2023年指数函数及其性质教学设计一等奖(6篇)

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指数函数及其性质教学设计一等奖篇一

尚义县第一中学乔珺

一、指数函数及其性质教学设计说明

新课标指出：学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。数学本质：

探究指数函数的性质从“数〞的角度用解析式不易解决，转而由“形〞——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类探讨，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观测图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特别到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。

二、教材的地位和作用：

本节课是全日制普通高中标准试验教课书《数学必修1》其次章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩展到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧凑的联系，特别表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

三、教学目标分析：

根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际状况，确定在理解指数函数定义的基础上把握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。为此，特制定以下的教学目标：1）知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，把握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2）能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观测、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类探讨思想，加强学生识图用图的能力。3）情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特别性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特别到一般再到特别的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简单美。擅长摸索的思维品质。

教学问题诊断分析：学生知识储存：

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构。

学情分析：

由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的，但整体是水平参差不齐。高一这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，浮现自我，愿意合作交流。但在思维习惯上与方法上还有待教师引导。可能存在的问题与策略：问题1.学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和指数函数形式的判断有困难。教学策略：

类比着二次函数，对于底数的范围的取值，引导学生回想指数幂中当指数为全体实数时，底数怎样取值才能一直有意义，以问题的形式引发学生思考底数能否取负数、正数、0、1？从而得终究数的范围。

学生对：1）ｙ=-3ｘ

2）ｙ=31/x

3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)x

几种形式的函数的判断，加强对指数函数形解析式的理解和分辩：

问题2.学生初中阶段就接触过函数，但对于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照料到全体实数，画图时，又简单受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。

教学策略：在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函数的图像的问题上，采用启发式教学法，类比学过的函数图形的画法，引导学生画图，画完图后，又利用实物投影仪展示一位同学的图像，由全班同学进行提出看法纠错来补充画图的不足。

另外为了让学生加强识图、用图的能力可以让学生根据观测到的指数函数的图像，来画出底数不同取值范围内的的草图，以便于探究性质。问题3．

函数定义给出后，底数a如何分类探讨的状况学生难以做到，假使处理不好，这对于指数函数质探究时的分类探讨有很重要的意义。

教学策略：在定义中对于底数的取值范围的探讨后，得出了底数a0且a≠1。此时，在数轴上把a的范围表示出来，这样学生很简单从数轴上的区间图看出底数分为两类状况进行探讨。这样为指数函数质探究时的分类探讨埋下了伏笔。问题4．

通过两个具体的特别的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特别到一般的过程，这种由特别到一般再到特别的思想的领会，如何完成？

教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的若干个不同的指数函数的图像，浮现不同的底数的变化时图像的不可怜况，从而让学生经历由特别到一般的过程。问题5．

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，学生可能找不到研究问题的方法和方向.教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去摸索一个具体函数。问题6.学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质？

教学策略：在学生识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要浮现五个方面的性质与特点。

五、教法分析：

为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂探讨法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观测思考，分析探讨为主，教师适当引导点拨，以动手操作、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的中心。

六、预期效果分析：

1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分表达教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观测，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。

2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律的最近发展区。

3、而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应当能够较快接受。因此，我认为可以达到预定的教学目标。

指数函数及其性质教学设计一等奖篇二

指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，把握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观测图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生擅长观测、勇于摸索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本把握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

三、教学过程：

（一）创设情景折纸试验

学生准备一张纸依次对折，问折叠30次后纸的厚度？

y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

截棍试验

一米长棍子依次截取一半，截33次后的长度？y与x之间的关系式,可以表示为y()x。

（二）导入新课

引导学生观测，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y()x分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授1．指数函数的定义一般地，函数函数的定义域是r。

叫做指数函数，其中x是自变量，1212的含义：设计意图：为按

两种状况得出指数函数性质作铺垫。若学生回复不适合，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）问题：指数函数定义中，为什么规定“定会出现什么状况？

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由探讨的形式，达到相互启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：

〞假使不这样规(1)若a(2)若a=0会有什么问题？（对于，则在实数范围内相应，都无意义）

(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种状况的发生,所以规定a0且在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识明白底数a的特别规定，才能深刻理解指数函数的定义域是r；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必需在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

.1：指出以下函数那些是指数函数：

设计意图：加深学生对指数函数定义和浮现形式的理解。2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出以下指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值？教师与学生共同作出

图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上把握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不可怜况，学生往往简单混淆，这是教学中的一个难点。为此，必需利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲逍遥课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数析图像的共同特征。由特别到一般,得出指数函数进一步得出图象性质：的图象，观测分的图象特征,教师组织学生结合图像探讨指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布状况如下：

