湖北省武汉市十四中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

湖北省武汉市十四中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A．﹣1B．1C．32017D．﹣320172．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A． B． C． D．3．下列命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）．A．(1，2) B．（1，0） C．（0，1） D．（2，0）5．如果不等式的解集为,那么（）A．m≠2 B．m>2 C．m<2 D．m可取任意实数6．《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，2019年3月，票房收入在全球超过了660000000美元，暂据2019世界年冠的位置，这个数据用科学记数法表示，正确的是()A． B． C． D．7．下列是二元一次方程的是（）A．2x=5y B． C．2x-3y=xy D．3x2-6=x8．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．1.05×10－5 C．－1.05×105 D．105×10－710．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是一个完全平方式，则常数_______．12．已知：，那么a＋b的值为________.13．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．14．的绝对值是_____，的平方根是_____．15．如图，∠的内错角是_______________.16．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中a=1,b=-1.18．（8分）求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.19．（8分）如图，平分,(单位:度)，其中为有理数,且，则_______．20．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．21．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点作，__________．__________解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知，试说明：（提示：过点做）．深化拓展：（3）已知，点在点的右侧，．平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．①如图3，点在点的左侧，若，则的度数为________．②如图4，点在点的右侧，且，．若，则的度数为________．（用含的代数式表示）22．（10分）如图，平分平分，且．求证：．23．（10分）一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？24．（12分）（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图1，请你写出之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若，则（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图是边长为的正方体，被如图所示的分割成块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是（4）已知，，利用上面的规律求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：由题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以，（x+y）2017=（1-2）2017=-1．故选A.2、C【解析】

观察数轴,找出a、b、c、d四个数的大概范围,再逐一分析四个选项的正误,即可得出结论．【详解】解:A选项,∵a＜-4,∴a＞4结论错误，所以A选项错误;B选项,∵b＜-1,d=4>0,∴bd<0,所以B选项错误;C选项∵a＜-4，d=4，∴|a|＞4,|a|>d,所以C选项正确;D选项,∵b＜-1,c＞0，∴b-c＜0,所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上的点的位置关系和绝对值的意义.3、A【解析】

根据平行线的性质、垂线段、无理数、垂直的定义以及平行公理，逐个判断即可.【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以同位角的平分线不一定平行，故错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是这一点到这条直线的距离，故错误；③无限不循环小数是无理数，故错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.是真命题的只有④，故选A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、D【解析】

x轴上的点的纵坐标为0，x轴的垂线上的点的横坐标相同，应为1．【详解】∵点C在x轴上∴点C的纵坐标为0∵点A(1，1)，点A作x轴的垂线，垂足为C∴点C的横坐标为1所以点C的坐标为(1，0)故选：D【点睛】本题考查ｘ轴上的点的纵坐标为0；x轴的垂线上的点的横坐标相同．5、B【解析】解：∵不等式的解集为，∴1-m＜0，解得：m＞1．故选B．6、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】660000000=.故答案是：C.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、A【解析】分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．详解：A．是二元一次方程，故此选项正确；B．是分式方程，故此选项错误；C．是二元二次方程，故此选项错误；D．是一元二次方程，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8、C【解析】

解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C．9、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000101=1.01×10－1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【解析】

根据题干中的作图过程得出CE平分∠BCD，再利用平行四边形的性质得到，从而证明即可解决问题.【详解】解：由题意可知是的平分线，．四边形是平行四边形，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是作图基本作图，涉及到平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

由两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k的值.【详解】解：因为是一个完全平方式，所以，所以.故答案为：.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.12、-3【解析】试题解析：∴a−2=0，b+5=0，∴a=2，b=−5；因此：a+b=2−5=−3.故答案为：−313、【解析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．【详解】两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为．【点睛】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．14、±1．【解析】

1-是一个负数，负数的绝对值是它的相反数，先求得的值，进而再求得这个值的平方根即可．【详解】解：|1﹣|＝﹣1，＝4，4的平方根为±1，故答案为﹣1，±1．【点睛】考查算术平方根及绝对值的定义；用到的知识点为：负数的绝对值它的相反数；一个正数的平方根有1个.15、；【解析】

根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．【详解】解：由图知，∠B和∠DAB是直线CB和DC被BE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以∠B的内错角是∠DAB．

故答案为：∠DAB．【点睛】本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．16、-1．【解析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．【详解】解：∵点A（2a+1b，﹣2）和点B（8，1a+1）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、化简得，求值得0【解析】

先根据平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，代入a、b值即可.【详解】解：原式====，其中，代入则.【点睛】考查完全平方公式、平方差公式、整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18、（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣1．【解析】

(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x2﹣32=02x2﹦32x2﹦16x﹦±4，∴x1=4，x2=﹣4；（2）（x+4）3+64=0（x+4）3﹦﹣64x+4﹦﹣4x﹦﹣1．【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程.解题关键点：熟练进行开方运算.19、【解析】

先根据得到a,b的值，求出，设,得到=11°，根据平行线的性质与外角定理得到，故可求解．【详解】为有理数为有理数∴=11°，反向延长线射线至点，作BH∥CE，则∥EC∥BH，设,∴,∵又∥EC∥BH，∴故答案为：22．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知二次根式的运算、二元一次方程的解法及三角形外角定理、平行线的性质．20、答案见解析．【解析】试题分析：欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．试题解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．考点：全等三角形的判定与性质．21、（1）∠DAC;（2）见解析（3）①65②215°−n【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，进而可求∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−n°＋35°＝215°−n°．【详解】（1）过点作，∠DAC．故答案为：∠DAC;；（2）如图2，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD=180°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵=∠FCD+∠BCF，∴=；即；（3）①如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝30°＋35°＝65°；故答案为：65；②如图4，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°−∠ABE＝180