湖北省麻城思源学校2022-2023学年数学七下期中达标检测试题含解析

湖北省麻城思源学校2022-2023学年数学七下期中达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是()A． B． C． D．2．下列命题不是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．实数和数轴上的点一一对应C．平行于同一条直线的两条直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．已知x+4y－3z=0，且4x－5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3； B．1：3：2； C．2：1：3； D．3：1：25．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N6．已知是方程的一个解，则a的值为（）A．-1 B．-2 C．1 D．27．下列四个数中，无理数是（）A． B． C．－ D．－0.18．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组()A． B． C． D．9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=10．下列计算中正确的是()A．a3•a2=a6 B．(a3)2=a9 C．a6÷a6=0 D．a3+a3=2a311．估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间12．方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为()A．﹣7 B．﹣11 C．﹣3 D．﹣2.2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：2a﹒a2=________．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________．15．已知|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|,则x=_______，y=________.16．用科学记数法表示：_________________．17．已知关于x，y的方程组，给出下列结论:①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？19．（5分）已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．20．（8分）在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（10分）某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题：品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少只？(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？22．（10分）小林在某商店购买商品、共三次．只有一次购买时，商品、同时打折；其余两次均按标价购买．三次购买商品、的数量和费用如下表：购买商品的数量（个）购买商品的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物781113（1）小林以折扣价购买商品、是第______次购物；（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？23．（12分）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车岀发的冋时，一辆大客车从珠海口岸岀发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时.(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？(2)已知全程的限速(不超过)是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意。故选：C.2、A【解析】

利用平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假命题；B、实数和数轴上的点一一对应，正确，为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，为真命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质，属于基础题，难度不大．3、A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4、A【解析】

联立得：x+4y-1z=0①4x-5y+2z=0②，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：1．故选A5、B【解析】

先估算出的范围，再结合数轴得出即可．【详解】解：∵2＜＜3，∴表示的点可能是点Q，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．6、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】把代入方程得：2-a=1,解得，a=1故选：C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边都相等的未知数的值.7、C【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定．【详解】解：A.是无限循环小数，是有理数，不符合题意；B.是分数，是有理数，不符合题意；C.－是无限不循环小数，是无理数，符合题意；D.－0.1是有限小数，是有理数，不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带，带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8、C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：①若每组人，则余下人；②每组人，则少人，即可列出方程组．根据若每组人，则余下人，得方程，根据若每组人，则少人，得方程，则可列方程组为故选C．9、B【解析】

一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x﹣1=，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10、D【解析】

A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、合并同类项得到结果，即可做出判断．【详解】A、a3•a2=a3+2=a5，本选项错误；B、（a3）2=a6，本选项错误；C、a6÷a6=a6-6=a0=1，本选项错误；D、a3+a3=2a3，本选项正确，故选D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，以及幂的乘方运算，熟练掌握法则是解本题的关键．11、B【解析】解：∵，∴．故选．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12、A【解析】

由x，y满足x是y的2倍，得到x=2y，，代入方程组求出a的值即可．【详解】解：由x，y满足x是y的2倍，得到x=2y，

代入方程组得：，

将②代入①得：-5=a+2，

解得：a=−1．

故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2a1【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．考点：单项式的乘法.14、（45,7）【解析】分析：根据图形，求出与2018最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2018个点关系，然后求解即可．详解：观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个．∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）．∴第2018个点是（45，7），点睛：本题考查了点的坐标的规律变化，属于中等难度的题型．利用与2018最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便．15、2，-1.【解析】

根据绝对值的非负性可得，等式左走两边都等于0.【详解】解:因为|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|，|2x-1+3y|≥0，|3x-8-2y|≥0，-|3x-8-2y|≤0，∴解得：【点睛】本题考查绝对值的非负性和解二元一次方程组，解题关键是得方程组.16、【解析】

科学记数法的表示形式为，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：小于1的数的科学计数法.17、②③④【解析】

①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=将y的值代入①得：x=所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=4−a，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．则正确的选项有②③④．【点睛】此题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题关键在于掌握加减消元法解方程组.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）11b2﹣5ab；（2）甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．【解析】

（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得；（2）先将a，b的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600-a）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得．【详解】（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2＝11b2﹣5ab；（2）当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，解得：a≥4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．19、1【解析】

本题涉及化简、整式的加减运算两个考点．解答时先化简，再运用整式加减的运算，去括号合并同类项，最后代入求值．【详解】（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1=2m2-m-2m+1-（m2+2m+1）+1=2m2-m-2m+1-m2-2m-1+1=m2-5m+1，当m2-5m=14时，原式=（m2-5m）+1=14+1=1．【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，解决此类题目的关键是熟悉去括号法则、化简等考点知识，去括号合并同类项时注意，括号前是负号，括号里的各项要变号．20、(1)点B的坐标为（0，1）；（2）图形见解析，A′（2，1）、B′（4，1）、C′（5，1）；（1）1【解析】

（1）根据点A和点C的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B的坐标；（2）将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得；（1）根据三角形的面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，点B的坐标为（0，1）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（2，1）、B′（4，1）、C′（5，1）；（1）△ABC的面积为×1×2＝1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、(1)采购员最多购进篮球1只；(2)采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球1个，排球40个．方案三使商场盈利最多．【解析】

（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球（100-x）只，列出不等式方程求解；（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．【详解】（1）设采购员购进篮球x只，根据题意得：130x+100(100﹣x)≤11800，解得x≤1，所以x的最大值是1．答：采购员最多购进篮球1只；（2）设采购员购进篮球x只，根据题意得：(11﹣130)x+(120﹣100)(100﹣x)≥2580，解得x≥58，综合(1)，得58≤x≤1．答：采购员购进方案有3种：方案一：购进篮球58个，排球42个．获利＝30×58+20×42＝2580(元)；方案二：购进篮球59个，排球41个．获利＝30×59+20×41＝2590(元)；方案三：购进篮球1个，排球40个．获利＝30×1+20×40＝210(元)；因为210＞2590＞2580，所以方案三使商场获利最多．答：采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球1个，排球40个．方案三使商场盈利最多．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22、（1）三（2）1折【解析】

（1）根据图表