与stata四天discontinuity高级计量经济学及Stata应用

高级计量经济学及tt第十讲断点山东大学经济学 econometrics-stata腾课堂 依可测变量选择的特殊情有时处理变Dixi是否据以进行分组的变量xi称为“组 (assignmentvariable,runningvariable,forcingvariable)。例例 上大学对收入的影响，假设上学与Di完全取决于由高考xi)是 可忽略性假D

若xi 若x , 是xi的确定性函数，故在给定xi的情况Di独立于y0i,

对于所有处理组xi500有交集有控制组有交集

xi500 断处理变量 为xi的函数，记为D(xi)由于函D(xix=500处存在一个断点(discontinuity)，故可估计Diyi的因果效 局部随机实变量与不可观测变量）都没有系统变量与不可观测变量）都没有系统由于制度原500,500之间的考生进行了随randomizedexperiment)，故可视为“局部随randomizedexperiment) 局部平均处理效应由于存在随机分AverageTreatmentEffect，简记AverageTreatmentEffect，简记LATEE(y1iy0i|xE(y1i|xE(y0i|limE(y1i|x)limE(y0i|其中7模型假一般地，断点为某常数c，而分组规D 若xi假设在实验前，结果变量yi与假设在实验前，结果变量yi与xi yixi (i 断点示意假设Di1(xi 的处理效应为正，则 个向上跳(jump)的断y 断点处的跳跃的唯一原因只能是Di的处理效应由于在x=c附近， 跃的唯一原因只能是Di的处理效应x=c处Diyi的因果效应（causaleffect）。 (Regression为了估计此跳yi(xic)Di(xic)Di变量(xic)为xi的标准化，使得 许在断点两侧的回归线斜率可以不的断点为0。引入互动项许在断点两侧的回归线斜率可以不 断点回归的优缺的准实点回归是内部有效性internal的准实 仅推断断点处的(externalvalidity) 最早的案回研 学业成的影响Thistlethwaite,D.,andD.T.Campbell,1960.“Regression-Discontinuityysis:AnAlternativetotheExPostFactoExperiment,”Journalof 存在问(xc)2，则会导致遗漏变量偏差。 解决方在方程中引入高次项(比如二次项)，并限yi1(xic)yi1(xic)Di1(xi(xc)2(xc)2D

(chxc 如何确 设定，然后改变h，进Chen,Yuyu,AvrahamEbenstein,MichaelGreenstone,andHongbinLi,“Evidenceontheimpactofsustainedexposuretoairpollutiononlifeexpectancyfrom ’sHuaiRiver,”PNAS,2013,110(32),12936- 子样本(离淮河5纬度之内,69个城市) 与海口的纬度差20 应包括几次归（local•归（local•paper, 方法二、非参数回形式（为回函必是多？）差来选择最优带h。h太大会增大偏h太小则增大 局部线性回nKnKic) y(xc)D(x2iiiii其中K(为核函数，c为断点。常用的核函数为三角(triangularkernel与矩形核(rectangularkernel，即均匀核)。 矩形 ”(localWaldestimator)。 如何确定带如何确定带 方法二、IK差（MSE）来选择最优ImbensandKalyanaraman(2009提出通差（MSE）来选择最优m1(xEy1|x)0(x)Ey0|x，则处理效应m1(cm0c的估计量为ˆˆ1(cˆ0(c)minhˆ1(c)m12ˆ0(c)m02 方法三、的CCT法（second-orderplug-in）。Calonico,CattaneoandTitiunik的CCT法（second-orderplug-in）。” Calonico,S.,M.D.Cattaneo,andR.Titiunik,“Robustnonparametricconfidenceintervalsforregression-discontinuitydesigns,Econometrica,2014,82,2295–” 偏差校样本中仍有偏样本中仍有偏差（传统上被忽略） Calonico,CattaneoandTitiunik（2014） 协变量的作也可在回归方程中加入影响结果变量yi 其他协变量wi。 基于协变量的稳健性检如果协变wixc处的条件密度

