上海市重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（无答案）

上海市中学2022学年第二学期高二年级数学月考2023.3一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．半径为1的球的表面积是______．2．双曲线的两条渐近线的夹角大小为______．3．如图，在正方体中，直线与平面所成角的大小为______．4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中任取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有______种?5．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为______．6．两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件是否加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为______．7．已知双曲线方程为，点P是该双曲线上的点，、分别是它的左、右焦点，若，则的大小为______．8．设直线与圆相交于、两点，且弦长为，则实数______．9．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为______．10．若方程的系数a，b，c是从，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不向的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______．11．已知三棱锥中，、、两两垂直，且长度相等，若、、、这四点都落在某个半径为的球的球面上，则该球的球心到平面的距离为______．12．点是椭圆上的动点且点P不在坐标轴上，称动点构成的轨迹为曲线．若圆与曲线无公共点，则实数r的取值范围为______．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．13．已知直线是平面的一条斜线，直线则（）．A．存在唯一的一条直线，使得B．存在无数多条直线，使得C．存在唯一的一条直线，使得D．存在无数多条直线，使得14．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）．A．68种 B．70种 C．72种 D．74种15．在梯形中，，，，将梯形绕直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）．A． B． C． D．16．设a，b均为非零实数，则直线和在同一坐标系下的图形可能是（）．A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现所有购物者的消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a=_____；（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者人数为_____.18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．（1）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（2）求与平面所成角的最大值．19．（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分）已知椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点．（1）求椭圆的长轴长以及离心率；（2）过点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若直线的斜率为且，求直线的方程．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．（1）设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；（2）求四面体的体积；（3）点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆的方程为（常数），点为椭圆短轴的上端点，点是椭圆上异于点的一个动点．若动点到定点的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知（1）若，判断椭圆是否为“圆椭圆”