【课件】数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念笛卡尔Descartes法国卡尔丹Cardano

意大利复数概念的产生1545年，卡尔丹

引入负数的平方根；1637年，笛卡儿

给出“虚数”的名称；1777年，欧

拉

首次使用符号i表示－1的平方根；1831年，高

斯

主张用a＋bi表示复数；...高斯Gauss德国欧拉Euler瑞士复数概念的产生数系的扩充新数

i

叫做虚数单位，则：

i

2

=-1

找规律？

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数（i为虚数单位）.复数的概念知识点1复数的概念1全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.把实数b与i相乘记作bi,把实数a与bi相加记作a+bi(a,b为实数)复数的代数形式知识点2复数的概念1实部虚部复数通常用字母

z

表示，即注意：复数z的实部和虚部都是

数.-3实复数i－2的实部是(

)A．i

B．

－2C．1D．2B例复数的分类知识点3复数的概念1复数实数：虚数：纯虚数：非纯虚数：1.复数集C和实数集R之间有什么关系？

讨论？复数的概念1虚数集实数集R纯虚数集复数集C2.实数和虚数之间有什么关系？区别：实数可以比较大小，虚数不可以比较大小

例题分析例1:

实数m取什么值时，复数

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？练习1.若复数

z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，则实数m的值为A.－1 B.±1 C.1 D.－2√如何判断复数相等？如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

已知复数a＋3i＝－1－bi，则实数a=

,b=

.练习2.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为____.1,1解析∵x2－y2＋2xyi＝2i，练习（第70页）课本P70练习2．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．为什么？课本P70练习课堂小结实部虚部其中称为虚数单位。1.复数2.复数a+bi3.两个复数相等,则它们的实部和虚部分别相等．7.1.2复数的几何意义探究新知问题2

类比推理,复数的几何意义？一个复数由什么唯一确定？z=a+bi(a,b∈R)实部虚部由一个有序实数对（a,b）唯一确定问题1

实数的几何意义是什么？实数数轴上的点(形)(数)一一对应

复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面中的点Z(a,b)一一对应（数）（形）复平面定义知识点1复数的几何意义2x轴—实轴y轴—虚轴Z(a,b)abZ=a＋bi实轴虚轴如：复平面内点（-2，3）复数-2+3i原点(0,0)0（-2，0）-2（0，-5）-5i实数纯虚数建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.复数的几何意义2Z(a,b)abZ:a＋bi实轴虚轴判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（

）✕注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数的几何意义（一）知识点2复数的几何意义2复数z＝a＋bi

复平面内的点Z(a,b)一一对应注意：复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi).课堂练习1.已知在复平面内，描出表示下列复数的点.(1)2＋5i；(2)－3＋2i；(3)2－4i；(4)－3－i；(5)5；(6)－3i.A(2,5)B(-3,2)C(2,-4)D(-3,-1)E(5,0)F(0,-3)••••••abZ:a＋bi复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)

一一对应一一对应一一对应2.相等的向量表示同一个复数.平面向量注意：1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量

是

以原点O为起点的.复数的几何意义（二）知识点2对应不是相等！！！！！定义：向量

的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点 O的距离.复数的模知识点3abZ:a＋bi课堂练习√×××例题讲解

例1

求下列复数的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i例题讲解例2

设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.

(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；

(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)复数z1，z2对应的点和向量如图示.(2)探究新知共轭牛共轭复数知识点4共轭复数知识点4定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.表示方法：复数

的共轭复数用

表示，即问题4若z1,z2是共轭复数