第三章流体的流动

第三章流体的流动

CHPTER3FLOWOFFLUIDS

物态(matterstate)在很小的力的作用下，各部分之间有相对运动。固态solidstate液态(liquidstate)气态gaseousstate物体内部各部分之间有相对运动的特性称为流动性(flowability)研究流体性质和规律的学科称为流体力学（hydromechanics）流体力学（hydromechanics）流体静力学（hydrostatics）流体动力学（hydrodynamics）液体和气体都具有流动性，统称为流体。具有流动性的物体称为流体（fluid）第一节理想流体的流动

3.1

Flowof

Idealfluid一、理想流体（IdealFluid）实际流体(realfluid)流动性(flowability)粘滞性(viscosity)压缩性(compressibility)突出忽略理想流体（IdealFluid）无内摩擦、不可压缩的流体称为理想流体二、稳定流动（Steadyflow）流体粒子（fluid

particle）1.研究流体流动的方法（MethodstostudyfluidsFlow）（1）拉格朗日法（Lagrangemethod）：以流体粒子在空间的运动位移随时间变化的规律为研究对象

S=F(x，y，z，t)（2）欧拉法（Eularmethod）：以流体粒子在空间的运动速度随时间变化的规律为研究对象

根据欧拉法①在给定的空间点（x，y，z），所有通过该点的流体粒子的速度v可随时间变化v=f（t）②在给定时刻t，通过空间各点的流体粒子的速度可能相同，也可能不同

v=f（x，y，z)流体粒子的速度就代表了粒子所在处的流体的速度，它是空间坐标（x，y，z）和时间t的函数，即v=f(x，y，z，t)流体所占空间称为流体速度场（speedfieldoffluid），简称流速场或流场（fluidfield）密度ρ

，压强P，等都是时间和空间的函数ρ=f(x,y,z,t)P=f(x,y,z,t)2.稳定流动（steadyflow）流体场中各点的速度不随时间而变的流动称为稳定流动或定常流动v=f(x,y,z)3.流线（flowline）任一时刻，在流场中画出一组曲线，曲线上的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向相同，这样的一组曲线称为该时刻的流线。★稳定流动时流线的特点(propertiesofflowlineinthesteadyflow）：（1）任何两条流线不相交；（2）流线形状不随时间而变，流线就是流体粒子的运动轨迹；（3）流线上各点的流速可以不同，但各点的流速不随时间而变。4.流管(flowtube)由流线围成的管状体称为流管。★稳定流动时流管的特点(propertiesofflowtubeinthesteadyflow）：①流管内外的流体不能交换②流管的形状不随时间而变三、连续性方程（equationofcontinuity）1、连续性方程（equationofcontinuity）在时间

t

内,通过S2面的流体体积流出S1S2段通过S1面的流体体积进入S1S2段S2S1(

t0)S1v1t质量m1=1S1v1

tS2v2

t质量m2=2S2v2

t

m1=m22、质量流量（massflowrate）单位时间内通过截面的流体质量称为质量流量S2S11S1v1=

2

S2v2

Sv=M（constant）上式称为流体作稳定流动时的连续性方程M=ρSv单位:kg·s-13、体积流量（volumetricflowrate）：不可压缩的流体，上式为不可压缩的流体的连续性方程Q表示单位时间内通过流管内任一截面的流体积，称为体积流量S1v1=S2v2

Sv=Q（constant）

适用于不可压缩的流体的稳定流动。Q的单位:m3·s-1各处的ρ相同，ρ1=ρ2在同一流管的任一截面处，截面积和速度的乘积不变，上式是连续性方程的一种特殊形式，又称为体积流量守恒。S1v1=S2v2Sv=Q（constant）上式表明，截面积与流速成反比。对于不可压缩的流体，不仅质量守恒，体积流量也守恒。流管粗处，流速小，流线稀疏，S0，v0S1，v1S2，v2Sn，vnQ=S0v0=S1v1+S2v2+…+Snvn当流管有n条分支时，连续性方程为流管细处，流速大，流线密集。应用连续性方程解释血流速度的变化规律主动脉毛细血管大动脉小动脉静脉腔静脉速度速度30cm·s-15cm·s-11mm·s-1

18cm2

3cm2

900cm2面积主动脉毛细血管腔静脉第二节伯努利方程

3.2

Bernoullis

equation一、伯努利方程（Bernoullisequation）所取流体段位于x，y的位置x:y:1.伯努利方程（Bernoullisequation）P1,v1,S1,h1