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布状况，深刻理解指数函数值域状况。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又把握了哪些数学思想方法？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，加强本节课的学习重点，并为后续学习指数函数性质应用打下基础。

（六）布置作业

1、练习册55页

1、2题思考题

2、a先生从今天开始每天给你10万元,而你承受如下任务:第一天给a先生1元,其次天给a先生2元，第三天给a先生4元,第四天给a先生8元,依次下去,„,a先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又a先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？

指数函数及其性质教学设计一等奖篇三

指数函数及其性质复习教学设计

上塘中学

胡冬雪

教学目标：

1.进一步深刻理解指数函数的定义、图像和性质2.能灵活运用指数函数的图像和性质解决一些问题3.体会研究一般函数的方法重点难点：

重点：指数函数图像、性质的灵活运用

难点：如何给出函数图像，并利用图像得到函数的性质教学方法：探究法、自主学习教学内容：

引例：函数yaxa(a0,a1)的图象可能是（）

设计意图：对底数a进行分类探讨，并回想知识点

探究：请给出函数f(x)2x2的图像

设计意图：对引例的一个应用及提升，表达本节内容浮现方式，即指数函数模型与绝对值整合，并为后续问题做好准备。

问1：k为何值时，方程f(x)k有唯一实数解？

设计意图：构造函数，将问题转化为两个函数图像的交点个数问题。对问题进行改变，数形结合，让学生感受知识由静态向动态转变的过程。

问2：若函数f(x)，对cba，有f(c)f(a)f(b)，则以下关系式一定成立的是

（）

a.2c2b

b.2b2a

c.2c2a4d.2c2a4设计意图：利用已知函数性质解决问题，对知识点进行运用。

变式：已知函数y2xm在区间[2,)上单调递增，求m的取值范围设计意图：改变绝对值的位置，针对不同题型解决简单含参问题。

问1：已知函数y2xm在x[0,t]时，值域为[2,32]，求m的值设计意图：在变式基础上增加参数个数，解决问题表达分类探讨思想

问2：对x[0,m]，有x(2xmmx)0恒成立，求m的取值范围设计意图：构造函数，数形结合解决恒成立问题。

小结：

1.研究函数的一般方法2.数学思想方法

指数函数及其性质教学设计一等奖篇四

《2.1.2指数函数及其性质(2》教学设计1.知识与技能

①.熟练把握指数函数概念、图象、性质。②.把握指数函数的性质及应用。

③.理解指数函数的简单应用模型,认识数学与现实生活及其他学科的联系。2.情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.②培养学生观测问题,分析问题的能力.③体会具体到一般数学探讨方式及数形结合的思想;3.过程与方法

让学生通过观测函数图象,进而研究指数型函数的性质,主要通过小组探讨、小组展示、及时评价完成整个导学过程

熟练把握指数函数的的概念,图象和性质及指数型增长模型.

用数形结合的方法从具体到一般地摸索、指数型函数的图象,性质。

教学内容师生互动设计意图互查

每组两名同学互查识记内容

教师提问记忆方法,学生回复,其他同学可以相互借鉴。

复习指数函数的图象及性质,为本节课中的内容储备知识基础。展系吗?→请用一句话概括下图是指数函数2xy=,3x

y=,0.3xy=,0.5xy=的图象,请指出它们各自对应的图象.教师随时点评,引导,欣赏,勉励.每组选派一名代表课堂上展示交流成果,组内同学补充。其他同学可

让学生从图象直观的理解指数函数,从变化中找到不变的规律,提高学生的总结归纳能

1示交流

结论:针对展示交流成果提出问题,进一步加深理解.力教学内容师生互动设计意图

展示交流探究二:指数形式的函数定义域、值域:

求以下函数的定义域、值域:(121xy=+,(2y=,(3142xy-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数,加深学生对指数函数概念的理解。

学生小组探讨,交流。每组选派一名代表课堂上展示交流成果,组内

同学补充。其他同学可针对展示交流成果提出问题,进一步加深理解.所给函数虽然不是指数函数,但是由指数函数得到的复合函数,其性质与指数函数密切相关,通过训练能够培养学生的创造性思维能力。

能力提升探究探究三:如何应用函数模型解决问题?→强调数学应用思想

我国人口问题十分突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%的世界人口。因此,中国的人口问题是公认的社会问题。1999年底中国人口已达到13亿,年增长率约为1%。为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策。(ⅰ依照上述材料中的1%的增长率,从2000年初起,x年后我国的人口y将达到多少?(ⅱ从2000年起20年后到2023年初我国的人口将达到多少?(确切到亿小结:类似上面此题,设原值为n,平

