群智能优化算法求解多项目投资组合问题,投资学论文

群智能优化算法求解多项目投资组合问题,投资学论文在资金投资经过中，理性的投资者都会考虑怎样将持有的一定数量资本，在若干种含有风险的证券上进行合理的资金分配，以到达尽可能多地分散风险，并且获得最大的收益的目的。而对于这种证券组合投资决策问题，美国经济学家HarryMarkowitz于1952年初次提出了投资组合理论,利用均值-方差模型进行了解释。当前，国内外的很多学者针对投资组合问题进行了比拟深切进入的研究，并且获得了一定的有价值的成果.然而，针对制约资金投资的两个最主要的因素，即投资风险和投资收益，怎样综合衡量这两个指标，并做出合理的组合投资决策，这也就引出了一个多目的投资组合的问题。而该问题属于复杂的非线性规划问题，传统的算法很难进行有效求解，因而，本文提出利用群智能优化算法-人工鱼群算法求解多目的投资组合问题，并获得了较好的效果。1多目的投资组合问题及其模型假设市场上有n种资产Si〔i=1,，n〕可供投资者选择，现有数额为M的资金用作一个时期的投资，在这一投资时期内购买Si的平均收益率为ri,预期风险损失率为qi,投资经过中存在一定的风险，考虑用n种资产中最大的一个风险度量总体风险。假设购买某种资产时要支付一定的交易费，设购买Si支付的交易费率为pi,当购买额不超过给定值ui时，交易费按ui计算；另外，假设存入银行的存款利率为定值。建立如下多目的投资组合模型.设购买资产Si的资金占总量M的比重为xi,则所需交易费用为：【1】2人工鱼群算法的原理人工鱼群算法〔AFSA,ArtificialFish-schoolAl-gorithm〕是由李晓磊博士于2002年提出的一种新型的群智能优化算法.它的基本思想是，在一片水域中，鱼生存数目最多的地方一般就是本水域富含营养物质最多的地方。该算法就是根据这一特点，模拟鱼群的觅食、聚群、追尾以及随机行为，进而实现全局寻优。2.1人工鱼个体相关定义人工鱼个体状态可表示为向量X=〔x1,x2,，xn〕,华而不实xi〔i=1,2,，n〕为欲寻优的变量；人工鱼当下所在位置的食物浓度表示为Y=f〔X〕;人工鱼个体之间的距离表示为dij=||Xi-Xj||;人工鱼每次觅食的最大试探次数为trynumber,人工鱼感悟距离为visual,人工鱼的最大移动步长为step,以及拥挤度因子为。2.2人工鱼行为描绘叙述2.2.1觅食行为设人工鱼当下状态为Xi,在其感悟范围内〔visual〕随机选择一个状态Xj,假如该状态的食物浓度优于其当下状态时，则人工鱼向该方向前进一步；反之，重新随机选择状态Xj,判定能否知足前进条件。反复尝试trynumber次后，若仍不知足条件，则随机移动一步。2.2.2聚群行为设人工鱼当下状态为Xi,探寻求索当下领域内〔dijvisual〕的伙伴数目nf及华而不实心位置Xc,假如YcnfYi,则表示清楚该中心位置的食物浓度优于当下状态且不太拥挤，则人工鱼向该Xc位置前进一步，否则执行觅食行为。2.2.3追尾行为设人工鱼当下状态为Xi,探寻求索当下领域内状态最优的伙伴Xmax,假如YmaxnfYi,则表示清楚该伙伴位置的食物浓度优于当下状态且其周围不太拥挤，则人工鱼向该Xmax位置前进一步，否则执行觅食行为。2.2.4随机行为该行为的实现比拟简单，是觅食行为的缺省行为。2.2.5公告板用来记录最优人工鱼个体的状态。每个人工鱼在寻优经过中，都会将本身状态与公告板的进行比拟，若本身状态较优，则更新公告板的状态为本身状态，这样公告板上记录的就是历史最优的状态。