ˆ全部归功于目的处理效密度x目的处理效可将wi中每个变量作为被解释变量，进行 其分布是否在x=c处跳跃 分地控制分分地控制分组变量(partial则一般没问如 事先不清楚分组规则，或只能内生分组的检处不连续，导致左极限不等McCrary(2008)提出检验以下原0 :lnlimf(x)lnlimf(x)lnflnf0 操作建 模糊断点回得到处理的概率0跳跃1归”Shar ReressionDiscontinuit，简记得到处理的概率0跳跃1特征是在断点x=c处特征是在断点x=c处 得到处理的 bcxbcx10 模糊断点回归的案例：高考成绩上线并不能种特长而得到加分，从而得到上会。这表明，分数线并不完全决定 存在问由分组变x所决定。一般来说，影响处理变量D的其他因素也会影响结果变量y，导致在回归方程中处理变量D与 条件独立假x则y1y0独立于Dx则y1y0独立于D即y1iy0iDi|在给定分组变x的情况下，Dy0，但不能与参加项目的收y1y0 模糊断点回归的估计可以limE(y|x)limE(y|LATEE(y1y0)|xc limE(D|x)limE(D| 分分子是精确断点回归的LATE到处理的概(倾向得分)在断c处的 模糊断点回归的工具变量•—，在断c附近相当于局部模糊断点回归的工具变量•—，在断c附近相当于局部 而影响结果变量，与动项不相关，满足外 断点回归的Stata命sscinstallrd：使用IK法计算带宽，进行局 Titiunik(2014)的偏差校正估计量、稳健标准误及sscinstallrdrobust：可使用Titiunik(2014)的偏差校正估计量、稳健标准误及 命令rdrobustdepvarrunvar,c(#)p(#)fuzzy(fuzzyvar)all或uniform（均匀核），默认kernel(triangular) 命令rdrobust（续bwselect(bwmethod)，可选CCT，IK或CV，默认为命令rdplotdepvarrunvar,c(#)量的组内样本均值（sampleaveragep(#)指定全局回归（globalregression）的多项式阶数， 参议 的案 •变量margin（取值介于-100到100）表示 领先差额（marginofvictory），定义为在争夺某

断点回显然，vote依赖于上 的 数据的统计特useStd.-0 断点回归rdplotrdplotvoteNumberofbinsforRDMethod:MimickingVarianceevenlyspacedusingspacingsNumberofobservationsPolynomialChosen22SelectedNumberofobservationsPolynomialChosen22SelectedBin62IMSE-optimalMimickingVariance8RelativetoIMSE-ImpliedWIMSEWIMSE Regressionfunction- - SampleSampleaveragewithin 2thorderglobal 断点回归图（续 twoway(scattervotemargin)(qfitvotemarginifmargin>0)(qfitvotemarginifmargin<=0),xline(0) DemocraticvoteDemocraticvoteshareatFittedFitted

0- 0Democraticmarginofvictoryatt(previouselectionforsame

断点回rdrobustvote使用默认的三角核与CCT仅仅汇报传统的RD SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NumberNNBW==3Orderloc.11=Order22BWloc.BWrhoe:vote.Runningvariable:Std.z[95%-- 断点回归（续rdrobustvote SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoffCutoff=ofofNumberof=NN=3NumberBW=Orderloc.11=Order22BWloc.BWrhoe:vote.Runningvariable:Std.z[95%--AllStd.z[95% 对比均匀rdrobustvotemargin,kernel(uniform)all结果类 SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NumberNNBW==3Orderloc.11Kernel=Orderbias22loc.poly.BWbiasrhoe:vote.Runningvariable:margin. Std. [95%Conf.--AllStd.z[95% 对比二次rdrobustvotemargin,kernel(epa)all结果也 SharpRDestimatesusinglocalpolynomialc=ofc=ofofNumberof=NN=3

BW

Orderloc.poly.Orderbias(q)BWloc.poly.BWbias

Kernel =2 e:vote. variable:Std.z[95%--AllStd.z[95% 对比三种带rdbwselectvoteBandwidthestimatorsforRDlocalpolynomialCutoff=ofofof=NN=3NumberKernel=Orderloc.11MinBW=Order22MaxBW=RangeofBW=hb 使用IK带rdrobustvote使用IK带宽选使用默认的三 SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NN=3NumberBW=Orderloc.11=Order22BWloc.BWrhoe:vote.Runningvariable:Std.z[95%--AllStd.z[95% 使用CV带rdrobustvote SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NN=3NumberBW=loc.11Kernel=Order22loc.BWrhoe:vovariable:te.Running Std. [95%Conf.--AllStd.z[95% 内生分组的检 址 址 文 文 Dcdensity命generate(XjYjr0fhatse_fhat)generate(XjYjr0fhatse_fhat)指定输 检验结DCdensitymargin,breakpoint(0)generate(XjYjr0fhat