均增长率为p,则对于经过时间x后总量(1,(1xxxynpynpykakr=+=+=∈像等形如

=kax,(a0且a≠1,k≠0的函数是一种指数型函数.老师引导,勉励学生上台板演可以暴露学生存在的问题,老师及时予以改正,并浮现学生的思维过程

指数型函数模型是一种生活,生产中常见的非常重要的函数模型,通过学习能够提高学生的数学应用思想

2课堂检测

1、函

数(fx=的定义域是。

2、当x∈[-2,0]时,函数132xy+=-的值域是。

3、若函数1

(3xym=+的图象不经过第一象限,则m的取值范围是。

4、一片树林中现有木材30000m3,假使每年增长10%,经过x年树林中有木材ym3,(1写出x,y间的函数关系式;(2经过2年,树林中木材有多少?学生独立完成通过课堂小测快速反馈,既可以把学生取得的进步变成有形的事实,使之受到勉励,乐于接受下一个任务,又可以及时发现学生存在的问题,及时矫正乃至调节教学的进度,从而有效地提高课堂教学的效率。

课堂小结1.知识内容2.方法思想师生共同完成让学生明白本节课的重难点在哪,同时使学生回顾本节课的题型,总结方法思想,提高自学能力。

课堂评价表扬:优秀小组:;优秀个人:。存在的问题:。

课后作业

1、函数(1xyaa=的图象是（2、函数y=|2x-2|的图象是(帮助学生巩固所学知识、反馈课堂教学效果,使下一节课的教学有的放矢,将课堂延伸,使学生将课堂所学内容再认识和升华,同时培养学生的探究意识.3

3、已知函数[]9232,1,2xxyx=-⋅+∈,求这个函数的值域。

4、已知函数21(21xxfx-=+(1求f(x的定义域和值域;(2判断函数f(x的奇偶性;(3证明f(x在(-∞,+∞上是增函数。

课堂反思

指数函数及其性质教学设计一等奖篇五

教学反思

“指数函数及性质〞的教学共分两个课时完成，这是第一课时。本节课主要学习了指数函数的定义，研究了指数函数的图像及相关的性质。回想这节课，心中有好多感想，也有下面一些思考：一.反思教学中的设计

1．这节课是在学生系统的学习了指数概念、函数概念，基本把握了函数性质的基础上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究对学生来说是有困难的，因此这节课的每一个环节以我引导，以学生的自主探究为主来完成是符合学情的。

2．设计“指数函数的图象及性质〞,“y=ax的图象和y=(1/a)x的图象间的关系〞.“a的大小对函数图象的影响〞三个问题，让学生通过几何画板软件动手画图操作、自主探究、主动思考来达到对知识的发现和接受，改变过去机械接受和死记结论的状况，符合新课改的理念，同时也完成了这节课的主要教学任务。

3．在对底数a的范围的思考及三个探究性问题后都设置了练习，能及时反馈学生对所探求到的知识的把握程度，便于及时调整课堂教学行为。从课后看学生对这些知识的把握应当是比较好的。

4．这节课的学习及对函数研究方法和步骤的总结对后续学习新的函数起到了重要的示范作用。二．反思教学过程

在整个的教学过程中，始终表达以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视探讨、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的特性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，表达因材施教的原则。

在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分表达学生的主体地位。三．存在的问题

1．没有充分调动学生的积极性，课堂气氛显得沉闷。

2．尽量放手让学生自己去解决问题，教师自己讲得偏多，学生的主体作用表达得不够。

3．指数函数概念部分的教学时间稍多，后面教学过程稍显仓促，学生自主探究的时间不够，因此违背了教学设计的初衷。

当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识把握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的目标把握和能力发展。

指数函数及其性质教学设计一等奖篇六

指数函数及其性质教学反思

篇1：《指数函数的图像和性质》教学反思

《指数函数的图像和性质》教学反思

晏伟峰

本节课节选自北师大版《数学》必修一第三章第三节内容。函数是高中数学学习的重点内容，函数思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已把握了指数函数的概念和其运算性质，以及指数函数的图像和性质的基础上进一步稳定学生对所学知识的深化和理解，使学生得到较系统的研究指数函数的方法，同时为以后学习对数函数及等比数列打下基础。本节重点：指数函数的图像、性质及其简单运用。

本节难点：指数函数图像和性质发现过程及指数函数图像与底的关系。

知识目标：理解指数函数的定义，把握指数函数的图像、性质及其简单应用。

能力目标：通过数学培养学生观测、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类探讨思想，以及从特别到一般的数学学习方法，加强识图用图的能力。

