湖北省武汉市硚口区2023届数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

湖北省武汉市硚口区2023届数学七下期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面各语句中，正确的是（）A．同角或等角的余角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．互补的两个角不可能相等D．相等的角是对顶角2．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有（）组．A．1 B．2 C．3 D．无数组3．下列式子加上a2－3ab+b2可以得到(a+b)2的是（）A．5ab B．3ab C．ab D．7ab4．如图所示，已知AD//BC，下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°6．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．3、1、1 D．4、6、97．已知关于的不等式的非负整数解是，则的取值范围是()A． B． C． D．8．分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列变形错误的是（）A．a-c>b-c,则a>b B．2a<2b,则a<bC．-a-c>-b-c,则a>b D．-2a<-2b,则a>b10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32° B．58°C．68° D．60°12．下列各式，正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小-5_________-4(用“>”、“<”或“=”填空)14．若点A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分别在x轴，y轴上，则x2＋y2＝____．15．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移1cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm1．16．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．17．若x、y为正整数，且2x•2y=32，则x、y的值共有_______对．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）．（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）写出A点的坐标；（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．19．（5分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，若BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB＝；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试判断AD与BE的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD、BE位置关系并说明理由．20．（8分）已知：，求下列各式的值：（1）；（2）21．（10分）计算与化简：（1）（2）（3）已知，，，求的值22．（10分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，求AM+BN的最小值.23．（12分）为打造苏州古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】分析：用余角的性质、平行线的性质、三角形的外角和定理及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.详解：A、同角的余角相等,正确;B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;C、互补的两个角不一定相等,故错误;D、相等的角不一定是对顶角,故错误,故选A.点睛：本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解余角的性质、平行线的性质、三角形的外角和定理及对顶角的性质,难度不大.2、B【解析】

把方程变形为：由是3的倍数直接写出方程的正整数解即可．【详解】解：3x+2y＝15，为正整数，方程在正整数解为：则方程的正整数解有2组．故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握求二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键．3、A【解析】

用(a+b)2-（a2－3ab+b2）即可得到答案.【详解】由题意得：(a+b)2-（a2－3ab+b2）=，故选：A.【点睛】此题考查整式的加减法，去括号合并同类项即可.4、B【解析】分析：由AD∥BC可分别根据两直线平行同旁内角互补、内错角相等、同位角相等判断B是正确的．详解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1．故选B．点睛：本题主要考查平行线的性质，能熟练从两直线被第三条直线所截的图形中识别同位角、内错角、同旁内角是前提，掌握平行线的性质是解题的根本．5、A【解析】

根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．【详解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b，

∴∠1=∠2=72°．

故选A．【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.6、D【解析】

根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【详解】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7、C【解析】

先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故选择：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．8、A【解析】

分式的分母不为零，即x-1≠1．【详解】当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；故选A．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不等式的两边都-c，不等号的方向不变，正确；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，正确；C、先给不等式a＞b两边同时乘以-1得，-a＜-b，再两边同时-c得，-a-c＜-b-c，不符合题意；D、两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．10、C【解析】

解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m，故选C．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数．11、B【解析】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B12、A【解析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.【详解】解：A.，选项正确；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项错误.故答案为A.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、＜【解析】解：∵，，∴，∴．故答案为：＜．14、．【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵点A(3,x+1)、点B(2y−1,−1)分别在x轴、y轴上，∴x+1=0，2y−1=0，∴x=−1，y=，∴x2+y2=(−1)2+()2=.故答案为：.15、10【解析】

如图，向下平移1cm，即AE=1，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移1cm，即AE=1，则DE=AD-AE=6-1=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=10cm1故答案为10【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．16、1【解析】试题分析：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1+0=1，b=1+0=1，则a+b=1+1=1．考点：图象的平移．17、2【解析】

由2x•2y=32，可得x+y=1，又由x，y为正整数，即可求得答案．【详解】∵2x•2y=2x+y，32=21，且2x•2y=32，∴x+y=1．∵x，y为正整数，∴x=1，y=2或x=2，y=3或x=3，y=2或x=2，y=1，∴x，y的值共有2对．故答案为2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的应用以及二元一次方程的解．注意掌握指数的变化是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）平面直角坐标系如图所示，见解析；（2）A（﹣2，3）；（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．见解析．【解析】

（1）根据点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），即可得到直角坐标系；

（2）根据A点的位置，即可得到其坐标；

（3）根据正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位，即可得到正方形E′F′C′D′．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，（2）由图可得，A（﹣2，3）；（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）45°或135°；（2）AD∥BE，理由见解析；（3）变化；当P在AB的上方时，如图②见解析，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③见解析，有AD⊥BE．理由见解析．【解析】

（1）分两种情况讨论：若BC平分∠ABO，由三角形内角和定理可得结论，若BC平分∠ABO的外角，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD=∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB=∠APB=90°，分点P在AB的上方和P在AB的下方分类，依据角平分线的定义及特殊构图“8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，即可得到结论．【详解】（1）若BC平分∠ABO，如图①a，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵AC，BC分别平分∠OAB，∠ABO，∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO,∴∠BAC+∠ABC=（∠OAB+∠ABO）=45°∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-45°=135°若BC平分∠ABO的外角，如图①b，同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，∴2∠2=2∠4+90°，∴∠2=∠4+45°，∴∠2-∠4=45°，∴∠ACB=45°，综上，∠ACB=45°或135°.故答案为：45°或135°.（2）AD∥BE∵∠AOB＝∠P＝90°∴∠OAP+∠OBP＝180°∴∠OAP+∠OBP＝90°∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠OAD＝∠OAP，∠OBE＝∠OBP∴∠OAD+∠OBE=∠OAP+∠OBP＝90°∵∠AOB＝90°∴∠OEB+∠OBE＝90°∴∠OAD＝∠OEB∴AD∥BE（3）变化当P在AB的上方时，如图②，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③，有AD⊥BE理由是：延长AD与BE交于点G,设OA与PB交于H，∵∠APB＝∠AOB＝90°，∠AHP＝∠BHO∴∠OAP＝∠OBP∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP∴∠PAD＝∠DBE，又∵∠ADP＝∠BDG，∴∠AGB＝∠P＝90°，∴AD⊥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角的平分线性质、三角形的内角和定理及推论，及特殊构图“8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，熟练掌握角平分线的定义是关键．20、（1）-6；（2）5【解析】

（1）将a+b、ab的值代入原式=ab（a+b），计算可得；

（2）将a+b、ab的值代入原式=（a+b）2-2ab，计算即可．【详解】（1）∵a+b=－3，ab=2，

∴原式=ab（a+b）=－6；

（2）∵a+b=－3，ab=2，

∴原式=（a+b）2-2ab=9-4=5；

【点睛】考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法因式分解和完全平方公式．21、（1）3；（2）；（3）－4【解析】

（1）先算指数运算，再算加减法；（2）先去括号，再合并同类项；（3）将变形为的形式，代值求解．【详解】（1