cm，EBCRt△ABCBC2BC21∴S菱形2

变式练31．(2015南充)如图1-1-38，菱形ABCD的周长为8cm，高AE的长 cm，3ACBD23 232．(2016六盘水)如图1-1-39，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD30．3．如图1-1-40，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BACBC于点D，AD上任取一点P(点A除外)，过点PEF∥AB，分别交AC、BC于点E点F，PQ∥AC，AB于点Q，QE．(1)AEPQ(2)PAEPQEFBQ(1)证明AEPQ∵AB=AC，ADAEPQ(2)解：PEF

菱形2

S四边形AEPQ∵AB=AC，AD又∵EF∥AB，∴EFBQEN⊥AB于点N，如图所示.1则S菱形2

EF·EN=2

S四边形典型例题精例 在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上(1)1-1-41①，EBC，∠AEF=60°，求证(2)1-1-41②，若∠EAF=60°，求证：△AEF证明：(1)AC.∵ABCD∴AB=BC=CD，∠BCD=180°-∴△ABC又∵EBC∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∴∠CFE=180°-∠FEC-∠BCD=180°-30°-(2)AC.∵ABCD∴△ABCB在△ABE△ACFAEBAB又∴△AEF变式练 2222是AD、CD边上的中点，连接EF．若 ，BD=2，则菱形ABCD的面积为222222

3CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是 3点F，DF．求证AB∥CD，ABCD在(2)E∠EFD=∠BCD，证明：在△ABC△ADC在△ABF△ADFABCD(3)EB⊥CD，∠EFD=∠BCD.ABCDBC在△BCF△DCFBCFCF基础过关精3已知菱形的边长和一条对角线的为2cm，则菱形的面积为33 3

线AD的方向平移，平移的距离为线段AD的长，平移后得△DEC，则四边形ACED(C) H，DHA．5

B．5

如果菱形的两条对角线的长分别为ab，且a、b满足a12

bb那么菱形的面积等 如图1-1-47,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,部分是一个四边形3若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于 3如图1-1-48，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO= ，菱形ABCD的面积S=16．3角线BD的长是 3E，CE，CCF∥BAPQFAF．证明：∵PQAC在△AED△CFDAECF证明∵PQACAECFAD=3，AE=5，AECFRt△ADEAE2AE21∴S菱形2

AC·EF=2

AECF能力拓展演如图1-1-51，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，AD、BD.下列结论错误的是(D) 3C．ACEDD．ABCD3如图1-1-52，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面EF·BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF11．(2015遵义)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DBC的中点，EAD的中点，过点AAF∥BC交BE的延长线于点F．求证ADCFAC=4，AB=5，ADCF证明∵EADAFE在△AEF△DEBFEAAE证明：由(1)知，△AEF≌△DEB，∵DBC又∵AF∥BC，∴ADCF∵∠BAC=90°，ADBC12

BC，∴ADCFDC∴Rt△ABCBC5252∴h=45

20，DC=2

2∴菱形ADCF的面积=DC·h=41 2拓展探究训121-1-54，ABCD，AB=4cm，∠ADC=120°，E、FA、CAB、CBBBE1cm/s，F2cm/s，ts△DEFt3．∴AB=AD，∠A=60°.∵BM=AE，∴AD=ME.∵△DEF为等边三角形，∴∠DFE=60°，DE=EF=FD