情感目标：构建和谐课堂气氛，结合学生勇于提问，擅长摸索的思维品质。

教法分析及学法分析：从学生原有知识点出发，在教师带领下创设疑问，通过交流探讨，共同摸索来逐步解决问题。

教学过程：

师：我们上节课讲了指数函数的图像及性质，请同学们完成教学案问题。（学生们动手完成如下表格：

师：我们昨天画了如下四个函数图像，请同学们动手在草

稿纸上做出他们的图像，再分析图像与底的关系。生1：底互为倒数的两个图像关于y轴对称。

生2：a1时，指数大的指数函数函数图像在上面，01x生3：不是。偶函数是对一个函数而言。y=2x和y=像。的图像是两个不同函数的图

师：回复的十分棒！我们判断一个函数是不是偶函数有两种方法：从图形上看是否关于y轴对称；从代数上看是否满足f(x)=f(-x)，都是对同一函数而言。

师：方才生2的回复有没有谁做进一步的补充？

xy=3生4：应当强调在哪个象限内哪个图像在上方。譬如：a1时，在第一象限内的图像在y=2x的上方。0由于是普通班，我给出了如下的底与图像的关系，以便学生记忆。

实质上是令x=1时沿箭头方向与图像所交的点的纵向标即为底数的大小，但次节课中我并未做过多的解释，只是帮助学生记忆。学生也确实记录下来了这个图形，并在下面的练习中起到了作用。

例1：比较以下各题两数的大小。

(1)1.72.5,1.73；(2)0.8-0.1,0.8-0.2同底比较大小

1(3)40.83518-77-12,；(4),不同底但可化同底21.8(5)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3；不同底但同指数(6)1.70.3,0.93.1底不同，指数也不同

设计以上不同题型，让学生通过探讨后独立完成。学生探讨的结果如下：1.对同底数幂比较大小，构造指数函数利用单调性；2.不同底数幂比较大小，利用指数函数图像与底的关系比较。

对题型（5）和题型（6），有大部分学生不能判断，给出的答案也各不一致，有的学生甚至猜一个就是。我本想引入中间变量进行比较，譬如0,1，但担忧本班学生搞糊涂了，于是采用了图像描点法。如下：

题型（5）图形题型（6）图形

课堂上勉励学生用图像法解题更直观易懂，实际上比引入中间变量更易接受。再譬如以下三个数的比较问题。

(7)、22,3,3-13(8)、3-，3-2利用前面讲解的底与图像的关系，将三个指数函数图像作到同一坐标系内，描出三个点，其大小顺序也是十明显显的。如下所示：题型（7）图形题型（8）图形

本堂小结：利用底与图像的关系我们可以通过图像描点法，比较出不同指数的大小以及判断函数增长的快慢。按图所示方向，在第一象限内，底沿箭头方向逐渐增大，把握这一特征，对我们以后解题及研究指数函数提供了一条新的思路。

教学反思：高一新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法，特别是普通班的学生，而我作为一名新教师在感受到宜丰中学全面开展教育改革的理念下，既想按课改的理念上课，又不得不被学生所能浮现出的研讨水平而改变教学策略，尽量多的让学生探讨。本节课几乎是依照我预先设计的思路完成的，教学过程中没有学生提出过不同的看法，教师充当了“导演〞角色，学生成了知识的被动接受者。虽然通过本堂课学生解决了问题，但我心里还是觉得挺空洞的，整堂课学生没有主动提出疑问，似乎习惯了默然，习惯了按着老师的思路来。因此，在今后的教学过程当中，我需加强自身的锻炼与提升，争取在普通班也能依照课改要求上课。在此感谢高一年级教学组所有同事的勉励与帮助！篇2：2.1.2指数函数及其性质教学设计与反思

指数函数及其性质教学设计

课题：指数函数及其性质课型：新授课

（本节课是我在任教第一学期讲的公开课，所以在教学设计上有屡屡修改，下面的教案是最初完成的）

一、教学目标

1．知识与技能目标：理解指数函数的概念，把握指数函数的图象、性质及其简单应用。

2.过程与方法目标：通过教学培养学生观测、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类探讨的思想、方程的思想以及从特别到一般的数学方法，加强识图用图的能力。

3．情感态度与价值观目标：通过学习，使学生学会认识事物的特别性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂气氛，培养学生勇于提问，擅长摸索的思维品质，认识到数学是来源于生活，并且服务于生活的。