P2,v2,S2,h2该流体段受力有：重力(gravity)：外力(externalforce)：xy

段周围流体的垂直压力，x端处的压力为F1y端处的阻力为F2流体和地球一起作为考察功能变化的系统，重力为内力，因而，重力作功不能引起系统能量的变化F1=P1S1与v的方向一致F2=P2S2与v的方向相反合力为0，作功为0经过时间t内（t

0）x端移动距离为v1△tW1=F1v1

ty端移动距离为v2

tW2=F2v2t为正为负xy段流体移动到xy位置F1作的功W1为F2作功为W2

为=P1S1v1t

=P2S2v2t

外力作的总功为：W=W1+W2

机械能的增量

E

，即S1v1

t=S2v2

t=VW=E

=P1S1v1

t+P2S2

v2

t=P1V-P2V体积V中的质量为mE=E2-E1E=E2-E1将W和E代入W=△E得到

或动能重力势能压强能令或单位体积的动能叫做动压强（dynamicalpressure），简称动压单位体积的压强能称为静压强（staticpressure），简称静压或压强。单位体积的重力势能称为位压强（potentialpressure），简称位压

=m/V表示流体的密度用V除各项得伯努利方程伯努利方程表明，理想流体在给定的流管中作稳定流动时，单位体积的动能、单位体积的重力势能和单位体积的压强能三者可以互相转换，但其总和保持恒定不变。2.方程适用条件（appliedconditionsofBernoulli'sequation）：①理想流体的稳定流动；②同一细流管的各个截面或同一流线上的各点。

或者说，理想流体作稳定流动时，同一流管各个截面处的动压、位压和静压三者可以互相转换，但其总和保持不变。这一关系式说明了流体流动时的压强、速度和位置之间的关系。例:

设流量为0.12m3s-1的水（理想流体）流过如图所示的管子。B点比A点高2m，A点的截面积为100cm2，压强为2×105Nm-2。B点的截面积为60cm2。求两点的流速和点B的压强。解：选取通过A点的平面作为参考平面hA=0，hB=2m根据连续性方程由伯努利方程可得二、伯努利方程的应用（ApplicationofBernoulli′sequation）1.压强和流速的关系(relationofpressureandvelocity)

h1=h2或结论：流体在流管粗处流速小、压强大在流管细处流速大、压强小

临床上常用的喷雾器、蒸汽吸入器、雾化吸入器等都是利用空吸作用制成的。（1）空吸作用(suction)在管子很狭窄处，当流速很大时，可能出现压强小于大气压（负压），此时狭窄处具有吸入外界液体或气体的作用，这种现象叫做空吸作用计示压强(gaugepressure)P=P-P0=ghh为管中液柱高度绝对压强P与气体的压强P0的差值叫做计示压强，即（2）测流速的原理(principleoffluidvelocitytobemeasured)①液体流速(fluidvelocityofliquid)注意：这里的h是两管中液柱的高度差

v是液体在c处的速度如图所示是一种测量气体流速的装置皮托管②气体流速(fluidvelocityofgas)A孔正对着气体前进方向，形成“滞止区”，M孔的孔面平行于流线。A、M两处的压强差可从U形管中密度为液体的高度差测得，h是管中

液体的高度差例：所示是文丘里(Venturi)流量计示意图。它是一段水平管，中间有一逐渐缩小的窄处以保证流体稳定流动。设管道中液体是理想流体，液体的密度为，管道入口处和窄口处的截面积分别为S1和S2，压强分别是P1和P2，粗细两处竖直管内的液面高度差为h，求其流量。解：由伯努利方程，液体在水平管中有

液体的流量为2．压强与高度的关系(relationofpressureandheight)v1=v2时，12解释人体体位改变对血压的影响心脏所在平面作为参考平面静压和位压互相转换通常所说的压强都是指的静压伯努利方程变为例：如图所示，两个很大的开口容器B和F，盛有相同的液体，由容器B低部接一水平管子，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。假设液体是理想流体做稳定流动。如果管的C处的横截面积是D的一半，并设管的D处比容器B内的液面低h。求E管中液体上升的高度H。解：根据题意利用伯努利方程可得vD为SD=2SC，vC=2vD对C管和D管的出口处的伯努利方程为PD=P0对C点PC=P0

-

gH

=P0

-3ghH=3h第三节粘性流体的流动

3.3ViscousFluidFlow

一、层流和湍流（laminarflowandturbulentflow）1.层流（laminarflow）实际流动时的分层流动状态称为层流，又称为片流流体作层流时，相邻两层之间存在着切向的相互作用力，称为内摩擦力(internalfriction)或粘滞力(viscousforce)。2.湍流(Turbulentflow)流体杂乱无章的紊乱流动称为湍流（非稳定流动）二、牛顿粘滞定律(Newtonianviscouscoefficient)1.速度梯度（velocitygradient）

