电路复习文稿13第十三章

2023/4/121第13章非正弦周期电流电路2.非正弦周期函数的有效值和平均功率

重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为付里叶级数2023/4/12213.1非正弦周期信号

生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。

非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化2023/4/123例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波例1半波整流电路的输出信号2023/4/124计算机内的脉冲信号Tt例32023/4/125交直流共存电路

Es

+V例42023/4/126基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

直流分量高次谐波13.2周期函数分解为付里叶级数周期函数展开成付里叶级数：Dirichletconditionf(t)在任一周期内绝对可积f(t)在任一周期内具有有限个极值f(t)在任一周期内具有有限个不连续点满足2023/4/127也可表示成：系数之间的关系为2023/4/128求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：2023/4/129利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数

－T/2tT/2f(t)

－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)2023/4/1210tT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：

直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数2023/4/1211的展开式为：2023/4/1212ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解2023/4/1213基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波2023/4/1214tT/2TIS0IS0等效电源2023/4/121513.2有效值、平均值和平均功率1.

三角函数的性质

（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数

（2）sin2、cos2

在一个周期内的积分为。2023/4/1216（3）三角函数的正交性2023/4/12172.非正弦周期函数的有效值若则有效值:2023/4/1218

周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：结论2023/4/12193.非正弦周期函数的平均值则其平均值定义为：若2023/4/12204.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：2023/4/1221平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论2023/4/122213.4非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C

相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。2023/4/12232.计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：2023/4/1224直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值

电流源各频率的谐波分量为：2023/4/1225

（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLCXL>>RRLC2023/4/1226(c)三次谐波作用RLC2023/4/1227(d)五次谐波作用RLC2023/4/1228(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：2023/4/1229

求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A12023/4/1230L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2

短路，C1

、C2开路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V2023/4/1231(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1

发生并联谐振。+_30abcdj40j40j40j102023/4/1232(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用L2、C2

发生并联谐振。+_30abcdj80j20j20j202023/4/1233i=i0+i1+i2=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：2023/4/1234

例3

已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2H，C=125/F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。**C+–+–2:18Lu2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：2023/4/1235**-j4+–+–2:18j+–8j4-j4+–2023/4/1236例4

求Uab、i、及功率表的读数。+–60j20+–Wab**解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是基波的功率2023/4/1237例5C1中只有基波电流，C3＝1F，其中只有三次谐波电流，L=0.1mH。求C1、C2和各支路电流。100LC3