二、重点和难点

重点：指数函数的定义、图象、性质及其应用。

难点：用数形结合的方法，从具体到一般的摸索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。

三、教法学法

教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观测与思考，合作交流、共同摸索来完成本节课的教学。

学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探

索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。

四、教学基本流程

五、教学过程

（一）创设情景，引入新课

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,??一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回复:y与x之间的关系式,可以表示为y问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回复:y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。

=0.84x。

引导学生观测，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

（二）师生互动、探究新知

1.指数函数的定义指数函数：一般地，函数

y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义

域为r老师：定义中底数a满足a0且a≠1，为什么定义中规定a0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满

足条件时，y=a会怎样呢？

学生:通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：

（1）若a=0,则当x＞0时，axx=0，当x≤0时,ax无意义。

x（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使ax无意义。如(-2)，这时对于x=实数范围内函数值不存在。

（3）若a=1,则对于任何x∈r,a=1是一个常量，没有研究的必要性。以上三种状况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0且a≠1.x11，x=，??，在42老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多媒体给出随堂练习）

以下函数中,哪些是指数函数?（学生每人都有学案，预习之后已经完成）

(1)y=(-3)x(2)y=x(3)2y=-4x(4）y=5x+1(5)y=4x学生：分组探讨，合作交流，找出代表回复。答案：（1）(2)、(3)、(4)不是（5）是

2.指数函数的性质

老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？学生:函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）。老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:请同学们先动手画一画下面两个函数的图象。

在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表→描点→连线）最终在多媒体上将这两个图象给予展示。然后提出思考问题。

思考1：函数y=2x的图象与y=()的图象有什么关系？

1x21xx可否利用y=2的图象画出y=()的图象？

2x学生动手利用描点法画图，接下来用多媒体给出y=2x、y=()、y=3x、y=()、y=10x1213x1x)这六个函数的图象，并用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律，引导学生观测10图象，组织学生探讨，合作交流，得出a1和0和y=(学生通过对具体的函数进行观测归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最终我先给出表格，引导学生小组探讨，根据图象填写表格。

思考2：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？

1、图象在直角坐标系的哪些象限？

2、图象与坐标轴的相交状况？

3、图象的上升下降趋势与底数有什么关系？

4、在y轴的两侧函数值的范围分别是多少？指数函数

y=ax(a0且a≠1)的图象和性质如下

（三）典例分析、稳定训练例1：已知指数函数值。

解：由于

f(x)=ax（a0且a≠1）的图像经过点（3，π），求

f(0)，f(1)，f(-3)的f(x)=ax的图像过点(3,π)，所以f(3)=π，即a3=π.13解得a=π,于是f(x)=π

x3.所以f(0)=1,f(1)=,f(-3)=1.提问:根据此题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？

从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。

例2：比较以下各题中的两个值的大小

（1）1.71.7(2)0.848-77-70.33.1()()(3)70.982.53-0。10.8-0。23解答：（1）（2）两题底一致，指数不同

（3）题可化为同底的，利用函数的单调性比较大小。

（4）题底不同，指数也不同，可以借助中间值1，再用单调性比较大小。练习：比较以下各题中两个值的大小：(1)3与3(2)0.5

-1.22.53，0.5-1.5

(3)1.50.9

（四）小结归纳

0.33。1（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

指数函数的概念；指数函数的图象及其性质（2）你学会了哪些数学思想方法？

数形结合思想、分类探讨、方程的思想、从特别到一般的抽象概括的方法。

（五）布置作业

(1)必做题：课本59页，a组5，7，8(2)选做题：课本60页，b组4。

（六）板书设计

2.1.2.指数函数及其性质

一.指数函数的概念二.图象和性质三.应用

1.定义

表格（略）例1.2.几点说明

例2.（七）教学反思

“指数函数及性质〞的教学共分两个课时完成，这是第一课时。本节课主要学习了指数函数的定义，研究了指数函数的图像及相关的性质。回想这节课，心中有好多感想，也有下面一些思考：一.反思教学中的设计

1．这节课是在学生系统的学习了函数概念，基本把握了函数性质的基础上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究对学生来说是有困难的，因此这节课的每一个环节以我引导，以学生的自主探究为主来完成是符合学情的，在讲解指数函数概念时，引导性问题不够，修改后添加。

2．设计“指数函数的图象及性质〞,“a的大小对函数图象的影响〞三个问题，让学生通过观测几何画板软件画图操作、主动思考来达到对知识的发现和接受，改变过去机械接受和死记结论的状况，符合新课改的理念，同时也完成了这节课的主要教学任务，但是添加教学环节的设计意图，能够提醒教师在具体授课过程中