山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学(文)试题 附答案

【 【 1C吕梁市2021-2022学年度高三年级第一次模拟考试（文科）数学试题、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑.1-己知集合A=(x|x2-5x-6<0),3={-2丄4.8},A{-2,1}B{1，A{-2,1}B{1，8}{1.4}D(4.8}若z=i+2P+3i，则项=(A-2+21B2-21-2-2iA-2+21B2-21-2-2iD2+2i已知圆C:x2+y2-4x=09过点M（1J）的直线被圆截得的弦长的最小偵为（己知sin]"+；)=：,则cos(2q+：)=(21D21D 25C—252525【-】A5.如图，己知正方体ABCD^A^QD^依次连接正方体相邻面的中心，组成一个正八面体，则该正八6.如图，在正方形网格中有向量』，b，4，若c=xa+yb•则()Bx=l>y=2C.x=y=l【答案】AD.x=y=27.6.如图，在正方形网格中有向量』，b，4，若c=xa+yb•则()Bx=l>y=2C.x=y=l【答案】AD.x=y=27.已知函数/(')为定义在正上的奇函数，且当X20时，f(x)=r+x-l.则当x<0时，/(A)=A2"r-x-lB2-・+x+lD-2^+x+l8己知“=岫5,虹賑5,=七，则笋=(A12【-】A9.设函数/⑴=siii«y.r+）在［-71.7：］图象大致如图所示，则/⑴的最小正周期为(-【-】A7兀IOtt10.如图，正六边形妙印航的边长为2,取正六边形AHQDM各边的中点A/10.如图，正六边形妙印航的边长为2,E2,F"作第二个正六边形A2B2C2D2E2F2:然后再取正六边形A.B.C.D.E.F.各边的中点A”B3,

C”D,，E3,Fj,作第三个正六边形A'BdW；依此方法一直继续下去……，则第2022个正方形的面积为（）20216\/3xB2202220216\/3xB2202220222022/q\20216㈣』11.过抛物线C:y2=4x的焦点户作直线/交C于丄8两点,^\AF\=3\BF\t则直线/的斜率为C±112.在《九章算术商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖瞌，如图在鳖^ABCD中，ABL平面BCD，AB=BC=CD=L9BCLCD.则瞥脯厶BCD内切球的表面枳为（D.(3+2^2C.12D.(3+2^2【 ]B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13•设向量o=（l,一1）,b=（zn+l,2/n）•若二丄;，则用= 【答案】1曲线f（x）=111X+2X+1在点（1,/（1））处的切线方程为 【答案】3.—y=0 己知E，虬是双曲线C:*-*=l（a>0.b>0）左，右焦点，过右焦点R与实轴垂直的直线交双曲线于丿，8两点,若三角形为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为 【答案】1+V216-若函数f（x）=3-2x-x2的图象和直线2x+ay+7=0有四个交点，则实数。的取值范围为 【答案】（―s,—1）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考,个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.在三角形ABC中，角丄B,C的对边分别为vb,c,且满足車 cosAsinB（1） 求角山（2） 若a=2,求三角形人面枳的最大值一【答案】（1）A=y；（2）旧在直四校柱ABCD-\B^D｛中，底面ABCD是正方形，AB=2,M=4，点MM.N分别是A仇，cq的中点.二1二求证：MV〃平面&屈4；：!2二求点N到平面AtEA的距离.【答案】（1）证明见解析⑵項5己知正项数列｛福的前”项和为，，旦满足4S"=（q+l）‘（1） 求证：数列｛%｝是等差数列；（2） 设3=2”，求数列\anbn｝的前〃项和L-【答案】（1）证明见解析（2）7；=6+（2〃一3）・2"+'己知函数f(x)=ex-x-«1）求函数/（x）的单调区间和极值:(2)当xZO时，求证：/(X)+X4-l>-X2+COSX.【答系】（1）单调递增区间为（0,+s），单调递减区间为（―,0）.极小值为/'（0）=0,没有极大值（2）证明见解析己知椭圆C：4+tt=1（«>/?>0）的离心率为2,点E，F、是棉圆c的左右焦点，且右焦点R与crb- 2抛物线廿=4x的焦点重合.（1） 求椭圆c的方程；（2） 过左焦点E且与X轴不重合直线交椭圆于丄8两点,求△人打八面枳的取值范困.【答案】（1）—+2L=14 3（2）（0,3］（二）选考题：共10分.请考生在第22,23題中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.［选修44：坐标系与参数方程］在极坐标系中，射线与以勺为圆心，5为半径的圆相交于人8两点.'D求圖C的极坐标方程；（2）若AB=4OA•求sina+cosa.【答案