江苏省2022届高三数学基础知识专练(5)三角恒定变换解三角形新人教版

江苏省2022届高三数学基础知识专练三角恒等变换解三角形一、填空题本大题共14小题,每题5分，共70分1、已知(,),sin3)等于．，则tan(2542、函数ycos2xsin2x2sinxcosx的最小值是．3、在ABC中，若sinA4,cosB5，则cosC．5134、tan65tan553tan65tan55．5、已知在ABC中，角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c，且知足(abc)(abc)ab，则角的大小为．6、ABC中，tanA,tanB是3x28x10的两个实数根，则4sin2C3sinCcosC5cos2C的值为．7、有一长度为100m的防洪堤的斜坡，它的倾斜角为，现在要使堤高不变，坡面倾斜角改为，则坡底要伸长m．（sin1562）48、已知ABC中，acosAbcosBccosC，则ABC的形状为．9、甲船在岛B的正南方A处，AB=10km，甲船以4m/h的速度向正北航行，同时乙船自B出发以6m/h的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是h．10、锐角ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，设B=2A，则b的取值范围为．cos2a11、已知tan()2，则sin2的值为．41cos212、已知ABC中，锐角B所对边b7cm，其外接圆半径R73cm，三角形面积3S103cm2，则三角形其余两边的长分别为．13、曲线y2cos(x)cos(x14)和直线y在轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记42为P1,P2,,Pn(nN*)，则|P2P2n|．14、已知函数f(x)2sin2(x)(0)，且yf(x)的图像相邻两对称轴的距离为2，则2f(1)f(2)f(2008)的值为．二、解答题：15、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABACBABC1．（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若||ABAC|6，求△ABC的面积．16、在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列．（I）求B的值；（II）求2sin2Acos(AC)的范围．参照答案1、172、3、33654、5、23、17、50(62)8、直角三角形9、

51410、(2,3)11、

1612、5cm，8cm13、(n1)14、202215、解：（Ⅰ）∵·＝·．∴bcco＝co，即co＝coB，由正弦定理得inco＝inco．AacAbAaBAABinA－B＝0．∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，∴A＝B．（Ⅱ）∵·＝1，∴bccoA＝1．由余弦定理得bc·b2c2a2222＝1，即b＋c－a＝2．2bc∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴c＝．22（Ⅲ）∵|＋|＝错误!，∴||＋||＋2|·|＝6，c2＝2，∴b2＝2，b＝，∴△ABC为正三角形．S△ABC＝错误!×2＝错误!．16、解：acosC,bcosB,ccosA成等差数列，acosCccosA2bcosB由正弦定理得，a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC.代入得，2RsinAcosC2RcosAsinC4RsinBcosB即：sin(AC)sinB，sinB2sinBcosB又在ABC中，sinB0，cosB1．20B，B．32（II）B，AC3．322sin2Acos(AC)1cos2Acos(2A)31cos2A3sin2A3sin2