模式识别2023考试题 及答案

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2023–2023学年度第一学期课程期末考试试题

√开卷□闭卷；考试时间：120分钟）（考试方式：□

一、计算题（共20分）

在目标识别中，假定类型1为敌方目标，类型2为诱饵（假目标），已知先验概率P(1)=0.2和P(2)=0.8，类概率密度函数如下：

0x1x

p(x1)2x1x2

0其它

1x2x-1

p(x2)3x2x3

0其它

1、求贝叶斯最小误判概率准则下的判决域，并判断样本x=1.5属于哪一类；2、求总错误概率p(e)；

3、假设正确判断的损失11=22=0，误判损失分别为12和21，若采用最小损失判决准则，12和21满足怎样的关系时，会使上述对x=1.5的判断相反？

p(x1)P(2)

l12(x)x1

P()p(x2)2（21则判解：（1）应用贝叶斯最小误判概率准则假使

分）

P(2)

P(1)=4，故x=1.5属于2。（2分）

得l12(1.5)=1

（2）P(e)=P(e)P(1)12P(2)21

2

1.2

P(1)p(x1)dxP(2)p(x2)dx

2

1

=

0.2(2x)dx0.8（x1）dx

1.2

1

=0.08

（算式正确2分，计算错误扣1～2分）

(3)两类问题的最小损失准则的似然比形式的判决规则为：

假使

p(x1)P(2)(2122)

p(x2)P(1)(1211)

x1

2则判

带入x=1.5得到12≥421

（算式正确2分，计算错误扣1～2分）

二、证明题（共20分）

1

设p(x)N(,)，窗函数(x)N(0,1)，试证明Parzen窗估计pN(x)

NhN

2

有如下性质：E[pN(x)]N(,2hN)。

i1

N

xxi

)hN

证明：（1）（为书写便利，以下省略了hN的下标N）

yx()p(y)dyh12121

1yx21y2

()()]dy

2h2

1yx21y2

exp[()()]dy

2h2

1112xx22

exp{[(22)y2(22)y22]}dy

2hhh

1x22111x2h22

exp[(22)]exp{(22)[y2(2)y]}dy22h2h

h21x22(x2h2)2exp[(2222222hh(h2)11(x)2exp[2222(h)1

1(x)2]222(h)

y2

exp()dy

2

（1-1）

N(x)]E[p

xxi1N

[()]p(x1,x2,...,xN)dx1dx2dxNNhi1h

由于样本独立

N(x)]E[p

xxi1N

[()]p(x1)p(x2)...p(xN)dx1dx2dxNNhi1h

N

xxixx11

{()p(x)dxp(x)dx[()]}p(x2)...p(xN)dx2dxN1111Nhhhi2

xx1xx21{()p(x)dxp(x)dx()p(x2)dx21122Nhhh

p(x2)dx2[(

i3

N

xxi

)]}p(x3)...p(xN)dx3dxNh

1NNhi1

xxi1N

()p(xi)dxihNhi1

(

xxi

)p(xi)dxih

将（1-1）式代入，得

1N

N(x)]E[pNhi1

故

1(x)2

]222(h)1(x)2

]222(h)2

N(x)]N(,2hNE[p)

证毕。

三、综合题（共20分）

设两类问题，已知七个二维矢量：

X(1){x1(1,0)',x2(0,1)',x3(0,1)'}1

X(2){x4(0,0)',x5(0,2)',x6(0,2)',x7(2,0)'}2

（1）画出1-NN最近邻法决策面；

（2）若按离样本均值距离的大小进行分类，试画出决策面。

解：

四、分析题（共20分）

已知样本：x1(1,2)',x2(2,1)',x3(1,0)',x4(0,0)',x5(2,1)',

x6(1,1)'

1、使用最小距离的层次聚类算法聚类，并画出解树；2、改用最大距离重做1。

3、根据1和2分析较合理的聚类结果应是什么？

解：

（1）计算样本间最小距离，逐层聚类如下(等距时，同时聚类亦可)：

（2）计算样本间最大距离，逐层聚类如下(等距时，同时聚类)：（3）①当类数为3时，（1）（2）结果均为：

{x1,x2}，{x3,x4}和{x5,x6}，所以认为这是3类时较合理的聚类结果。

②当类数为2时，（1）有两种结果，（2）只有一种结果：{x1,x2，x3,x4}，{x5,x6}且是（1）（2）共同的结果，故认为它是2类时的合理结果。通过计算各种可分性判据，均可得出同样的结论。

③由于

(3)

(3)(2)

JwBJwB

，所以，{x1,x2}，{x3,x4}和{x5,x6}是合理的聚类结果。

JwB[

j12

3

NjNNjN

i1Nj

Nj

(mim)'(mim)]

JwB[

(2)

j1

i1

(mim)'(mim)]

五、程序设计题（共20分）

由于三层BP神经网络既不太繁杂，又可以迫近任何连续的函数，所以对热负荷的研究十分适合。因此，采取三层BP神经网络结构，对热负荷训练样本进行负荷预计神经网络的体系构造设计，要求画出负荷预计神经网络的体系构造，

写出与神经网络有关程序函数，加上解释。在BP神经网络中每层神经元节点的鼓舞函数大多采用Sigmoid函数，所以必需对神经网络的输入、输出参数进行归一化处理，写出归一化处理的方法。

表1训练样本

时间123456789101112131415161718192021222324

室外温度-15-15-16-16-15-15-14-14-13-13-12-12-11-11-11-12-12-13-13-14-14-15-15-15

风速0.20.20.20.30.30.40.40.40.40.20.20.10.10.20.20.30.30.50.50.50.50.40.40.3

天气0.10.10.10.10.20.20.30.30.30.40.40.40.50.50.70.70.70.80.80.80.80.80.20.2

供水流量0.70.70.70.70.60.60.70.60.60.70.60.70.60.70.60.60.60.70.70.60.70.70.60.7

回水温度444343444445434444444544454544454445434545444444

是否工作日0.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.4

供热负荷586.2582.2581.1583.058