3基于AFSA算法的多目的投资组合问题3.1模型的优化对于本文所述的多目的投资组合问题的求解，可用下述方式首先转化为单目的问题，然后再进行求解：设置权值为投资净收益总额的权重，那么1-为总体投资风险权重〔01〕,那么上述多目的投资组合模型转化为单目的模型为：【2】对于模型中的取值，投资者能够根据本身情况进行适当的调整，以得到适当的投资组合决策。3.2模型的求解步骤利用AFSA算法求解多目的投资组合问题的步骤描绘叙述如下：Step1:初始化人工鱼群规模，随机生成N条人工鱼，并设定算法中所需的参数，人工鱼移动的最大试探次数trynumber、人工鱼感悟范围visual、人工鱼移动步长step、拥挤度因子，以及执行算法的最大迭代次数。Step2:根据多目的投资组合问题的数学模型设定算法的食物浓度函数。Step3:计算初始各人工鱼个体当下状态的食物浓度，并取最优个体的状态记录到公告板。Step4:各人工鱼分别进行觅食、聚群和追尾操作，选择最优的行为移动，更新本身状态。Step5:更新后，各人工鱼将本身状态与公告板的进行比拟，若优于公告板，则更新公告板的状态。Step6:算法终止条件的判定。若知足迭代终止条件，则输出计算结果；否则转入Step4继续执行。4仿真实验为了验证人工鱼群算法的有效性及优越性，本文使用MATLAB编程，应用AFSA算法和遗传算法〔GA〕分别进行仿真实验，根据所得结果进行比拟研究。现有五种投资资产可供选择，设投资总金额M为1000元，各个资产的收益率、风险损失率等数据见表1所示。人工鱼群算法的参数设置为鱼群规模为50,最大迭代次数为100,感悟范围visual=2.5,移动步长step=0.4,拥挤因子=0.618,以及试探次数try-number=100;用MATLAB编程，取不同值得到不同风险偏好情况下的资金投资组合，见表2所示。从表2能够看出，对于多目的投资组合问题，在不同风险偏好的情况下，人工鱼群算法都能够得到较好的资金投资组合方案。该仿真实验结果表示清楚了AFSA算法对求解此类问题的有效、可行性。对人工鱼群算法的参数设置不变，用于比拟的GA算法的最大迭代次数N=100,穿插概率为0.8,变异概率为0.01,群体规模P=100;运算结果的投资组合方案比照见表3〔设=0.5〕.【表1.2.3】从表3能够明显看出，对五种资产进行投资，相对于GA算法而言，人工鱼群算法能获得更好的投资组合决策方案，使得投资收益尽可能大，而风险尽量小，表示清楚了该算法在求解多目的投资组合问题上的高效性以及优越性。5结论本文提出基于人工鱼群算法对多目的投资组合问题进行了研究及应用，通过使用MATLAB编程，并获得了较好的效果。实验表示清楚该算法解决此类问题非常有效，但是人工鱼群算法作为一种新型的智能优化算法，仍有一些缺乏之处，因而对求解此类问题在资产数目较多、投资资金量较大时的性能，仍有待今后进一步的研究和改良。以下为参考文献：[1]H.MARKOWITZ.Portfolioselection[J].JournalofFi-nance,1953,7:77-91.[2]KendallG,RollinsS.Advancedprojectportfoliomanage-mentandthePMO[M].Florida:JRossPublishing,2003.[3]哈里。马科威茨。资产组合选择和资本市场的均值[M].上海：上海人民出版社，1999.[4]胡日东。组合证券投资优化模型的比拟研究[J].运筹与管理，2001,10〔1〕:99-103.[5]万丽英，李兴斯，张新芬。证券投资组合一种多目的优化模型及其算法[J].数学的实践与认识，2018,40〔24〕:9-14.[6]朱德通。最优化模型与实验[M].上海：同济大学出版社，2003.[7]李晓磊。一种新