湖北省荆门市名校2022-2023学年数学七下期中检测试题含解析

湖北省荆门市名校2022-2023学年数学七下期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线，直线分别与直线，相交于点，．若，则的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．75°2．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集()A． B．C． D．4．《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，2019年3月，票房收入在全球超过了660000000美元，暂据2019世界年冠的位置，这个数据用科学记数法表示，正确的是()A． B． C． D．5．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个7．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是()A．－2 B．－1 C．1 D．38．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是()A．90° B．120° C．135° D．150°9．下列算式正确是（）A．±＝3 B．＝±3 C．＝±3 D．10．数轴上，对应的点在（）A．点A、B之间 B．点B与C之间 C．点C与D之间 D．点E与F之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．12．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．13．已知点在第四象限，且点到轴的距离为5，到轴的距离为2，那么点的坐标为_____.14．如图，AC平分，，填空：因为AC平分，所以_____，又因为，所以_____，所以____.15．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若CF＝3，DG＝2，则阴影部分面积为____________．16．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平面直角坐标系中，A(-3，-2)、B(-1，-4)(1)直接写出：S△OAB=______；(2)延长AB交y轴于P点，求P点坐标；(3)Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．18．（8分）乘法公式的探究及应用.(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.19．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．20．（8分）已知的平方根是，的平方根是，求的值.21．（8分）计算题（1）（2）（3）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）（4）（用乘法公式计算）（5）化简求值：，其中x＝﹣2，y＝1．22．（10分）如图，AB与CD交于点G．（1）如图1，若∠A＝∠B，求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠A≠∠B．（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）；（3）如图3，若∠B＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，请你用（2）中的结论求出∠P的度数，请直接写出结果∠P＝．23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．24．（12分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．（1）在图中画出△ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）在轴上是否存在一点P，使得△PBC与△ABC面积相等？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】解：，．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．2、A【解析】

根据二元一次方程组的定义逐一分析即可．【详解】含有三个未知数，故不是二元一次方程组；是二元一次方程组；是二元一次方程组；中是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组；中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组；综上，是二元一次方程组的只有和．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程．3、C【解析】

由数轴得到解集，然后分别求出每个选项的解集，即可得到答案．【详解】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2；解，得：x＞﹣2；故A错误；解，得x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9；故B错误；解x+1≥﹣1，得：x≥﹣2；故C正确；解﹣2x＞4，得x＜﹣2；故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．4、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】660000000=.故答案是：C.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【解析】

先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±1．∵点M在第四象限，∴M坐标为（1，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6、A【解析】

分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．7、D【解析】∵，∴当时，.故选D.8、B【解析】

解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.9、B【解析】

根据平方根与算术平方根的定义逐一进行计算即可得.【详解】∵±=±3，故选项A错误，选项B正确，∵=3，故选项C错误，∵=，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确时明确它们各自含义和计算方法．10、B【解析】

找到能开得尽方的两个数，满足一个比2小，一个比2大，从而确定表示实-的点所在的范围．【详解】解：因为1＜2＜4，

即1＜＜2，

所以-2＜-＜-1，

即表示实数-的点在点B与点C之间．

故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，找到接近-且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．12、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.13、【解析】

第四象限的点的特点是横坐标为正，纵坐标为负，再根据点到坐标轴的距离可确定坐标.【详解】根据第四象限点的特征，P到x轴的距离为5，所以纵坐标为-5，P到y轴的距离是2，所以横坐标为2，故P点坐标为.【点睛】本题考查坐标系中坐标的性质，熟记四个象限中坐标的符号特征是关键.14、∠BAC，∠BACDC【解析】

由AC平分∠BAD，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，由等量代换，可得∠DCA=∠BAC，即可根据平行线的判定证得AB∥DC．【详解】∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，又∵∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥DC．【点睛】此题考查了角平分线的定义与平行线的判定（内错角相等，两直线平行）．15、14【解析】

先根据平移的性质得到DE=AB=6,EF=BC=8,然后再运用线段的和差求得GE和CE,最后运用阴影部分的面积=三角形DEF的面积-三角形GEC的面积即可．【详解】解：∵将△ABC平移至△DEF的位置∴DE=AB=6,EF=BC=8∴CE=EF-CF=5,GE=DE-DG=4∴阴影部分的面积为:×6×8-×5×4=14.【点睛】本题考查了平移的性质和三角形的面积公式,其中掌握平移的性质是解答本题的关键．16、【解析】