表示流体沿x方向，在x的距离内的平均流速变化率

,表示x处的流层的流速沿x方向的变化率，称为x方向的速度梯度。

x0时，v+vv2.牛顿粘滞定律(Newtonianviscouslaw)fS上式称为牛顿粘滞定律，又称为牛顿层流关系式。f

dv/dxS为相邻两层接触面积成正比dv/dx

为x处的速度梯度速度梯度是单位时间的切应变，即dl/dx为切应变（shearstrain）用切变率来表示牛顿粘滞定律，其形式为FFdxdl单位时间内的切变称为切变率（shearstrainrate）式中的f/s是流层单位切面积上的内摩擦力，称为切应力（shearstress）。用τ表示牛顿粘滞定律可表示为FFdxdl3.粘滞系数（viscouscoefficient）比例系数称为粘滞系数（viscouscoefficient）或粘度（viscosity）表示流体流动时，单位面积上，单位速度梯度具有的粘滞力，的SI单位：与物质的种类有关，专用单位：1Pa·s=10PPa·sP（泊）与温度有关。4.牛顿流体和非牛顿流体(Newtonianfluidsandnon-Newtonianfluids)

牛顿流体(Newtonianfluids):非牛顿流体（non-Newtonianfluids）如水，酒精，血浆等，如血液等，服从牛顿粘滞定律的流体不服从牛顿粘滞定律一定温度下，为定值在一定温度下，不是定值液体温度(ºC)粘滞系数(×10-3Pas)液体温度(ºC)粘滞系数(×10-3Pas)水水水水水银水银酒精0203710003701.7941.0000.6900.2840.6851.4651.843酒精酒精甘油甘油血液血浆血清371000203737370.8950.3251000014102.0～4.01.0～1.40.9～1.2表3-1一些液体的粘滞系数三、雷诺数（Reynoldnumber）

Re<1000,层流层流和湍流的区别：1.层流速度小，流线形状不随时间而变，湍流速度大，流线形状要随时间而变。2.湍流消耗的能量比层流大。湍流速度大，各层之间混杂，内摩擦力急剧增大，克服这些内摩擦力作功时要消耗较大的能量。3.湍流有声，层流无声。Re>1500,湍流1000<Re<1500,流动状态不稳定第四节粘性流体的流动规律3.4MotionLawofViscousFluids）一、粘性流体的伯努利方程（Bernoullisequationofviscousfluids）

△E为单位体积的流体从流管截面x流到截面y时因克服内摩擦力作功所损失的能量

=+E=二、泊肃叶定律

（Poiseuilleslaw）1.泊肃叶定律（Poiseuilleslaw）在等粗的水平流管中，h1=h2,v1=v2P1=P2+EE

=P1-P2粘性流体的伯努利方程变为=P沿着流体流动的方向，压强降低P1>P2粘性流体流动时，在水平管的两端或任意两个截面之间必须存在着压强差。减小的压强为克服流体流动时的内摩擦力而作的功R是管的半径在粗细均匀的水平圆管内作层流的粘性流体，流体流经长为L的水平圆管时，离中心轴r

处的流速是

是流体的粘滞系数P是管两端的压强差L为管长通过圆管的流体的积流量为

上式称为泊肃叶定律

将泊肃叶公式变换成表示单位长度的压强差或压强降落对于一定的管道和一定的流体，是一个常数表示单位长度压强差相等，也表示单位体积的流体在单位长度上损失的能量相同。在等粗的水平圆管的侧边坚直几个等距离的细侧管，液体在这样的管中流动时，侧管中的液体的高度就表示该处的计示压强，各侧管的液面是一条斜线。支管的位置距离不等，管中液面仍然是位于一条直斜线上，因为单位长度上的压强差相等。2.流阻（flowresistance）

Rf称为流阻流阻的计算与电阻的计算方法相同串联并联Rf=Rf1+Rf2+Rf3+…1/Rf=1/Rf1+1/Rf2+1/Rf3+…Rf1Rf2Rf3Rf1Rf2Rf3生理学中叫做外周阻力三、斯托克斯定律

(Stoke’sLaw)为流体的粘滞系数1.斯托克斯定律

(Stoke’sLaw)f=6vR2.收尾速度（terminalvelocity）半径为r

的球形物体在粘滞系数为的流体中以速度v

运动时，除了受到的阻力f外，还要受到重力和浮力的作用。当合力为零的速度叫做收尾速度或沉降速度。R为球体的半径v为球体的运动速度fvR三个力阻力