根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)5(2)(0，－5)(3)Q点坐标为(0，)或(0，－2)【解析】

（1）延长AB交y轴于P点，如图，利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝−x−5，则得到P（0，−5），然后根据三角形面积公式利用进行计算即可；（2）由（1）得到P点的坐标；（3）分类讨论：当Q在y轴的正半轴上时，利用得到＝1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标；当Q在y轴的负半轴上时，利用得到＝1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标．【详解】解：（1）延长AB交y轴于P点，如图，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A（−3，−2）、B（−1，−4）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝−x−5，当x＝0时，y＝−x−5＝−5，则P（0，−5），所以.（2）由（1）得到P点的坐标为（0，−5）；（3）当Q在y轴的正半轴上时，，∴∴×3×OQ＝1，解得OQ＝．则此时Q点的坐标为（0，）；当Q在y轴的负半轴上时，，∴，∴×1×OQ＝1，解得OQ＝2，则此时Q点的坐标为（0，−2），即Q点坐标为（0，）或（0，−2）．【点睛】本题考查了一次函数和坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．第（3）问要分类讨论．18、(1)a2-b2；(2)a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①4m2-n2+2np-p2；②99.91.【解析】

(1)利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；(2)根据图1可得矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式进行求解即可；(3)利用面积相等列出等式即可；(4)①先分组，然后利用平方差公式简便计算即可；②写成两个数的和与两个数的差的形式，然后利用平方差公式简便计算即可.【详解】(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2，故答案为：a2-b2；(2)由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是(a+b)(a-b)，故答案为：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由阴影部分的面积不变可得(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，故答案为：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2；②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．注意利用数形结合求解更形象直观．19、；【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：.解不等式②，得：.则不等式组的解集为.∴不等式组的整数解为：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、2【解析】

依据平方根的定义可得到3a+1=1，2a-b+3=2，然后解方程组求得a、b的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵3a+1的平方根是±2，2a-b+3的平方根是±3，

∴3a+1=1，2a-b+3=2，解得：a=1，b=-1．

∴a-2b=1-2×（-1）=1+8=2．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义列出方程组是解题的关键．21、（1）；（2）；（2）；（4）1；（5）2．【解析】

（1）先将积的乘方计算，再计算单项式的乘除法；（2）先分别计算平方差和完全平方公式，再合并同类项；（2）将式子整理成平方差公式的一般形式，再进行计算；（4）将变为，再利用平方差公式计算；（5）利用完全平方公式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式先将式子化简，再求值．【详解】解：（1）原式===（2）原式====（2）原式===（4）原式===（5）原式===将x＝﹣2，y＝1代入：原式=2【点睛】本题考查单项式乘除法、平方差公式、完全平方公式以及整式的化简求值，掌握相关的公式以及运算法则是解题关键．22、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）50°【解析】

（1）依据平行线的性质，即可得到∠C=∠D，即可得到∠A+∠C=∠B+∠D；

（2）过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，即可得出∠D+∠B=∠OAE+∠OCF，再根据平行线的性质，即可得出∠CAO+∠C=∠B+∠D；

（3）由（2）中结论可得，∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BDP+∠B=∠BAP+∠P，进而得出∠CAP+∠C+∠BDP+∠B=∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，再根据AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，即可得到∠C+∠B=∠P+∠P，进而得到∠P=（∠C+∠B）=×90°=50°．【详解】解：（1）∵∠A＝∠B，∴AC∥BD，∴∠C＝∠D，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图，过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，∴∠OAE＝∠B，∠OCF＝∠D，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCF，又∵CF∥AE，∴∠ACF＝∠CAE，∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠CAE，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCA+∠CAE＝∠CAO+∠ACO；（3）由（2）中结论可得，∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BDP+∠B＝∠BAP+∠P，两式相加，可得∠CAP+∠C+∠BDP+∠B＝∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，∵AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，∴∠CAP＝∠BAP，∠CDP＝∠BDP，∴∠C+∠B＝∠P+∠P，∴∠P＝（∠C+∠B）＝×100°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的综合运用，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．23、（1）ON⊥CD．（2）150°．【解析】

（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案；（2）根据题意得出的度数，即可得出的度数.【详解】（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